課時(shí)作業(yè)一、選擇題1(20 xx江西高考)若復(fù)數(shù) z1i(i 為虛數(shù)單位)，z 是 z 的共軛復(fù)數(shù)，則 z2z2的虛部為()A0B1C1D2Az1i，z1i，z2z2(zz)22zz440，z2z2的虛部為 0.2(20 xx廣東高考)若復(fù)數(shù) z 滿足 iz24i，則在復(fù)平面內(nèi)，z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(2，4)B(2，4)C(4，2)D(4，2)C由 iz24i，得 z24ii（24i）（i）i （i）42i，故 z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)3定義：若 z2abi(a，bR，i 為虛數(shù)單位)，則稱(chēng)復(fù)數(shù) z 是復(fù)數(shù) abi 的平方根根據(jù)定義，則復(fù)數(shù)34i 的平方根是()A12i 或12iB12i 或12iC724iD724iB設(shè)(xyi)234i(x，yR)，則x2y23，xy2，解得x1，y2，或x1，y2.4(20 xx萍鄉(xiāng)模擬)復(fù)數(shù)（12i） （2i）（1i）2等于()A.52B52C.52iD52iB（12i） （2i）（1i）224ii2i22i5i2i52.5(20 xx廣州檢測(cè))已知a1i1bi，其中 a，b 是實(shí)數(shù)，i 是虛數(shù)單位，則 abi()A12iB2iC2iD12iBa1ia（1i）（1i） （1i）aai21bi，a21，a2b.a2，b1.abi2i，故選 B.6(20 xx長(zhǎng)沙模擬)已知集合 Mi，i2，1i，（1i）2i，i 是虛數(shù)單位，Z 為整數(shù)集，則集合 ZM 中的元素個(gè)數(shù)是()A3 個(gè)B2 個(gè)C1 個(gè)D0 個(gè)B由已知得 Mi，1，i，2，Z 為整數(shù)集，ZM1，2，即集合 ZM 中有 2 個(gè)元素二、填空題7在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 1i 與13i 分別對(duì)應(yīng)向量OA和OB，其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|AB|_解析由題意知 A(1，1)，B(1，3)，故|AB| （11）2（31）22 2.答案2 28設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足|z|5 且(34i)z 是純虛數(shù)，則 z_解析設(shè) zabi(a，bR)，則有 a2b25.于是(34i)z(3a4b)(4a3b)i.由題設(shè)得3a4b04a3b0得 b34a 代入得 a234a225，a4，a4，b3或a4，b3.z43i 或 z43i.答案(43i)9若復(fù)數(shù) za21(a1)i(aR)是純虛數(shù)，則1za的虛部為_(kāi)解析由題意得a210，a10，所以 a1，所以1za112i12i（12i） （12i）1525i，根據(jù)虛部的概念，可得1za的虛部為25.答案25三、解答題10已知復(fù)數(shù) zlg(m22m2)(m23m2)i，根據(jù)以下要求求實(shí)數(shù) m 的值或范圍：(1)z 是純虛數(shù)；(2)z 是實(shí)數(shù)；(3)z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限解析(1)由lg（m22m2）0，m23m20，得m22m21，（m1） （m2）0，m3.(2)由m22m20，m23m20，得 m1 或2.(3)由lg（m22m2）0，m23m20，得0m22m21，m23m20，1m1 3或 1 3m3.11已知 z 是復(fù)數(shù)，z2i，z2i均為實(shí)數(shù)(i 為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍解析設(shè) zxyi(x，yR)，則 z2ix(y2)i，由題意得 y2.z2ix2i2i15(x2i)(2i)15(2x2)15(x4)i.由題意得 x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i.由于(zai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，124aa20，8（a2）0，解得 2a6.實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(2，6)12設(shè) z 是虛數(shù)，z1z，且12.(1)求|z|的值及 z 的實(shí)部的取值范圍；(2)設(shè) u1z1z，求證：u 為純虛數(shù)解析(1)設(shè) zabi(a，bR，b0)，abi1abiaaa2b2bba2b2i，是實(shí)數(shù)，bba2b20.又 b0，a2b21.|z|1，2a.12，12a1，即 z 的實(shí)部的取值范圍是12，1.(2)u1z1z1abi1abi1a2b22bi（1a）2b2ba1i.12a1，b0，u 為純虛數(shù)