（人教版）精品數學教學資料第二十八章 銳角三角函數28.1 銳角三角函數第1課時 正弦1.了解直角三角形中一個銳角固定，它的對邊與斜邊的比也隨之固定的規(guī)律.2.理解并掌握銳角的正弦的定義.3.能初步運用銳角的正弦的定義在直角三角形中求一個銳角的正弦值.閱讀教材P61-63頁，自學兩個“思考”、“探究”及“例1”.自學反饋 學生獨立完成后集體訂正在RtABC中，C=90，A、B、C的對邊分別為a、b、c;A的對邊與斜邊的比叫做A的 ，即sinA= .在RtABC中，C=90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3、b=4，則sinB= .在RtABC中，C=90，A=30，則sinA= .在RtABC中，C=90，A=60，則sinA= .在RtABC中，C=90，A=45，則sinA= . 正弦值的討論前提是在直角三角形中，當銳角度數一定時，它的對邊與斜邊的比是一個定值.活動1 小組討論例1 如圖，求sinA和sinB的值.解:在RtABC中，AB=，sinA=.sinB=. 正弦值是銳角的對邊與斜邊的比，所以應該先用勾股定理求出斜邊，再求正弦值.活動2 跟蹤訓練(獨立完成后展示學習成果)1.在RtABC中，C=90，若AC=2BC，則sinA的值是 .2.在RtABC中，各邊的長度都擴大為原來的3倍，那么銳角A的正弦值 .3.在RtABC中，C=90，BC=2,sinA=,則求AC的長. 第2小題可以在方格內構造直角三角形，體會在直角三角形內，銳角度數一定時，其對邊與斜邊的比也是定值，即是此銳角的正弦值；第5小題連結OA，構造直角三角形.活動1 小組內討論交流并展示解題思路和解題要點例2 在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且abc=345，求證:sinA+sinB=.證明:設a=3k,b=4k,c=5k，a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，a2+b2=c2.C=90.sinA=,sinB=.sinA+sinB=+=. 此題并沒有直角，所以不能直接用正弦來做，需要先用勾股定理的逆定理證得直角，再用正弦的知識來做.活動2 跟蹤訓練(獨立完成后展示學習成果)1.若長5米的梯子以傾斜角40架在墻上，則A、B間距離為多少？2.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2.5米，則傾斜角CAB為多少度？3.點P(2，4)與x軸的夾角為，則sin= .4.在RtABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，C是直角，求證:sin2A+sin2B=1.活動3 課堂小結1.求一個銳角的正弦值一定要放到直角三角形前提中去，若沒有直角三角形，可通過作垂線構造直角三角形.2.互余的兩個銳角的正弦值的平方和等于1.3.在直角三角形中，可根據銳角度數求出直角邊與斜邊的比值，也可以通過直角邊與斜邊的比值求出直角邊所對的角的度數. 教學至此，敬請使用學案當堂訓練部分.【預習導學】自學反饋正弦 【合作探究1】活動2 跟蹤訓練1.2.不變3.【合作探究2】活動2 跟蹤訓練1.5sin50米2.603.4.提示：sin2A+sin2B=,a2+b2=c2，sin2A+sin2B=1