（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料課時提升作業(yè)(三十)空間兩點(diǎn)間的距離公式(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.點(diǎn)P22,33,66到原點(diǎn)的距離為()A.306B. 1C.336D.356【解析】選B.|OP|=0-222+0-332+0-662=1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,-1,-1),則()A.|AB|>|CD|B.|AB|<|CD|C.|AB|CD|D.|AB|CD|【解析】選D. |AB|=22+12+(m-3)2=5+(m-3)2,|CD|=22+02+(-1)2=5,又(m-3)20,所以|AB|CD|.2.在空間直角坐標(biāo)系中,一定點(diǎn)到三個坐標(biāo)軸的距離都是1,則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是()A.62B.3C.32D.63【解析】選A.設(shè)該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y,z),則有x2+y2=1,z2+y2=1,x2+z2=1,三式相加得2(x2+y2+z2)=3.所以該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為32=62.故選A.【延伸探究】本題若改為“一定點(diǎn)到三個坐標(biāo)軸的距離都是a,且該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是62,則a的值為()A.3B.2C.1D.63【解析】選C.設(shè)該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y,z),則有x2+y2=a2,z2+y2=a2,x2+z2=a2,三式相加得2(x2+y2+z2)=3a2.由于該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為62,解得a=1.2.(2015鄂州高一檢測)點(diǎn)A在z軸上,它到點(diǎn)(3,2,1)的距離是13,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(0,0,-1)B.(0,1,1)C.(0,0,1)D.(0,0,13)【解析】選C.設(shè)A(0,0,c),則(0-3)2+(0-2)2+(c-1)2=13,解得c=1.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0,1).【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知A(2,5,-6),點(diǎn)P在y軸上,|PA|=7,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(0,8,0)B.(0,2,0)C.(0,8,0)或(0,2,0)D.(0,-8,0)【解析】選C.點(diǎn)P在y軸上,可設(shè)為(0,y,0),因?yàn)閨PA|=7,A(2,5,-6),所以22+(y-5)2+62=7,解得y=2或8.3.點(diǎn)B是過點(diǎn)A(1,2,3)作坐標(biāo)平面yOz垂線的垂足,則|OB|等于()A.14B.13C. 23D.11【解析】選B.由于點(diǎn)B是過點(diǎn)A(1,2,3)作坐標(biāo)平面yOz垂線的垂足,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,2,3),故|OB|=02+22+32=13.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)點(diǎn)M是點(diǎn)N(2,-3,5)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn),則線段MN的長度等于().A.8B.9C.10D.10【解析】選D.點(diǎn)N關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2,-3,-5),故|MN|=10.二、填空題(每小題4分,共8分)4.(2015溫州高一檢測)在ABC中,已知A(-1,2,3),B(2,-2,3),C12,52,3,則AB邊上的中線CD的長是.【解析】由題可知AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是D12,0,3,由距離公式可得|CD|=12-122+52-02+(3-3)2=52.答案:52【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知三角形的三個頂點(diǎn)A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2).則過A點(diǎn)的中線長為;過B點(diǎn)的中線長為.【解析】由題意,BC的中點(diǎn)D(4,1,-2),AC的中點(diǎn)E72,-12,3,所以|AD|=(2-4)2+(-1-1)2+(4+2)2=211,BE=3-722+2+122+(-6-3)2=5214.答案:21152145.(2015嘉興高一檢測)在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0,2),B(1,-3,1),點(diǎn)M在y軸上,且點(diǎn)M到點(diǎn)A與到點(diǎn)B的距離相等,則M的坐標(biāo)是.【解析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,y,0),則(1-0)2+(0-y)2+(2-0)2=(1-0)2+(-3-y)2+(1-0)2,解得y=-1,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-1,0).答案:(0,-1,0).【延伸探究】本題中若將“點(diǎn)M在y軸上”改為“點(diǎn)M在z軸上”,其他條件不變,又如何求解?【解析】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,0,z),則(1-0)2+(0-0)2+(2-z)2=(1-0)2+(-3-0)2+(1-z)2,解得z=-3,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,0,-3).答案:(0,0,-3).三、解答題6.(10分)(2015東營高一檢測)已知點(diǎn)A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),試判斷ABC的形狀.【解題指南】利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求出三角形邊長,利用三邊的關(guān)系來判斷其形狀.【解析】由題意得:|AB|=(4-1)2+(2+2)2+(3-11)2=89,|BC|=(6-4)2+(-1-2)2+(4-3)2=14,|AC|=(6-1)2+(-1+2)2+(4-11)2=75.因?yàn)閨BC|2+|AC|2=|AB|2,所以ABC為直角三角形.【補(bǔ)償訓(xùn)練】長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn),點(diǎn)N是AB的中點(diǎn).建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.