訓練目標(1)會求圓的方程；(2)會判斷直線與圓的位置關系；(3)會判斷兩圓的位置關系；(4)能應用直線與圓、圓與圓的位置關系解決相關問題訓練題型(1)求圓的方程；(2)判斷直線與圓、圓與圓的位置關系；(3)直線與圓的位置關系的應用解題策略(1)代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓，圓與圓的方程，解方程組；(2)幾何法：圓心到直線的距離與半徑比較，兩圓圓心距與半徑之和、半徑之差比較.一、選擇題1(20xx洛陽統(tǒng)考)在平面直角坐標系內(nèi)，若曲線C：x2y22ax4ay5a240上所有的點均在第四象限內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)2若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y0和x軸都相切，則該圓的標準方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x2)2(y1)21D(x3)2(y1)213已知兩定點A(2,0)，B(1,0)，如果動點P滿足|PA|2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()A B4 C8 D94(20xx惠州三調(diào))已知圓O：x2y24上到直線l：xya的距離等于1的點至少有2個，則a的取值范圍為()A(3，3)B(，3)(3，)C(2，2)D(，2)(2，)5(20xx大慶月考)能夠把圓O：x2y29的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)f(x)稱為圓O的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“親和函數(shù)”的是()Af(x)4x3x2Bf(x)lnCf(x)Df(x)tan 6圓x2y24x6y0和圓x2y26y0交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是()Axy30 B2xy50C3xy30 D4x3y707已知集合A(x，y)|x(x1)y(y1)r，集合B(x，y)|x2y2r2，若AB，則實數(shù)r可以取的一個值是()A.1 B.C2 D18(20xx揭陽一模)已知直線xyk0(k>0)與圓x2y24交于不同的兩點A，B，O為坐標原點，且|，則k的取值范圍是()A(，) B，2)C，) D，2)二、填空題9以圓C1：x2y212x2y130和圓C2：x2y212x16y250公共弦為直徑的圓的方程為_10(20xx濟南模擬)已知P是直線3x4y100上的動點，PA，PB是圓x2y22x4y40的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為_11(20xx甘肅天水一中一模)在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y2x4，設圓C的半徑為1，圓心在l上，若圓C上存在點M，使|MA|2|MO|，則圓心C的橫坐標a的取值范圍為_12已知P(2,0)為圓C：x2y22x2mym270(m>0)內(nèi)一點，過點P的直線AB交圓C于A，B兩點，若ABC面積的最大值為4，則正實數(shù)m的取值范圍為_.答案精析1A圓C的標準方程為(xa)2(y2a)24，所以圓心為(a,2a)，半徑r2，由題意知2A設圓心為(a,1)(a>0)，1，a2，圓的方程為(x2)2(y1)21.3B設P(x，y)，由題意知有(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24.可知圓的面積為4.4A由圓的方程可知圓心為(0,0)，半徑為2.因為圓上到直線l：xya的距離等于1的點至少有2個，所以圓心到直線l的距離d<r13，即d<3，解得3<a<3.故選A.5C若函數(shù)f(x)是圓O的“親和函數(shù)”，則函數(shù)的圖象經(jīng)過圓心且關于圓心對稱圓O：x2y29的圓心為坐標原點，A中f(x)4x3x2，B中f(x)ln，D中f(x)tan 的圖象均過圓心O(0,0)，在C中，f(x)的圖象不過圓心，不滿足要求，故選C.6C由平面幾何知識知，AB的垂直平分線就是連心線由于兩圓的圓心分別為(2，3)和(0,3)連心線的斜率為3，直線方程為y33x，整理得3xy30，故選C.7AA.B(x，y)|x2y2r2根據(jù)選項分析，A、B分別表示兩個圓及其內(nèi)部，要滿足AB，即兩圓內(nèi)切或內(nèi)含故圓心距|O1O2|r1r2|，即r22rrr0r210r12r22r10r1.顯然，r1>2，故只有A項正確8B由已知得圓心到直線的距離小于半徑，即<2，又k>0，故0<k<2.如圖，作平行四邊形OACB，連接OC交AB于M，由|，得|，即MBO，因為|OB|2，所以|OM|1，故1，k.綜合得，k<2，故選B.9x2y24x4y170解析方法一將兩圓方程相減得公共弦所在直線方程為4x3y20.由解得兩交點坐標A(1,2)，B(5，6)所求圓以AB為直徑，所求圓的圓心是AB的中點M(2，2)，圓的半徑為r|AB|5，圓的方程為(x2)2(y2)225.方法二求得公共弦所在直線方程為4x3y20.設所求圓x2y212x2y13(x2y212x16y25)0(1)，則圓心為.圓心在公共弦所在直線上，4320，解得.故所求圓的方程為x2y24x4y170.102解析圓的標準方程為(x1)2(y2)21，其圓心C(1，2)，半徑為1，且直線與圓相離，如圖所示，四邊形PACB的面積等于2SPAC，而SPAC|PA|AC|PA|，又 |PC|min3，所以(SPAC)min，故四邊形PACB面積的最小值為2.110，解析設點M(x，y)，由|MA|2|MO|，知2.化簡得x2(y1)24，點M的軌跡為以D(0，1)為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D.又點M在圓C上，圓C與圓D的關系為相交或相切，1|CD|3.圓C的圓心在直線y2x4上，設C(a,2a4)，|CD|，13，解得0a.12，)解析圓的標準方程為(x1)2(ym)28，則圓心坐標為(1，m)，半徑r2，SABCr2sinACB4sinACB，當ACB90時，ABC的面積取得最大值4，此時ABC為等腰直角三角形，ABr4，則點C到直線AB的距離等于2，故2PC<2，即2<2，所以41m2<8，即3m2<7，因為m>0，所以m<.