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1、 （人教版）精品數(shù)學教學資料 專題強化訓練(二) 點、直線、平面之間的位置關系 (30分鐘　50分) 一、選擇題(每小題3分,共18分) 1.在下列命題中,不是公理的是　(　　) A.平行于同一個平面的兩個平面相互平行 B.過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面 C.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi) D.如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么他們有且只有一條過該點的公共直線 【解析】選A.選項A是面面平行的性質(zhì)定理,是由公理推證出來的,而公理是不需要證明的. 2.(2015·浙江高考)設α,β是兩個不同的平面,l,m是兩

2、條不同的直線,且l?α,m?β　(　　) A.若l⊥β,則α⊥β B.若α⊥β,則l⊥m C.若l∥β,則α∥β D.若α∥β,則l∥m 【解析】選A.選項A中,由平面與平面垂直的判定,故正確;選項B中,當α⊥β時,l,m可以垂直,也可以平行,也可以異面;選項C中,l∥β時,α,β可以相交;選項D中,α∥β時,l,m也可以異面. 3.(2015·西安高一檢測)已知異面直線a,b分別在平面α,β內(nèi),且α∩β=c,那么直線c一定　(　　) A.與a,b都相交 B.只能與a,b中的一條相交 C.至少與a,b中的一條相交 D.與a,b都平行 【解析】選C.若c與

3、a,b都不相交,則c與a,b都平行,根據(jù)公理4,則a∥b,與a,b異面矛盾. 4.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,點P∈l,則下列說法中,正確的個數(shù)是(　　) ①過P與l垂直的直線在α內(nèi); ②過P與β垂直的直線在α內(nèi); ③過P與l垂直的直線必與α垂直; ④過P與β垂直的直線必與l垂直. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】選B.②④正確,對于①:與l垂直的直線不一定在α內(nèi),對于③:只有在β內(nèi)與l垂直的直線才與α垂直,故①③錯誤. 5.已知l,m,n為兩兩垂直的三條異面直線,過l作平面α與直線m垂直,則直線n與平面α的關系是　(　　) A.n∥α

4、 B.n∥α或n?α C.n?α或n與α不平行 D.n?α 【解析】選A.因為l?α,且l與n異面,所以n?α,又因為m⊥α,n⊥m,所以n∥α. 6.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中點,N是A1B1上的動點,則直線NO,AM的位置關系是　(　　) A.平行 B.相交 C.異面垂直 D.異面不垂直 【解析】選C.過O作EF∥AB,分別與AD,BC相交于點E,F,連接A1E,B1F,因為O是AC的中點所以E,F分別是AD,BC的中點,所以AB∥EF,AB=EF,又因為A1B1∥AB,A1B1=AB,所以A1

5、B1∥EF,A1B1=EF,所以A1B1FE是平行四邊形,易證AM⊥A1E,AM⊥A1B1,所以AM⊥平面A1B1FE,又NO?平面A1B1FE,所以AM⊥NO. 二、填空題(每小題4分,共12分) 7.如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,將△ABD沿對角線BD折起到△A′BD的位置,使點A′在平面BCD內(nèi)的射影點O恰好落在BC邊上,則異面直線A′B與CD所成角的大小為　　　　. 【解析】由A′O⊥平面ABCD,可得平面A′BC⊥平面ABCD,又由DC⊥BC,可得DC⊥平面A′BC,所以DC⊥A′B,即得異面直線A′B與CD所成角的大小為90°. 答案:90&#

6、176; 8.(2015·廣州高一檢測)設α,β,γ為三個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,在命題“α∩β=m,n?γ,且　　　　,則m∥n”,題中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題. ①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ. 可以填入的條件有　　　　. 【解析】由面面平行的性質(zhì)定理可知,①正確;當n∥β,m?γ時,n和m在同一平面內(nèi),且沒有公共點,所以平行,③正確. 答案:①或③ 9.(2015·南昌高一檢測)如圖,自二面角α-l-β內(nèi)任意一點A分別作AB⊥α,AC⊥β,垂足分別為B和C,若∠BAC=30°,則二面角α

7、-l-β的大小為　　　　. 【解析】因為AB與AC相交,所以可以確定一個平面.設平面ABC與l相交于點D,連接BD,CD, 因為AB⊥α,l?α,所以AB⊥l, 因為AC⊥β,l?β,所以AC⊥l,又l⊥平面ABC 所以l⊥BD,l⊥CD,所以∠BDC是二面角α-l-β的平面角. 在四邊形ABDC中,∠ACD=∠ABD=90°,∠BAC=30°所以∠BDC=150°, 所以二面角α-l-β的大小為150°. 答案:150° 三、解答題(每小題10分,共20分) 10.(2015·安徽高考)如圖,在三棱錐P-A

8、BC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°. (1)求三棱錐P-ABC的體積. (2)證明:在線段PC上存在點M,使得AC⊥BM,并求PMMC的值. 【解析】(1)由題意可得S△ABC=12·AB·AC·sin60°=32,由PA⊥平面ABC,可知PA是三棱錐P-ABC的高,又PA=1, 所以所求三棱錐的體積為V=13S△ABC·PA=36. (2)在平面ABC內(nèi),過點B作BN⊥AC,垂足為點N, 在平面PAC內(nèi),過點N作MN∥PA交PC于點M,連接BM, 由PA⊥平面ABC知PA⊥

9、AC, 所以MN⊥AC,由于BN∩MN=N,所以AC⊥平面MBN, 又BM?平面MBN,所以AC⊥BM, 在直角三角形BAN中,AN=AB·cos∠BAC=12, 所以NC=AC-AN=32, 由MN∥PA,得PMMC=ANNC=13. 11.如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,FA⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=22,∠BAD=∠CDA=45°. (1)求異面直線CE與AF所成角的余弦值. (2)證明CD⊥平面ABF. (3)求二面角B-EF-A的正切值. 【解析】(1)因為四邊形ADEF是正方形,所以FA∥ED.

10、所以∠CED為異面直線CE與AF所成的角. 因為FA⊥平面ABCD,所以FA⊥CD.故ED⊥CD. 在Rt△CDE中,CD=1,ED=22, CE=CD2+ED2=3, 所以cos∠CED=EDCE=223. 所以異面直線CE與AF所成角的余弦值為223. (2)如圖,過點B作BG∥CD,交AD于點G,則∠BGA=∠CDA=45°. 由∠BAD=45°,可得BG⊥AB,從而CD⊥AB. 又CD⊥FA,FA∩AB=A,所以CD⊥平面ABF. (3)由(2)及已知條件,可得AG=2,即G為AD的中點. 取EF的中點N,連接GN,則GN⊥EF. 因為BC∥AD,所以BC∥EF. 過點N作NM⊥EF,交BC于點M, 則∠GNM為二面角B-EF-A的平面角. 連接GM,可得AD⊥平面GNM,故AD⊥GM,從而BC⊥GM.由已知,可得GM=22. 由NG∥FA,FA⊥GM,得NG⊥GM. 在Rt△NGM中,tan∠GNM=GMNG=14. 所以二面角B-EF-A的正切值為14. 關閉Word文檔返回原板塊