111期末試卷（3）一、選擇題：（每題2分，共20分）1（2分）下列說法中正確的是（）A兩個直角三角形全等B兩個等腰三角形全等C兩個等邊三角形全等D兩條直角邊對應相等的直角三角形全等2（2分）下列各式中，正確的是（）Ay3y2=y6B（a3）3=a6C（x2）3=x6D（m2）4=m83（2分）計算（x3y）（x+3y）的結果是（）Ax23y2Bx26y2Cx29y2D2x26y24（2分）如圖：若ABEACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（）A2B3C5D2.55（2分）若2a3xby+5與5a24yb2x是同類項，則（）ABCD6（2分）如圖圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個7（2分）若分式的值為零，則x的值是（）A2或2B2C2D48（2分）如圖在ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，圖中全等三角形的對數為（）A0B1C2D39（2分）滿足下列哪種條件時，能判定ABC與DEF全等的是（）AA=E，AB=EF，B=DBAB=DE，BC=EF，C=FCAB=DE，BC=EF，A=EDA=D，AB=DE，B=E10（2分）如圖，ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE=3cm，ADC的周長為9cm，則ABC的周長是（）A10cmB12cmC15cmD17cm二、填空題（每題3分，共30分）11（3分）當a時，分式有意義12（3分）計算：3x2（2xy3）=，（3x1）（2x+1）=13（3分）多項式x2+2mx+64是完全平方式，則m=14（3分）若a+b=4，ab=3，則a2+b2=15（3分）用科學記數法表示0.00000012為16（3分）如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則ABD=17（3分）線段AB=4cm，P為AB中垂線上一點，且PA=4cm，則APB=度18（3分）若實數x滿足，則的值=19（3分）某市在“新課程創(chuàng)新論壇”活動中，對收集到的60篇”新課程創(chuàng)新論文”進行評比，將評比成級分成五組畫出如圖所示的頻數分布直方圖由直方圖可得，這次評比中被評為優(yōu)秀的論文有篇（不少于90分者為優(yōu)秀）20（3分）如圖，一個矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，則活動窗扇的通風面積S（平方米）與拉開長度b（米）的關系式是三、解答題（共50分）21（6分）分解因式（1）a3ab2（2）a2+6ab+9b222（8分）解方程：（1）（2）23（6分）先化簡，再求值：（），其中x=324（6分）如圖，（1）畫出ABC關于Y軸的對稱圖形A1B1C1；（2）請計算ABC的面積；（3）直接寫出ABC關于X軸對稱的三角形A2B2C2的各點坐標25（7分）如圖，已知PBAB，PCAC，且PB=PC，D是AP上的一點，求證：BD=CD26（7分）如圖，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于點E，過E點作EFBC交CD于F求證：1=227（10分）如圖，在ABC中，ACB=90，CEAB于點E，AD=AC，AF平分CAB交CE于點F，DF的延長線交AC于點G求證：（1）DFBC；（2）FG=FE參考答案與試題解析一、選擇題：（每題2分，共20分）1（2分）下列說法中正確的是（）A兩個直角三角形全等B兩個等腰三角形全等C兩個等邊三角形全等D兩條直角邊對應相等的直角三角形全等【考點】全等三角形的判定【分析】根據全等三角形的判定方法對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、兩個直角三角形只能說明有一個直角相等，其他條件不明確，所以不一定全等，故本選項錯誤；B、兩個等腰三角形，腰不一定相等，夾角也不一定相等，所以不一定全等，故本選項錯誤；C、兩個等邊三角形，邊長不一定相等，所以不一定全等，故本選項錯誤；D、它們的夾角是直角相等，可以根據邊角邊定理判定全等，正確故選D【點評】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵2（2分）下列各式中，正確的是（）Ay3y2=y6B（a3）3=a6C（x2）3=x6D（m2）4=m8【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法【分析】根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘；對各選項計算后利用排除法求解【解答】解：A、應為y3y2=y5，故本選項錯誤；B、應為（a3）3=a9，故本選項錯誤；C、（x2）3=x6，正確；D、應為（m2）4=m8，故本選項錯誤故選C【點評】本題考查同底數冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，熟練掌握運算性質是解題的關鍵3（2分）計算（x3y）（x+3y）的結果是（）Ax23y2Bx26y2Cx29y2D2x26y2【考點】平方差公式【分析】直接利用平方差公式計算即可【解答】解：（x3y）（x+3y），=x2（3y）2，=x29y2故選C【點評】本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方4（2分）如圖：若ABEACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（）A2B3C5D2.5【考點】全等三角形的性質【專題】計算題【分析】根據全等三角形性質求出AC，即可求出答案【解答】解：ABEACF，AB=5，AC=AB=5，AE=2，EC=ACAE=52=3，故選B【點評】本題考查了全等三角形的性質的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等5（2分）若2a3xby+5與5a24yb2x是同類項，則（）ABCD【考點】同類項；解二元一次方程組【分析】根據同類項的定義，即所含字母相同，且相同字母的指數也相同，相同字母的指數也相同，可先列出關于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值【解答】解：由同類項的定義，得，解得故選：B【點評】同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點解題時注意運用二元一次方程組求字母的值6（2分）如圖圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：第一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，第三個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選：B【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合7（2分）若分式的值為零，則x的值是（）A2或2B2C2D4【考點】分式的值為零的條件【專題】計算題【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0【解答】解：由x24=0，得x=2當x=2時，x2x2=2222=0，故x=2不合題意；當x=2時，x2x2=（2）2（2）2=40所以x=2時分式的值為0故選C【點評】分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經?？