課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1(20 xx 杭州模擬)若 a，b，c，d 是空間四條直線如果“ac，bc，ad，bd” ，則 ( ) Aab 且 cd Ba，b，c，d 中任意兩條可能都不平行 Cab Da 與 b，c 與 d 中至少有一對(duì)直線互相平行 D (1)若 a，b，c，d 在同一平面內(nèi)，則 ab，cd. (2)若 a，b，c，d 不在同一平面內(nèi)， 若 a，b 相交，則 a，b 確定平面 ， 此時(shí) c，d，故 cd. 若 a，b 異面，則可平移 a 與 b 相交確定平面 ， 此時(shí)，c，d，cd. 若 a，b 平行，則 c，d 關(guān)系不定 同理，若 c，d 相交，異面也可推出 ab， 若 c，d 平行，則 a，b 關(guān)系不確定 綜上知，a，b，c，d 中至少有一對(duì)直線互相平行 2(20 xx 浙江高考)設(shè) m，n 是兩條不同的直線， 是兩個(gè)不同的平面 ( ) A若 m，n，則 mn B若 m，m，則 C若 mn，m，則 n D若 m，則 m C A 選項(xiàng)中直線 m，n 可能平行，也可能相交或異面，直線 m，n 的關(guān)系是任意的；B 選項(xiàng)中， 與 也可能相交，此時(shí)直線 m 平行于 ， 的交線；D 選項(xiàng)中，m 也可能平行于 .故選 C. 3設(shè)四棱錐 PABCD 的底面不是平行四邊形，用平面 去截此四棱錐(如圖)， 使得截面四邊形是平行四邊形， 則這樣的平面 ( ) A不存在 B只有 1 個(gè) C恰有 4 個(gè) D有無(wú)數(shù)多個(gè) D 設(shè)四棱錐的兩組不相鄰的側(cè)面的交線為 m，n，直線 m，n 確定了一個(gè)平面，作與 平行的平面 ，與四棱錐的各個(gè)側(cè)面相截，則截得的四邊形必為平行四邊形，而這樣的平面 有無(wú)數(shù)多個(gè) 4在正四棱錐 VABCD 中，底面正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，側(cè)棱長(zhǎng)為 2，則異面直線 VA 與 BD 所成角的大小為 ( ) A.6 B.4 C.3 D.2 D 如圖所示，設(shè) ACBDO，連接 VO，由于四棱錐 VABCD 是正四棱錐，所以 VO平面 ABCD，故 BDVO.又四邊形 ABCD 是正方形，所以 BDAC，所以 BD平面VAC.所以 BDVA，即異面直線 VA 與 BD 所成角的大小為2. 5(20 xx 重慶高考)設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為 1，1，1，1， 2和 a，且長(zhǎng)為 a的棱與長(zhǎng)為 2的棱異面，則 a 的取值范圍是 ( ) A(0， 2) B(0， 3) C(1， 2) D(1， 3) A 如圖所示的四面體 ABCD 中，設(shè) ABa，則由題意可得CD 2，其他邊的長(zhǎng)都為 1，故三角形 ACD 及三角形 BCD 都是以 CD 為斜邊的等腰直角三角形，顯然 a0.取 CD 中點(diǎn) E，連接 AE，BE，則 AECD，BECD 且 AEBE 122222， 顯然 A，B，E 三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，應(yīng)滿足任意兩邊之和大于第三邊， 可得 222a， 解得 0a 2. 二、填空題 6已知 E，F(xiàn)，G，H 是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H 四點(diǎn)不共面，命題乙：直線 EF 和 GH 不相交，則甲是乙成立的_條件 解析 E，F(xiàn)，G，H 四點(diǎn)不共面時(shí)，EF，GH 一定不相交，否則，由于兩條相交直線共面，則 E，F(xiàn)，G，H 四點(diǎn)共面，與已知矛盾，故甲可以推出乙；反之，EF，GH 不相交，含有 EF，GH 平行和異面兩種情況，當(dāng) EF，GH 平行時(shí)，E，F(xiàn)，G，H 四點(diǎn)共面，故乙不能推出甲即甲是乙的充分不必要條件 答案 充分不必要 7如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中 ABCD 為正方形，E，F(xiàn) 分別為 PA，PD的中點(diǎn)在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論： 直線 BE 與 CF 異面； 直線 BE 與 AF 異面； 直線 EF平面 PBC； 平面 BCE平面 PAD. 其中正確的有_個(gè) 解析 如圖， 易得 EFAD，ADBC， EFBC，即 B，E，F(xiàn)，C 四點(diǎn)共面，則錯(cuò)誤，正確，正確，不一定正確 答案 2 8(20 xx 金華模擬)如圖，G，N，M，H 分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線 GH，MN 是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號(hào)) 解析 圖中，直線 GHMN； 圖中，G，H，N 三點(diǎn)共面，但 M面 GHN， 因此直線 GH 與 MN 異面； 圖中，連接 MG，GMHN， 因此 GH 與 MN 共面； 圖中，G，M，N 共面，但 H面 GMN， 因此 GH 與 MN 異面 所以圖中 GH 與 MN 異面 答案 三、解答題 9(20 xx 大連模擬)在空間四邊形 ABCD 中，已知 AD1，BC 3，且 ADBC，對(duì)角線 BD132，AC32，求AC 和 BD 所成的角 解析 如圖，分別取 AD，CD，AB，BD 的中點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H，連接 EF，F(xiàn)H，HG，GE，GF. 由三角形的中位線定理知， EFAC，且 EF34，GEBD，且 GE134.GE 和 EF所成的銳角(或直角)就是 AC 和 BD 所成的角 同理，GH12，HF32，GHAD，HFBC. 又 ADBC，GHF90，GF2GH2HF21. 在EFG 中，EG2EF21GF2， GEF90，即 AC 和 BD 所成的角為 90. 10 (20 xx 許昌調(diào)研)如圖， 平面 ABEF平面 ABCD， 四邊形 ABEF與 ABCD 都是直角梯形，BADFAB90，BC 綊12AD，BE 綊12FA，G，H 分別為 FA，F(xiàn)D 的中點(diǎn) (1)求證：四邊形 BCHG 是平行四邊形； (2)C，D，F(xiàn)，E 四點(diǎn)是否共面？為什么？ 解析 (1)證明：由題設(shè)知，F(xiàn)GGA，F(xiàn)HHD， 所以 GH 綊12AD.又 BC 綊12AD，故 GH 綊 BC. 所以四邊形 BCHG 是平行四邊形 (2)C，D，F(xiàn)，E 四點(diǎn)共面理由如下： 由 BE 綊12AF，G 是 FA 的中點(diǎn)知，BE 綊 GF， 所以 EF 綊 BG. 由(1)知 BGCH，所以 EFCH，故 EC，F(xiàn)H 共面 又點(diǎn) D 在直線 FH 上，所以 C，D，F(xiàn)，E 四點(diǎn)共面