人教版初中數(shù)學(xué)·2019學(xué)年圓第二節(jié) 直和圓位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案3主編人： 主審人：班級： 學(xué)號： 姓名： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識與技能】1、掌握切線長的概念及切線長定理2、掌握三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心等概念3、會作三角形的內(nèi)切圓【過程與方法】1、 利用圓的軸對稱性幫助探索切線長的特征2、 結(jié)合求三角形內(nèi)面積最大的圓的問題，給出了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的概念3、 類比思想、數(shù)形結(jié)合、方程思想的運(yùn)用【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過操作、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、證明等數(shù)學(xué)活動，探索數(shù)學(xué)結(jié)論，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣【重點(diǎn)】切線長定理【難點(diǎn)】內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念及運(yùn)用學(xué)習(xí)過程:一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固1、三角形的外心： 2、角平分線的性質(zhì)定理： 3、切線的判定定理： 4、切線的性質(zhì)定理： （二）自主探究1、按探究要求，請同學(xué)們動手操作，思考24212中， OB是O的一條半徑嗎？PB是O的切線嗎？ 利用圖形的軸對稱性，說明圓中的PA與PB，APO與BPO有什么關(guān)系？ _ 2、什么叫切線長? 注意：切線和切線長是兩個(gè)不同的概念，切線是 ，不能度量；切線長是 的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。3、切線長定理： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條 ，它們的切線長 ，這一點(diǎn)和圓心的連線 兩條切線的 . 4、 常用輔助線    已知PA，PB切O于A，B。（1）                   （2）                          （4）                          （3）    圖（1）中，有什么結(jié)論？     圖（2）中，連結(jié)AB，增加了什么結(jié)論？ 圖（3）中，再連結(jié)OP，增加了什么結(jié)論？ 圖（4）中，再連結(jié)OA，OB。又增加了什么結(jié)論？ 5、 和三角形的各邊都相切的圓 與三角形各邊都 的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條 的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。 注意：“接”與“切”是說明三角形頂點(diǎn)和邊與圓的關(guān)系，頂點(diǎn)都在圓上的叫做“接”，各邊都與圓相切的叫做“切”。（三）、歸納總結(jié)： 1、圓的切線長概念 2、切線長定理 3、三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念 （四）自我嘗試：1、如圖1，PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線，分別相交于C、D，已知PA=7cm，則PCD的周長等于_(1)2、如圖，已知O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，如果AB=2，BC=3，AC=1，且ABC的面積為6求內(nèi)切圓的半徑r（提示：內(nèi)心為O,連接OA,OB,OC）3、當(dāng) ABC的內(nèi)切圓的半徑r, ABC的周長為L,求ABC的面積二、教師點(diǎn)拔1、切線長是一條 長，是經(jīng)過圓外一點(diǎn)向圓作的 ，這一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長度。而切線是 ，不能度量它的長度。我們不能說兩切線相等，而應(yīng)該說兩 相等。2、作三角形的內(nèi)切圓，關(guān)鍵是找圓心的位置和確定圓的半徑大小，圓心就是三角形 ，而半徑等于這個(gè)交點(diǎn)到三角形 的距離，由此可見，任何一個(gè)三角形 內(nèi)切圓，而一個(gè)圓有 個(gè)外切三角形。三、課堂檢測 1、如圖3，PA、PB分別切圓O于A、B兩點(diǎn)，C為劣弧AB上一點(diǎn)，APB=30°，則AOB=_(3) (4) 2、Rt在ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，則ABC的內(nèi)切圓的半徑r=_3、如圖4，圓O內(nèi)切RtABC，切點(diǎn)分別是D、E、F，則四邊形OECF是_四、課外訓(xùn)練1、如圖所示，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求證：ABO=APB.2圓外一點(diǎn)P，PA、PB分別切O于A、B，C為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，若ACB=a，則APB=（ ） A180°-a B90°-a C90°+a D180°-2a3如圖3，邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓半徑是_4、如下圖所示，EB、EC是O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是O上兩點(diǎn)，如果E=46°，DCF=32°，求A的度數(shù)5、如圖，已知O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面積為6求內(nèi)切圓的半徑r（提示：內(nèi)心為O,連接OA,OB,OC） 6、 如圖，ABC中，A°，O是ABC的內(nèi)心。求證：