（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料章末復(fù)習(xí)課整合整合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建警示警示易錯提醒易錯提醒1理解算法的關(guān)注點理解算法的關(guān)注點(1)算法是解決某一類問題的一種程序化方法算法是解決某一類問題的一種程序化方法(2)判斷一個問題是否有算法判斷一個問題是否有算法，關(guān)鍵看是否有解決某一類問題的關(guān)鍵看是否有解決某一類問題的程序或步驟程序或步驟， 這些程序或步驟必須是明確和有效的這些程序或步驟必須是明確和有效的， 而且能夠在有限而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成步驟之內(nèi)完成2輸入語句和賦值語句二者的不同輸入語句和賦值語句二者的不同輸入語句可使初始值與程序分開輸入語句可使初始值與程序分開，利用輸入語句改變初始數(shù)據(jù)利用輸入語句改變初始數(shù)據(jù)時時，程序不變程序不變，而賦值語句是程序的一部分而賦值語句是程序的一部分，輸入語句可對多個變量輸入語句可對多個變量賦值賦值，賦值語句只能給一個變量賦值賦值語句只能給一個變量賦值3程序設(shè)計中的注意點程序設(shè)計中的注意點程序設(shè)計中特別注意程序設(shè)計中特別注意： 條件語句的條件表達和循環(huán)語句的循環(huán)變條件語句的條件表達和循環(huán)語句的循環(huán)變量的取值范圍量的取值范圍4輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別(1)都是求兩個正整數(shù)最大公約數(shù)的方法都是求兩個正整數(shù)最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主除法為主， 更相減損術(shù)以減法為主更相減損術(shù)以減法為主， 計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯(2)從結(jié)果體現(xiàn)形式來看從結(jié)果體現(xiàn)形式來看， 輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為 0而得到而得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到專題一專題一算法設(shè)計算法設(shè)計算法設(shè)計與一般意義上的解決問題不同算法設(shè)計與一般意義上的解決問題不同， 它是對一類問題的一它是對一類問題的一般解法的抽象和概括般解法的抽象和概括，算法設(shè)計應(yīng)注意：算法設(shè)計應(yīng)注意：1與解決問題的一般方法相聯(lián)系與解決問題的一般方法相聯(lián)系，從中提煉出算法從中提煉出算法2將解決問題的過程分為若干個可執(zhí)行的步驟將解決問題的過程分為若干個可執(zhí)行的步驟3引入有關(guān)的參數(shù)或變量對算法步驟加以表達引入有關(guān)的參數(shù)或變量對算法步驟加以表達4用最簡練的語言將各個步驟表達出來用最簡練的語言將各個步驟表達出來例例 1已知平面直角坐標系中的兩點已知平面直角坐標系中的兩點 A(1，0)，B(3，2)，寫寫出求線段出求線段 AB 的垂直平分線方程的一個算法的垂直平分線方程的一個算法解解：第一步第一步，計算計算 x01321，y00221，得得 AB 的中的中點點N(1，1)第二步第二步，計算計算 k1203（1）12，得得 AB 的斜率的斜率第三步第三步，計算計算 k1k12，得得 AB 垂直平分線的斜率垂直平分線的斜率第四步第四步，得線段得線段 AB 垂直平分線的方程垂直平分線的方程 yy0k(xx0)，即即 y12(x1)歸納升華歸納升華該算法步驟的設(shè)計依據(jù)了解析幾何中求線段垂直平分線的一般該算法步驟的設(shè)計依據(jù)了解析幾何中求線段垂直平分線的一般方法請思考：如果把已知的兩點坐標改為方法請思考：如果把已知的兩點坐標改為 A(x1，y1)，B(x2，y2)，算法設(shè)計將會發(fā)生怎樣的變化呢？算法設(shè)計將會發(fā)生怎樣的變化呢？