跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(二十四)一、選擇題1(20xx廣西三市第一次聯(lián)合調(diào)研)若拋物線y22px(p>0)上的點(diǎn)A(x0，)到其焦點(diǎn)的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于()A. B1 C. D2解析由題意3x0x0，x0，則2，p>0，p2.故選D.答案D2(20xx深圳一模)過(guò)點(diǎn)(3,2)且與橢圓3x28y224有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析橢圓3x28y224的焦點(diǎn)為(，0)，可得c，設(shè)所求橢圓的方程為1，可得1，又a2b25，得b210，a215，所以所求的橢圓方程為1.故選C.答案C3(20xx福州模擬)已知雙曲線1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)重合，且其離心率e，則該雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析易知拋物線y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，所以雙曲線的右頂點(diǎn)是(2,0)，所以a2.又雙曲線的離心率e，所以c3，b2c2a25，所以雙曲線的方程為1，選A.答案A4(20xx武漢調(diào)研)橢圓C：1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是2，1，那么直線PA1斜率的取值范圍是()A. B.C. D.解析橢圓的左頂點(diǎn)為A1(2,0)、右頂點(diǎn)為A2(2,0)，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則1，得.而kPA2，kPA1，所以kPA2kPA1.又kPA22，1，所以kPA1.故選B.答案B5(20xx合肥質(zhì)檢)已知雙曲線x21的兩條漸近線分別與拋物線y22px(p>0)的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)若OAB的面積為1，則p的值為()A1 B. C2 D4解析雙曲線的兩條漸近線方程為y2x，拋物線的準(zhǔn)線方程為x，故A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，|AB|2p，所以SOAB2p1，解得p，故選B.答案B6已知橢圓1(0<b<2)，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|BF2|AF2|的最大值為5，則b的值是()A1 B. C. D.解析由橢圓的方程，可知長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a2；由橢圓的定義，可知|AF2|BF2|AB|4a8，所以|AB|8(|AF2|BF2|)3.由橢圓的性質(zhì)，可知過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中，通徑最短，即3，可求得b23，即b，故選D.答案D7(20xx長(zhǎng)沙一模)A是拋物線y22px(p>0)上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)|AF|4時(shí)，OFA120，則拋物線的準(zhǔn)線方程是()Ax1 By1Cx2 Dy2解析過(guò)A向準(zhǔn)線作垂線，設(shè)垂足為B，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D.因?yàn)镺FA120，所以ABF為等邊三角形，DBF30，從而p|DF|2，因此拋物線的準(zhǔn)線方程為x1.選A.答案A8(20xx廣州綜合測(cè)試)已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P使F1PF2為鈍角，則橢圓C的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.解析解法一：設(shè)P(x0，y0)，由題易知|x0|<a，因?yàn)镕1PF2為鈍角，所以<0有解，即c2>xy有解，即c2>(xy)min，又yb2x，x<a2，故xyb2xb2，a2)，所以(xy)minb2，故c2>b2，又b2a2c2，所以e2>，解得e>，又0<e<1，故橢圓C的離心率的取值范圍是，選A.解法二：橢圓上存在點(diǎn)P使F1PF2為鈍角以原點(diǎn)O為圓點(diǎn)，以c為半徑的圓與橢圓有四個(gè)不同的交點(diǎn)b<c，如圖，由b<c，得a2c2<c2，即a2<2c2，解得e>，又0<e<1，故橢圓C的離心率的取值范圍是，選A.答案A9(20xx杭州第一次質(zhì)檢)設(shè)雙曲線1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，則|BF2|AF2|的最小值為()A. B11 C12 D16解析由雙曲線定義可得|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4，兩式相加可得|AF2|BF2|AB|8，由于AB為經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)與左支相交的弦，而|AB|min3，故|AF2|BF2|AB|83811.故選B.答案B10(20xx武漢市武昌區(qū)高三三調(diào))已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)若|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，且與反向，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.解析設(shè)實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，令A(yù)OF，則由題意知tan，在AOB中，AOB1802，tanAOBtan2，|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，設(shè)|OA|md，|AB|m，|OB|md，OABF，(md)2m2(md)2，整理，得dm，tan2，解得2或(舍去)，b2a，ca，e.故選C.答案C11(20xx濟(jì)寧模擬)如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)分別是A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，延長(zhǎng)B1F2與A2B2交于P點(diǎn)，若B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為()A. B.C. D.解析設(shè)橢圓的方程為1(a>b>0)，B1PA2為鈍角可轉(zhuǎn)化為，所夾的角為鈍角，則(a，b)(c，b)<0，得b2<ac，即a2c2<ac，故21>0，即e2e1>0，e>或e<，又0<e<1，<e<1，故選D.答案D12(20xx蘭州模擬)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線右支的一個(gè)交點(diǎn)為P，PF1與雙曲線相交于點(diǎn)Q，且|PQ|2|QF1|，則該雙曲線的離心率為()A. B2 C. D.解析如圖，連接PF2，QF2.由|PQ|2|QF1|，可設(shè)|QF1|m，則|PQ|2m，|PF1|3m；由|PF1|PF2|2a，得|PF2|PF1|2a3m2a；由|QF2|QF1|2a，得|QF2|QF1|2am2a.點(diǎn)P在以F1F2為直徑的圓上，PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.由|PQ|2|PF2|2|QF2|2，得(2m)2(3m2a)2(m2a)2，解得ma，|PF1|3m4a，|PF2|3m2a2a.|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，|F1F2|2c，(4a)2(2a)2(2c)2，化簡(jiǎn)得c25a2，雙曲線的離心率e，故選A.答案A二、填空題13(20xx洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知F1、F2分別是雙曲線3x2y23a2(a>0)的左、右焦點(diǎn)，P是拋物線y28ax與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若|PF1|PF2|12，則拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)解析將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得1，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2a,0)，(2a,0)與拋物線的焦點(diǎn)重合，聯(lián)立拋物線與雙曲線方程得x3a，而由|PF2|6a，|PF2|3a2a6a，得a1，拋物線的方程為y28x，其準(zhǔn)線方程為x2.答案x214(20xx海口模擬)橢圓1(a>b>0)的焦距為2，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF260，PF1F2的面積為2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析由題意，得c，a2b2c23.F1PF260，PF1F2的面積為2，|PF1|PF2|sinF1PF2|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|8.又|PF1|PF2|2a，由余弦定理得4c212|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|4a238，解得a29，故b26，因此橢圓的方程為1.答案115(20xx全國(guó)卷)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)若MAN60，則C的離心率為_(kāi)解析AMANb，MAN60，MAN是等邊三角形，在MAN中，MN上的高h(yuǎn)b.點(diǎn)A(a,0)到漸近線bxay0的距離d，b，e.答案16(20xx西安四校聯(lián)考)已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于P、Q兩點(diǎn)，若P恰為線段F1Q的中點(diǎn)，且QF1QF2，則此雙曲線的漸近線方程為_(kāi)解析根據(jù)題意，P是線段F1Q的中點(diǎn)，QF1QF2，且O是線段F1F2的中點(diǎn)，故OPF1Q，而兩條漸近線關(guān)于y軸對(duì)稱，故POF1QOF2，又POF1POQ，所以QOF260，漸近線的斜率為，故漸近線方程為yx.答案yx