人教版高中數(shù)學(xué)精品資料課時(shí)跟蹤檢測(cè)（六） 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)層級(jí)一層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知函數(shù)已知函數(shù) yf(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)則函數(shù) yf(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為 0 是函數(shù)是函數(shù) yf(x)在這點(diǎn)處取得極值的在這點(diǎn)處取得極值的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D非充分非必要條件非充分非必要條件解析：解析：選選 B根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可知，若函數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可知，若函數(shù) yf(x)在這點(diǎn)處取得極值，則在這點(diǎn)處取得極值，則 f(x)0，即必要性成立即必要性成立；反之不一定成立反之不一定成立，如函數(shù)如函數(shù) f(x)x3在在 R 上是增函數(shù)上是增函數(shù)，f(x)3x2，則則 f(0)0，但在，但在 x0 處函數(shù)不是極值，即充分性不成立故函數(shù)處函數(shù)不是極值，即充分性不成立故函數(shù) yf(x)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為 0是函數(shù)是函數(shù) yf(x)在這點(diǎn)處取得極值的必要不充分條件，故選在這點(diǎn)處取得極值的必要不充分條件，故選 B.2設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)2xln x，則，則()Ax12為為 f(x)的極大值點(diǎn)的極大值點(diǎn)Bx12為為 f(x)的極小值點(diǎn)的極小值點(diǎn)Cx2 為為 f(x)的極大值點(diǎn)的極大值點(diǎn)Dx2 為為 f(x)的極小值點(diǎn)的極小值點(diǎn)解析解析： 選選 D由由 f(x)2x21x1x12x 0 可得可得 x2.當(dāng)當(dāng) 0 x2 時(shí)時(shí)， f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng) x2 時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增故單調(diào)遞增故 x2 為為 f(x)的極小值點(diǎn)的極小值點(diǎn)3已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)2x3ax236x24 在在 x2 處有極值，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是處有極值，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是()A(2,3)B(3，)C(2，)D(，3)解析解析： 選選 B因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)2x3ax236x24 在在 x2 處有極值處有極值， 又又 f(x)6x22ax36，所以所以 f(2)0 解得解得 a15.令令 f(x)0，解得解得 x3 或或 x2，所以函數(shù)的一個(gè)遞增所以函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是區(qū)間是(3，)4設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)在在 R 上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為 f(x)，且函數(shù)，且函數(shù) f(x)在在 x2 處取得極小值處取得極小值，則函數(shù)則函數(shù) yxf(x)的圖象可能是的圖象可能是()解析解析： 選選 C由題意可得由題意可得 f(2)0， 而且當(dāng)而且當(dāng) x(， 2)時(shí)時(shí)，f(x)0， 此時(shí)此時(shí) xf(x)0；排除；排除 B、D，當(dāng)，當(dāng) x(2，)時(shí)，時(shí)，f(x)0，此時(shí)若，此時(shí)若 x(2,0)，xf(x)0，若，若 x(0，)，xf(x)0，所以函數(shù)，所以函數(shù) yxf(x)的圖象可能是的圖象可能是 C.5已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x3px2qx 的圖象與的圖象與 x 軸切于軸切于(1,0)點(diǎn)，則點(diǎn)，則 f(x)的極大值、極小值分的極大值、極小值分別為別為()A.427，0B0，427C427，0D0，427解析：解析：選選 Af(x)3x22pxq，由由 f(1)0，f(1)0 得，得，32pq0，1pq0，解得解得p2，q1，f(x)x32x2x.由由 f(x)3x24x10 得得 x13或或 x1， 易得易得當(dāng)當(dāng) x13時(shí)時(shí) f(x)取極大值取極大值427.當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)時(shí) f(x)取極小值取極小值 0.6設(shè)設(shè) x1 與與 x2 是函數(shù)是函數(shù) f(x)aln xbx2x 的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù) a_.解析：解析：f(x)ax2bx1，由題意得，由題意得a2b10，a24b10.a23.答案：答案：237函數(shù)函數(shù) f(x)ax2bx 在在 x1a處有極值，則處有極值，則 b 的值為的值為_解析：解析：f(x)2axb，函數(shù)函數(shù) f(x)在在 x1a處有極值，處有極值，f1a 2a1ab0，即，即 b2.答案：答案：28.