（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料專題強(qiáng)化訓(xùn)練(二)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.在下列命題中,不是公理的是()A.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B.過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面C.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么他們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線【解析】選A.選項(xiàng)A是面面平行的性質(zhì)定理,是由公理推證出來(lái)的,而公理是不需要證明的.2.(2015·浙江高考)設(shè),是兩個(gè)不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且l,m()A.若l,則B.若,則lmC.若l,則D.若,則lm【解析】選A.選項(xiàng)A中,由平面與平面垂直的判定,故正確;選項(xiàng)B中,當(dāng)時(shí),l,m可以垂直,也可以平行,也可以異面;選項(xiàng)C中,l時(shí),可以相交;選項(xiàng)D中,時(shí),l,m也可以異面.3.(2015·西安高一檢測(cè))已知異面直線a,b分別在平面,內(nèi),且=c,那么直線c一定()A.與a,b都相交B.只能與a,b中的一條相交C.至少與a,b中的一條相交D.與a,b都平行【解析】選C.若c與a,b都不相交,則c與a,b都平行,根據(jù)公理4,則ab,與a,b異面矛盾.4.已知平面平面,=l,點(diǎn)Pl,則下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是()過(guò)P與l垂直的直線在內(nèi);過(guò)P與垂直的直線在內(nèi);過(guò)P與l垂直的直線必與垂直;過(guò)P與垂直的直線必與l垂直.A.1B.2C.3D.4【解析】選B.正確,對(duì)于:與l垂直的直線不一定在內(nèi),對(duì)于:只有在內(nèi)與l垂直的直線才與垂直,故錯(cuò)誤.5.已知l,m,n為兩兩垂直的三條異面直線,過(guò)l作平面與直線m垂直,則直線n與平面的關(guān)系是()A.nB.n或nC.n或n與不平行D.n【解析】選A.因?yàn)閘,且l與n異面,所以n,又因?yàn)閙,nm,所以n.6.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中點(diǎn),N是A1B1上的動(dòng)點(diǎn),則直線NO,AM的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.異面垂直D.異面不垂直【解析】選C.過(guò)O作EFAB,分別與AD,BC相交于點(diǎn)E,F,連接A1E,B1F,因?yàn)镺是AC的中點(diǎn)所以E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),所以ABEF,AB=EF,又因?yàn)锳1B1AB,A1B1=AB,所以A1B1EF,A1B1=EF,所以A1B1FE是平行四邊形,易證AMA1E,AMA1B1,所以AM平面A1B1FE,又NO平面A1B1FE,所以AMNO.二、填空題(每小題4分,共12分)7.如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,將ABD沿對(duì)角線BD折起到ABD的位置,使點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影點(diǎn)O恰好落在BC邊上,則異面直線AB與CD所成角的大小為.【解析】由AO平面ABCD,可得平面ABC平面ABCD,又由DCBC,可得DC平面ABC,所以DCAB,即得異面直線AB與CD所成角的大小為90°.答案:90°8.(2015·廣州高一檢測(cè))設(shè),為三個(gè)不同的平面,m,n是兩條不同的直線,在命題“=m,n,且,則mn”,題中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該命題為真命題.,n;m,n;n,m.可以填入的條件有.【解析】由面面平行的性質(zhì)定理可知,正確;當(dāng)n,m時(shí),n和m在同一平面內(nèi),且沒(méi)有公共點(diǎn),所以平行,正確.答案:或9.(2015·南昌高一檢測(cè))如圖,自二面角-l-內(nèi)任意一點(diǎn)A分別作AB,AC,垂足分別為B和C,若BAC=30°,則二面角-l-的大小為.【解析】因?yàn)锳B與AC相交,所以可以確定一個(gè)平面.設(shè)平面ABC與l相交于點(diǎn)D,連接BD,CD,因?yàn)锳B,l,所以ABl,因?yàn)锳C,l,所以ACl,又l平面ABC所以lBD,lCD,所以BDC是二面角-l-的平面角.在四邊形ABDC中,ACD=ABD=90°,BAC=30°所以BDC=150°,所以二面角-l-的大小為150°.答案:150°三、解答題(每小題10分,共20分)10.(2015·安徽高考)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,BAC=60°.(1)求三棱錐P-ABC的體積.(2)證明:在線段PC上存在點(diǎn)M,使得ACBM,并求PMMC的值.【解析】(1)由題意可得SABC=12·AB·AC·sin60°=32,由PA平面ABC,可知PA是三棱錐P-ABC的高,又PA=1,所以所求三棱錐的體積為V=13SABC·PA=36.(2)在平面ABC內(nèi),過(guò)點(diǎn)B作BNAC,垂足為點(diǎn)N,在平面PAC內(nèi),過(guò)點(diǎn)N作MNPA交PC于點(diǎn)M,連接BM,由PA平面ABC知PAAC,所以MNAC,由于BNMN=N,所以AC平面MBN,又BM平面MBN,所以ACBM,在直角三角形BAN中,AN=AB·cosBAC=12,所以NC=AC-AN=32,由MNPA,得PMMC=ANNC=13.11.如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ADEF是正方形,FA平面ABCD,BCAD,CD=1,AD=22,BAD=CDA=45°.(1)求異面直線CE與AF所成角的余弦值.(2)證明CD平面ABF.(3)求二面角B-EF-A的正切值.【解析】(1)因?yàn)樗倪呅蜛DEF是正方形,所以FAED.所以CED為異面直線CE與AF所成的角.因?yàn)镕A平面ABCD,所以FACD.故EDCD.在RtCDE中,CD=1,ED=22,CE=CD2+ED2=3,所以cosCED=EDCE=223.所以異面直線CE與AF所成角的余弦值為223.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)B作BGCD,交AD于點(diǎn)G,則BGA=CDA=45°.由BAD=45°,可得BGAB,從而CDAB.又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF.(3)由(2)及已知條件,可得AG=2,即G為AD的中點(diǎn).取EF的中點(diǎn)N,連接GN,則GNEF.因?yàn)锽CAD,所以BCEF.過(guò)點(diǎn)N作NMEF,交BC于點(diǎn)M,則GNM為二面角B-EF-A的平面角.連接GM,可得AD平面GNM,故ADGM,從而B(niǎo)CGM.由已知,可得GM=22.由NGFA,FAGM,得NGGM.在RtNGM中,tanGNM=GMNG=14.所以二面角B-EF-A的正切值為14.關(guān)閉Word文檔返回原板塊