疾榈闹R點8（2分）如圖在ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，圖中全等三角形的對數為（）A0B1C2D3【考點】全等三角形的判定【分析】根據AB=AC，得B=C，再由BD=CE，得ABDACE，進一步推得ABEACD【解答】解：AB=AC，B=C，又BD=CE，ABDACE（SAS），AD=AE（全等三角形的對應邊相等），AEB=ADC，ABEACD（AAS）故選C【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目9（2分）滿足下列哪種條件時，能判定ABC與DEF全等的是（）AA=E，AB=EF，B=DBAB=DE，BC=EF，C=FCAB=DE，BC=EF，A=EDA=D，AB=DE，B=E【考點】全等三角形的判定【分析】根據判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL逐條判斷即可【解答】解：A、邊不是兩角的夾邊，不符合ASA；B、角不是兩邊的夾角，不符合SAS；C、角不是兩邊的夾角，不符合SAS；D、符合ASA能判定三角形全等；仔細分析以上四個選項，只有D是正確的故選：D【點評】重點考查了全等三角形的判定注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角10（2分）如圖，ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點D，E，AE=3cm，ADC的周長為9cm，則ABC的周長是（）A10cmB12cmC15cmD17cm【考點】線段垂直平分線的性質【分析】求ABC的周長，已經知道AE=3cm，則知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根據線段垂直平分線的性質得AD=BD，于是BC+AC等于ADC的周長，答案可得【解答】解：AB的垂直平分AB，AE=BE，BD=AD，AE=3cm，ADC的周長為9cm，ABC的周長是9+23=15cm，故選：C【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等對線段進行等效轉移時解答本題的關鍵二、填空題（每題3分，共30分）11（3分）當a時，分式有意義【考點】分式有意義的條件【分析】根據分式有意義的條件可得2a+30，再解即可【解答】解：由題意得：2a+30，解得：a，故答案為：【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零12（3分）計算：3x2（2xy3）=6x3y3，（3x1）（2x+1）=6x2+x1【考點】多項式乘多項式；單項式乘多項式【分析】第一題按單項式乘單項式的法則計算，第二題按多項式乘多項式的法則計算【解答】解：3x2（2xy3）=6x3y3，（3x1）（2x+1）=6x2+3x2x1=6x2+x1【點評】本題主要考查了單項式乘單項式、多項式乘多項式的運算，要熟練掌握單項式乘單項式的法則和多項式乘多項式的法則單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加13（3分）多項式x2+2mx+64是完全平方式，則m=8【考點】完全平方式【分析】根據完全平方公式結構特征，這里首尾兩數是x和8的平方，所以中間項為加上或減去它們乘積的2倍【解答】解：x2+2mx+64是完全平方式，2mx=2x8，m=8【點評】本題是完全平方公式的應用，要熟記完全平方公式的結構特征：兩數的平方和，再加上或減去它們乘積的2倍，為此應注意積的2倍有符號有正負兩種，避免漏解14（3分）若a+b=4，ab=3，則a2+b2=10【考點】完全平方公式【專題】計算題【分析】首先根據完全平方公式將a2+b2用（a+b）與ab的代數式表示，然后把a+b，ab的值整體代入求值【解答】解：a+b=4，ab=3，a2+b2=（a+b）22ab，=4223，=166，=10故答案為：10【點評】本題考查了完全平方公式，關鍵是要熟練掌握完全平方公式的變形，做到靈活運用15（3分）用科學記數法表示0.00000012為1.2107【考點】科學記數法表示較小的數【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【解答】解：0.00000012=1.2107故答案為1.2107【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定16（3分）如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，則ABD=36【考點】等腰三角形的性質【分析】設ABD=x，根據等邊對等角的性質求出A，C=BDC=ABC，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和用x表示出C，然后利用三角形的內角和定理列式進行計算即可得解【解答】解：設ABD=x，BC=AD，A=ABD=x，BD=BC，C=BDC，根據三角形的外角性質，BDC=A+ABD=2x，AB=AC，ABC=C=2x，在ABC中，A+ABC+=180，即x+2x+2x=180，解得x=36，即ABD=36故答案為：36【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質，主要利用了等邊對等角的性質，三角形的內角和定理，三角形外角性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵17（3分）線段AB=4cm，P為AB中垂線上一點，且PA=4cm，則APB=60度【考點】線段垂直平分線的性質【分析】根據垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