跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(八)一、選擇題1(20xx河南濮陽檢測)函數(shù)f(x)log2(12x)的定義域?yàn)?)A. B.C(1,0) D(，1)解析要使函數(shù)有意義，需滿足解得x<且x1，故函數(shù)的定義域?yàn)?，1).答案D2(20xx山東濰坊質(zhì)檢)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,1)上單調(diào)遞增的是()Ay|log3x| Byx3Cye|x| Dycos|x|解析A中函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，B中函數(shù)是奇函數(shù)，D中函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減，均不符合要求，只有C正確答案C3(20xx湖北襄陽三模)已知函數(shù)f(x)則f(2)()A. B C3 D3解析由題意，知f(2)f(1)1f(0)2cos023，故選D.答案D4(20xx太原階段測評)函數(shù)yx1的圖象關(guān)于直線yx對稱的圖象大致是()解析因?yàn)閥x1的圖象過點(diǎn)(0,2)，且在R上單調(diào)遞減，所以該函數(shù)關(guān)于直線yx對稱的圖象恒過點(diǎn)(2,0)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故選A.答案A5(20xx石家莊高三檢測)若函數(shù)yf(2x1)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象的對稱軸方程是()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析f(2x1)是偶函數(shù)，f(2x1)f(2x1)f(x)f(2x)，f(x)圖象的對稱軸為直線x1，故選A.答案A6(20xx天津卷)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa<b<c Bc<b<aCb<a<c Db<c<a解析奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>f(0)0，當(dāng)x1>x2>0時(shí)，f(x1)>f(x2)>0，x1f(x1)>x2f(x2)，g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且g(x)xf(x)是偶函數(shù)，ag(log25.1)g(log25.1)，2<log25.1<3,1<20.8<2，由g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，得g(20.8)<g(log25.1)<g(3)，b<a<c，故選C.答案C7(20xx山西四校二次聯(lián)考)“ a0”是“函數(shù)f(x)|(ax1)x|在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析本題考查充要條件的判定、函數(shù)的圖象與性質(zhì)當(dāng)a0時(shí)，f(x)|x|在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，由f(x)|(ax1)x|0得x0或x<0，結(jié)合圖象知f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以充分性成立，反之必要性也成立綜上所述，“a0”是“f(x)|(ax1)x|在(0，)上單調(diào)遞增”的充要條件，故選C.答案C8(20xx山西太原二模)函數(shù)f(x)的圖象大致為()解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，1)(1，)，且圖象關(guān)于x1對稱，排除B，C.取特殊值，當(dāng)x時(shí)，f(x)2ln<0，故選D.答案D9(20xx福建漳州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(4，) B4，)C(，4 D(，4)解析由題意，知當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x2 4，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)取等號；當(dāng)x0時(shí)，f(x)2xa(a,1a，因此要使f(x)有最小值，則必須有a4，故選B.答案B10(20xx浙江杭州一模)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意xR，都有f(x4)f(x)f(2)成立，若函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于直線x1對稱，則f(20xx)的值為()A20xx B20xx C0 D4解析依題意得，函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0對稱，因此函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，且f(24)f(2)f(2)，即f(2)f(2)f(2)，所以f(2)0，所以f(x4)f(x)，即函數(shù)yf(x)是以4為周期的函數(shù)，f(20xx)f(45042)f(2)0.答案C11.如圖，過單位圓O上一點(diǎn)P作圓O的切線MN，點(diǎn)Q為圓O上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q由點(diǎn)P逆時(shí)針方向運(yùn)動時(shí)，設(shè)POQx，弓形PRQ的面積為S，則Sf(x)在x0,2上的大致圖象是()解析解法一：Sf(x)S扇形PRQSPOQ(2x)12sinxxsinx，則f(x)(cosx1)0，所以函數(shù)Sf(x)在0,2上為減函數(shù)，當(dāng)x0和x2時(shí)，分別取得最大值與最小值又當(dāng)x從0逐漸增大到時(shí)，cosx逐漸減小，切線斜率逐漸減小，曲線越來越陡；當(dāng)x從逐漸增大到2時(shí)，cosx逐漸增大，切線斜率逐漸增大，曲線越來越平緩結(jié)合選項(xiàng)可知，B正確解法二：特值法：x時(shí)，f(x)，排除C、D，x時(shí)，f(x)>，選B.答案B12(20xx大連模擬)已知函數(shù)f(x)x2ex(x<0)與g(x)x2ln(xa)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A. B(，)C. D.解析由題意知，設(shè)x0(，0)，使得f(x0)g(x0)，即xex0(x0)2ln(x0a)，ex0ln(x0a)0.令y1ex，y2ln(xa)，要使得函數(shù)圖象的交點(diǎn)A在y軸左側(cè)，如圖，則lna<lne，a<e.答案B二、填空題13(20xx石家莊質(zhì)檢)函數(shù)y的定義域?yàn)開解析本題考查函數(shù)的定義域由題意得解得<x，即函數(shù)的定義域?yàn)?答案14(20xx安徽蚌埠二模)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.解析解法一：函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，f(x)xa2.因函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(x)f(x)，即xa2x(a2)，則a2(a2)，即a20，則a2.解法二：由題意知f(1)f(1)，即3(a1)a1，得a2，將a2代入f(x)的解析式，得f(x)，經(jīng)檢驗(yàn)，對任意x(，0)(0，)，都滿足f(x)f(x)，故a2.答案215(20xx全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)f>1的x的取值范圍是_解析當(dāng)x>時(shí)，x>0，f(x)f2x2x>2，f(x)f>1恒成立當(dāng)0<x時(shí)，x0，f(x)f2xx12xx>1恒成立當(dāng)x0時(shí)，f(x)x1，fx1x，f(x)f>1，x1x>1，解得x>，即<x0.綜上，x>.答案16(20xx河南許昌二模)已知函數(shù)f(x)的最大值為M，最小值為m，則Mm等于_解析f(x)2，設(shè)g(x)，則g(x)g(x)(xR)，g(x)為奇函數(shù)，g(x)maxg(x)min0.Mf(x)max2g(x)max，mf(x)min2g(x)min，Mm2g(x)max2g(x)min4.答案4