(1)寫出點(diǎn)D,N,M的坐標(biāo).(2)求線段MD,MN的長度.【解題指南】(1)D是原點(diǎn),先寫出A,B,B1,C1的坐標(biāo),再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M,N的坐標(biāo).(2)代入空間中兩點(diǎn)間距離公式即可.【解析】(1)因?yàn)镈是原點(diǎn),則D(0,0,0).由AB=BC=2,D1D=3,得A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),B1(2,2,3),C1(0,2,3).因?yàn)镹是AB的中點(diǎn),所以N(2,1,0).同理可得M(1,2,3).(2)由兩點(diǎn)間距離公式得:|MD|=(1-0)2+(2-0)2+(3-0)2=14,|MN|=(1-2)2+(2-1)2+(3-0)2=11.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015合肥高一檢測)已知三點(diǎn)A(-1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),則()A.三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形B.三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形C.三點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形D.三點(diǎn)構(gòu)不成三角形【解析】選D.因?yàn)閨AB|=29,|AC|=229,|BC|=29,而|AB|+|BC|=|AC|,所以三點(diǎn)A,B,C共線,構(gòu)不成三角形.2.在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上的點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)N(6,5,1)的距離最小時,M的坐標(biāo)為()A.(1,0,0)B.(0,1,0)C.(0,0,1)D.(1,1,0)【解題指南】設(shè)出M(x,1-x,0),利用空間兩點(diǎn)間的距離公式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題求解.【解析】選A.由已知,可設(shè)M(x,1-x,0),則|MN|=(x-6)2+(1-x-5)2+(0-1)2=2(x-1)2+51.所以當(dāng)x=1時,MN距離最小,此時M(1,0,0).【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),當(dāng)|AB|取最小值時,x的值為()A.19B.-87C.87D.1914【解析】選C.|AB|=(x-1)2+(3-2x)2+(3x-3)2=14x2-32x+19,當(dāng)x=87時|AB|取得最小值.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015沈陽高一檢測)已知A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),則|AB|的最小值為.【解析】由兩點(diǎn)間的距離公式可得|AB|=(1-t-2)2+(1-t-t)2+(t-t)2=5t-152+95355.答案:3554.(2015蘇州高一檢測)已知x,y,z滿足方程C:(x-3)2+(y-4)2+(z+5)2=2,則x2+y2+z2的最小值是.【解題指南】利用x2+y2+z2的幾何意義求解,即將x2+y2+z2可看成球面上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方.【解析】x2+y2+z2可看成球面上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,其最小值為(32+42+(-5)2-2)2=(42)2=32.答案:32【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知球面(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=9與點(diǎn)A(-3,2,5),則球面上的點(diǎn)與點(diǎn)A的距離的最大值和最小值各是.【解析】由題意知球心B的坐標(biāo)是(1,-2,3),球的半徑是3,又|BA|=(1+3)2+(-2-2)2+(3-5)2=6,所以所求最大值為9,最小值為3.答案:9,3三、解答題5.(10分)(2015撫順高一檢測)如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點(diǎn)P是正方體體對角線D1B的中點(diǎn),點(diǎn)Q在棱CC1上.(1)當(dāng)2|C1Q|=|QC|時,求|PQ|.(2)當(dāng)點(diǎn)Q在棱CC1上移動時,求|PQ|的最小值.【解析】(1)由題意知點(diǎn)C1(0,1,1),點(diǎn)D1(0,0,1),點(diǎn)C(0,1,0),點(diǎn)B(1,1,0),點(diǎn)P是體對角線D1B的中點(diǎn),則點(diǎn)P12,12,12.因?yàn)辄c(diǎn)Q在棱CC1上,且2|C1Q|=|QC|,所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為0,1,23.由空間兩點(diǎn)的距離公式,得|PQ|=12-02+12-12+12-232=1936=196.(2)當(dāng)點(diǎn)Q在棱CC1上移動時,設(shè)點(diǎn)Q(0,1,a),a0,1.由空間兩點(diǎn)的距離公式得|PQ|=12-02+12-12+12-a2=a-122+12,故當(dāng)a=12時,|PQ|取得最小值22,此時點(diǎn)Q0,1,12.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2014洛陽高一檢測)在空間直角坐標(biāo)系中,已知A(3,0,1),B(1,0,-3).(1)在y軸上是否存在點(diǎn)M,使MA=MB成立?(2)在y軸上是否存在點(diǎn)M,使MAB為等邊三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.【解題指南】(1)先假設(shè)點(diǎn)M存在,然后利用兩點(diǎn)間距離公式作出判斷.(2)先假設(shè)點(diǎn)M存在,然后利用兩點(diǎn)間的距離公式及等邊三角形的三邊相等列方程求解.【解析】(1)假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M,滿足MA=MB,可設(shè)點(diǎn)M(0,y,0),則(3-0)2+(0-y)2+(1-0)2=(1-0)2+(0-y)2+(-3-0)2,由于上式對任意實(shí)數(shù)都成立,故y軸上的所有點(diǎn)都能使MA=MB成立.(2)假設(shè)在y軸上存在點(diǎn)M(0,y,0),使MAB為等邊三角形.由(1)可知y軸上的所有點(diǎn)都能使MA=MB成立,所以只要再滿足AB=MA,就可以使MAB為等邊三角形.因?yàn)锳B=25,MA=(3-0)2+(0-y)2+(1-0)2=10+y2,于是10+y2=25,解得y=10.故y軸上存在點(diǎn)M,使MAB為等邊三角形,此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,10,0)或(0,-10,0).關(guān)閉Word文檔返回原板塊