等和30的角所對的直角邊是斜邊的一半解答【解答】解：如圖，因為PCAB則ACP=90又因為AC=BC則AC=AB=4=2cm在RtPAC中，APC=30所以APB=230=60【點評】本題主要考查了線段的垂直平分線上的性質和30的角所對的直角邊是斜邊的一半18（3分）若實數x滿足，則的值=7【考點】完全平方公式【專題】計算題【分析】先根據完全平方公式變形得到x2+=（x+）22，然后把滿足代入計算即可【解答】解：x2+=（x+）22=322=7故答案為7【點評】本題考查了完全平方公式：（xy）2=x22xy+y2也考查了代數式的變形能力以及整體思想的運用19（3分）某市在“新課程創(chuàng)新論壇”活動中，對收集到的60篇”新課程創(chuàng)新論文”進行評比，將評比成級分成五組畫出如圖所示的頻數分布直方圖由直方圖可得，這次評比中被評為優(yōu)秀的論文有15篇（不少于90分者為優(yōu)秀）【考點】頻數（率）分布直方圖【專題】圖表型【分析】根據題意可得不少于90分者為優(yōu)秀，讀圖可得分數低于90分的作文篇數再根據作文的總篇數為60，計算可得被評為優(yōu)秀的論文的篇數【解答】解：由圖可知：優(yōu)秀作文的頻數=60392112=15篇；故答案為15【點評】本題屬于統(tǒng)計內容，考查分析頻數分布直方圖和頻數的求法解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數為縱向指標的條形統(tǒng)計圖20（3分）如圖，一個矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，則活動窗扇的通風面積S（平方米）與拉開長度b（米）的關系式是S=1.55【考點】列代數式【分析】通風面積是拉開長度與窗高的乘積【解答】解：活動窗扇的通風面積S米2）與拉開長度b（米）的關系是S=1.55b故答案是：S=1.55【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系三、解答題（共50分）21（6分）分解因式（1）a3ab2（2）a2+6ab+9b2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（1）直接提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）；（2）a2+6ab+9b2=（a+3b）2【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵22（8分）解方程：（1）（2）【考點】解分式方程【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，解得：x=1，經檢驗x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x3+2x+6=12，移項合并得：3x=9，解得：x=3，經檢驗x=3是增根，分式方程無解【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根23（6分）先化簡，再求值：（），其中x=3【考點】分式的化簡求值【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x=3代入計算可得【解答】解：原式=，當x=3時，原式=3【點評】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分數的混合運算順序和運算法則是解題的關鍵24（6分）如圖，（1）畫出ABC關于Y軸的對稱圖形A1B1C1；（2）請計算ABC的面積；（3）直接寫出ABC關于X軸對稱的三角形A2B2C2的各點坐標【考點】作圖-軸對稱變換【分析】（1）從三角形的各點向對稱軸引垂線并延長相同單位得到各點的對應點，順次連接即可；（2）先求出三角形各邊的長，得出這是一個直角三角形，再根據面積公式計算；（3）利用軸對稱圖形的性質可得【解答】解：（1）如圖（2）根據勾股定理得AC=，BC=，AB=，再根據勾股定理可知此三角形為直角三角形，則sABC=；（3）根據軸對稱圖形的性質得：A2（3，2），B2（4，3），C2（1，1）【點評】做軸對稱圖形的關鍵是找出各點的對應點，然后順次連接25（7分）如圖，已知PBAB，PCAC，且PB=PC，D是AP上的一點，求證：BD=CD【考點】角平分線的性質【分析】先利用HL判定RtPABRtPAC，得出APB=APC，再利用SAS判定PBDPCD，從而得出BD=CD【解答】證明：PBBA，PCCA，在RtPAB，RtPAC中，PB=PC，PA=PA，RtPABRtPAC，APB=APC，又D是PA上一點，PD=PD，PB=PC，PBDPCD，BD=CD【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角26（7分）如圖，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于點E，過E點作EFBC交CD于F求證：1=2【考點】全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】根據AB=DC，AC=BD可以聯想到證明ABCDCB，可得DBC=ACB，從而根據平行線的性質證得1=2【解答】證明：AB=DC，AC=BD，BC=CB，ABCDCBDBC=ACBEFBC，1=DBC，2=ACB1=2【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質；由全等得對應角相等是一種很重要的方法，也是解決本題的關鍵27（10分）如圖，在ABC中，ACB=90，CEAB于點E，AD=AC，AF平分CAB交CE于點F，DF的延長線交AC于點G求證：（1）DFBC；（2）FG=FE【考點】全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】（1）根據已知，利用SAS判定ACFADF，從而得到對應角相等，再根據同位角相等兩直線平行，得到DFBC；（2）已知DFBC，ACBC，則GFAC，再根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到FG=EF【解答】（1）證明：AF平分CAB，CAF=DAF在ACF和ADF中，ACFADF（SAS）ACF=ADFACB=90，CEAB，ACE+CAE=90，CAE+B=90，ACF=B，ADF=BDFBC證明：DFBC，BCAC，FGACFEAB，又AF平分CAB，FG=FE【點評】此題考查了學生以全等三角形的判定及平行線的判定的理解及掌握三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件111