第二節(jié)隨機抽樣考綱傳真(教師用書獨具)1.理解隨機抽樣的必要性和重要性.2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本.3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.4.會用隨機抽樣的基本方法解決一些簡單的實際問題(對應學生用書第160頁)基礎知識填充1抽樣調查(1)抽樣調查通常情況下，從調查對象中按照一定的方法抽取一部分，進行調查或觀測，獲取數據，并以此對調查對象的某些指標作出推斷，這就是抽樣調查(2)總體和樣本調查對象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本(3)抽樣調查與普查相比有很多優(yōu)點，最突出的有兩點：迅速、及時；節(jié)約人力、物力和財力2簡單隨機抽樣(1)簡單隨機抽樣時，要保證每個個體被抽到的概率相同(2)通常采用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數法3分層抽樣(1)定義：將總體按其屬性特征分成若干類型(有時稱作層)，然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的樣本這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時也稱為類型抽樣(2)分層抽樣的應用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣4系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是將總體中的個體進行編號，等距分組，在第一組中按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本，然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本這種抽樣方法也叫等距抽樣或機械抽樣知識拓展三種抽樣方法的共性：等概率抽樣，不放回抽樣，逐個抽取，總體確定基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關()(2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣()(3)要從1 002個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學生，這樣對被剔除者不公平()(4)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數及分層有關()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析在這個問題中，5 000名居民的閱讀時間的全體是()A總體B個體C樣本的容量D從總體中抽取的一個樣本A從5 000名居民某天的閱讀時間中抽取200名居民的閱讀時間，樣本容量是200，抽取的200名居民的閱讀時間是一個樣本，每名居民的閱讀時間就是一個個體，5 000名居民的閱讀時間的全體是總體3老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是()A隨機抽樣B分層抽樣C系統(tǒng)抽樣D以上都不是C因為抽取學號是以5為公差的等差數列，故采用的抽樣方法應是系統(tǒng)抽樣4利用簡單隨機抽樣從含有8個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，則總體中每個個體被抽到的概率是_總體個數為N8，樣本容量為M4，則每一個個體被抽到的概率為P.5(20xx江蘇高考)某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200,400,300,100件為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙種型號的產品中抽取_件18，應從丙種型號的產品中抽取30018(件)(對應學生用書第160頁)簡單隨機抽樣(1)下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數為()盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放回盒子里；從20件玩具中一次性抽取3件進行質量檢驗；某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽A0 B1C2D3(2)利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為()A BC D(1)A(2)C(1)中都不是簡單隨機抽樣，這是因為：是放回抽樣，中是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽取，中“指定個子最高的5名同學”，不存在隨機性，不是等可能抽樣(2)根據題意得，解得n28.故每個個體被抽到的概率為.規(guī)律方法1.簡單隨機抽樣的特點(1)抽取的個體數較少.(2)逐個抽取.(3)不放回抽取.(4)等可能抽取.只有四個特點都滿足的抽樣才是簡單隨機抽樣.2.抽簽法與隨機數法的適用情況(1)抽簽法適用于總體中個體數較少的情況，隨機數法適用于總體中個體數較多的情況.(2)一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是號簽是否易攪勻.一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法.3.從總體數N中抽取一個樣本容量為n的樣本(1)在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率是.(2)在一次抽取中，每個個體被抽到的概率是.跟蹤訓練(1)下列抽樣檢驗中，適合用抽簽法的是()A從某廠生產的5 000件產品中抽取600件進行質量檢驗B從某廠生產的兩箱(每箱18件)產品中抽取6件進行質量檢驗C從甲、乙兩廠生產的兩箱(每箱18件)產品中抽取6件進行質量檢驗D從某廠生產的5 000件產品中抽取10件進行質量檢驗(2)總體由編號為01,02，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08 B07 C02D01(1)B(2)D(1)A，D中總體的個體數較多，不適宜用抽簽法，C中，一般甲、乙兩廠的產品質量有區(qū)別，也不適宜用抽簽法，故選B(2)由隨機數表法的隨機抽樣的過程可知選出的5個個體是08,02,14,07,01，所以第5個個體的編號是01.系統(tǒng)抽樣(1)采用系統(tǒng)抽樣方法從1 000人中抽取50人做問卷調查，將他們隨機編號1,2，1 000.適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8.若抽到的50人中，編號落入區(qū)間1,400的人做問卷A，編號落入區(qū)間401,750的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數為()A12B13C14D15(2)(20xx湖北重點中學適應模擬)某校高三年級共有30個班，學校心理咨詢室為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到30，現用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個班進行調查，若抽到的編號之和為75，則抽到的最小的編號為_. 【導學號：79140323】(1)A(2)3(1)根據系統(tǒng)抽樣的特點可知，所有做問卷調查的人的編號構成首項為8，公差d20的等差數列an，通項公式an820(n1)20n12，令75120n121 000，得n，又nN，39n50，做問卷C的共有12人，故選A(2)系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為6.設抽到的最小編號為x，則x(6x)(12x)(18x)(24x)75，所以x3.規(guī)律方法1.系統(tǒng)抽樣的三個關注點(1)若不改變抽樣規(guī)則，則所抽取的號碼構成一個等差數列，其首項為第一組所抽取的號碼，公差為樣本間隔.故問題可轉化為等差數列問題解決.(2)抽樣規(guī)則改變，應注意每組抽取一個個體這一特征不變.(3)如果總體容量N不能被樣本容量n整除，可隨機地從總體中剔除余數，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣.2.系統(tǒng)抽樣有一個抽樣距其步驟為剔除，編號，均分，抽樣.跟蹤訓練為規(guī)范學校辦學，某省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調查抽到的班級一共有52名學生，現將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的編號應是()A13B19C20D51C由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為13，故抽取的樣本的編號分別為7,713,7132,7133，從而可知選C分層抽樣(1)(20xx南昌一模)某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人進行問卷調查已知高二被抽取的人數為30，那么n()A860B720C1 020D1 040(2)(20xx南京、鹽城、連云港二模)下表是關于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調查數據，人數如表所示：不喜歡戲劇喜歡戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060現要在所有參與調查的人中用分層抽樣的方法抽取n個人作進一步的調研，若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”中抽取了8人，則n的值為_(1)D(2)30由分層抽樣的特點可得，解得n1 040，故選D(2)由題意可得n15030.規(guī)律方法進行分層抽樣的相關計算時，常用到的兩個關系(1)；(2)總體中某兩層的個體數之比等于樣本中這兩層抽取的個體數之比.跟蹤訓練(1)某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現分層抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數分別為()A15,10,20B10,5,30C15,15,15D15,5,25(2)某企業(yè)三月中旬生產A、B、C三種產品共3 000件，根據分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產品類別ABC產品數量(件)1 300樣本容量(件)130由于不小心，表格中A、C產品的有關數據已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，根據以上信息，可得C的產品數量是_件. 【導學號：79140324】(1)A(2)800(1)三個年級抽取的人數分別為4515，4510，4520.故選A(2)設樣本容量為x，則1 300130，x300.A產品和C產品的樣本中共有300130170(件)設C產品的樣本容量為y，則yy10170，y80.C產品的數量為80800(件)