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ax3bx2cx，其導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù) yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，(2,0)如圖，如圖，則下列說(shuō)法中不正確的是則下列說(shuō)法中不正確的是_(填序號(hào)填序號(hào))當(dāng)當(dāng) x32時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)取得最小值；取得最小值；f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)；有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)函數(shù)值取得極小值；時(shí)函數(shù)值取得極小值；當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)函數(shù)取得極大值時(shí)函數(shù)取得極大值解析：解析：由圖象可知，由圖象可知， x1,2 是函數(shù)的兩極值點(diǎn)，是函數(shù)的兩極值點(diǎn)，正確；又正確；又 x(，1)(2，)時(shí)，時(shí)，y0；x(1,2)時(shí)，時(shí)，y0，x1 是極大值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)，x2 是極小值點(diǎn)，故是極小值點(diǎn)，故正確正確答案：答案：9設(shè)設(shè) a 為實(shí)數(shù)，函數(shù)為實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x)ex2x2a，xR，求，求 f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值的單調(diào)區(qū)間與極值解：解：由由 f(x)ex2x2a，xR 知知 f(x)ex2，xR.令令 f(x)0，得，得 xln 2.于是當(dāng)于是當(dāng) x 變化時(shí)，變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減2(1ln 2a)單調(diào)遞增單調(diào)遞增故故 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)；且且 f(x)在在 xln 2 處取得極小值處取得極小值極小值為極小值為 f(ln 2)2(1ln 2a)，無(wú)極大值，無(wú)極大值10已知已知 f(x)ax3bx2cx(a0)在在 x1 時(shí)取得極值，且時(shí)取得極值，且 f(1)1.(1)試求常數(shù)試求常數(shù) a，b，c 的值；的值；(2)試判斷試判斷 x1 時(shí)函數(shù)取得極小值還是極大值，并說(shuō)明理由時(shí)函數(shù)取得極小值還是極大值，并說(shuō)明理由解：解：(1)由已知，由已知，f(x)3ax22bxc，且且 f(1)f(1)0，得，得 3a2bc0,3a2bc0.又又 f(1)1，abc1.a12，b0，c32.(2)由由(1)知知 f(x)12x332x，f(x)32x23232(x1)(x1)當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)，時(shí)，f(x) 0；當(dāng)；當(dāng)1x1 時(shí)，時(shí)，f(x)0，a6.3設(shè)設(shè) aR，若函數(shù)，若函數(shù) yexax(xR)有大于零的極值點(diǎn)，則有大于零的極值點(diǎn)，則()Aa1Ba1Ca1eDa1e解析解析： 選選 Ayexax， yexa.令令 yexa0， 則則 exa， xln(a) 又又x0，a1，即，即 a1.4已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ex(sin xcos x)，x(0,2 017)，則函數(shù)，則函數(shù) f(x)的極大值之和為的極大值之和為()A.e2 1e2 018 e21B.e 1e2 016 1e2C.e 1e1 008 1e2D.e 1e1 008 1e解析解析： 選選 Bf(x)2exsin x， 令令 f(x)0 得得 sin x0， xk， kZ， 當(dāng)當(dāng) 2kx0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng) (2k1)x2k時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，當(dāng)當(dāng) x(2k1)時(shí)，時(shí)，f(x)取到極大值，取到極大值，x(0,2 017)，0(2k1)2 017，0k1 008，kZ. f(x)的極大值之和為的極大值之和為 Sf()f(3)f(5)f(2 015)ee3e5e2 015e1 e2 1 0081e2e 1e2 016 1e2，故選，故選 B.5若函數(shù)若函數(shù) yx36x2m 的極大值為的極大值為 13，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m 等于等于_解析：解析：y3x212x3x(x4)由由 y0，得，得 x0 或或 4.且且 x(，0)(4，)時(shí)時(shí)，y0；x(0,4)時(shí)時(shí)，y0，x4 時(shí)取到極大值時(shí)取到極大值故故6496m13，解解得得m19.答案：答案：196若函數(shù)若函數(shù) f(x)x3x2ax4 在區(qū)間在區(qū)間(1,1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍為為_解析：解析：由題意，由題意，f(x)3x22xa，則則 f(1)f(1)0，即即(1a)(5a)0，解得解得 1a0；當(dāng)當(dāng) x(2，ln 2)時(shí)時(shí)，f(x)0.故故 f(x)在在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在(2，ln 2)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)取得極大值，極大值為取得極大值，極大值為 f(2)4(1e2)8已知已知 f(x)2ln(xa)x2x 在在 x0 處取得極值處取得極值(1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) a 的值的值(2)若關(guān)于若關(guān)于 x 的方程的方程 f(x)b0 的區(qū)間的區(qū)間1,1上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) b 的取的取值范圍值范圍解：解：(1)f(x)2xa2x1，當(dāng)，當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)取得極值，取得極值，所以所以 f(0)0，解得，解得 a2，檢驗(yàn)知，檢驗(yàn)知 a2 符合題意符合題意(2)令令 g(x)f(x)b2ln(x2)x2xb，則則 g(x)2x22x12xx52x2(x2)g(x)，g(x)在在(2，)上的變化狀態(tài)如下表：上的變化狀態(tài)如下表：x(2,0)0(0，)g(x)0g(x)2ln 2b由上表可知函數(shù)在由上表可知函數(shù)在 x0 處取得極大值，極大值為處取得極大值，極大值為 2ln 2b.要使要使 f(x)b0 在區(qū)間在區(qū)間1,1上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，只需只需g 1 0，g 0 0，g 1 0，即即b0，2ln 2b0，2ln 32b0，所以所以2ln 2b22ln 3.故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù) b 的取值范圍是的取值范圍是(2ln 2,22ln 3