變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練有一個兩底面半徑分別為有一個兩底面半徑分別為 2 和和 4，高為高為 4 的圓臺的圓臺，寫出求該圓臺表面積的算法寫出求該圓臺表面積的算法解解：如圖所示如圖所示，先給先給 r1，r2，h 賦值賦值，計算計算 l，再根據(jù)圓臺表面積再根據(jù)圓臺表面積公式公式 S表表r21r22(r1r2)l 計算計算 S表表，然后輸出結(jié)果然后輸出結(jié)果第一步第一步，令令 r12，r24，h4.第二步第二步，計算計算 l （r2r1）2h2.第三步第三步，計算計算 S表表r21r22(r1r2)l.第四步第四步，輸出運算結(jié)果輸出運算結(jié)果專題二專題二程序框圖及其畫法程序框圖及其畫法程序框圖是用規(guī)定的程序框程序框圖是用規(guī)定的程序框、 流程線及文字說明來準確流程線及文字說明來準確、 直觀直觀形象地表示算法的圖形形象地表示算法的圖形， 畫程序框圖前畫程序框圖前， 應(yīng)先對問題設(shè)計出合理的算應(yīng)先對問題設(shè)計出合理的算法法，然后分析算法的邏輯結(jié)構(gòu)然后分析算法的邏輯結(jié)構(gòu)，畫出相應(yīng)的程序框圖畫出相應(yīng)的程序框圖在畫循環(huán)結(jié)構(gòu)在畫循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖時應(yīng)注意選擇合理的循環(huán)變量及判斷框內(nèi)的條件的程序框圖時應(yīng)注意選擇合理的循環(huán)變量及判斷框內(nèi)的條件例例 2畫出一個計算畫出一個計算 1352 017 的程序框圖的程序框圖解：解：法一：法一：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖如圖當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖如圖(1)所示所示法二：法二：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖如圖直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖如圖(2)所示所示歸納升華歸納升華在循環(huán)結(jié)構(gòu)中在循環(huán)結(jié)構(gòu)中， 要注意依據(jù)條件要注意依據(jù)條件， 設(shè)計合理的計數(shù)變量設(shè)計合理的計數(shù)變量、 累加累加(乘乘)變量等變量等，要特別注意循環(huán)結(jié)構(gòu)中條件的表述要恰當(dāng)要特別注意循環(huán)結(jié)構(gòu)中條件的表述要恰當(dāng)、準確準確，以免出現(xiàn)以免出現(xiàn)多一次循環(huán)或少一次循環(huán)的情況多一次循環(huán)或少一次循環(huán)的情況變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練以下是某次考試中某班以下是某次考試中某班 15 名同學(xué)的數(shù)學(xué)名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績成績：72，91，58，63，84，88，90，55，61，73，64，77，82，94，60.要求要求將將 80 分以上的同學(xué)的平均分求出分以上的同學(xué)的平均分求出，畫出程序框圖畫出程序框圖解：解：用條件結(jié)構(gòu)來判斷成績是否高于用條件結(jié)構(gòu)來判斷成績是否高于 80 分分，用循環(huán)結(jié)構(gòu)控制輸用循環(huán)結(jié)構(gòu)控制輸入的次數(shù)入的次數(shù)，同時引進兩個累加變量同時引進兩個累加變量，分別計算高于分別計算高于 80 分的成績的總分的成績的總和和人數(shù)和和人數(shù)程序框圖如圖所示程序框圖如圖所示專題三專題三程序框圖的識別與完善程序框圖的識別與完善識別程序框圖和完善程序框圖識別程序框圖和完善程序框圖是高考的重點和熱點是高考的重點和熱點 解決這類解決這類問題：第一問題：第一，要明確程序框圖中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)要明確程序框圖中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二第二，要識別程序框圖的運行要識別程序框圖的運行，理解框圖解決的實際問題理解框圖解決的實際問題；第三第三，按按照題目的要求完成解答另外框圖的考查常與函數(shù)和數(shù)列等結(jié)合照題目的要求完成解答另外框圖的考查常與函數(shù)和數(shù)列等結(jié)合例例 3(2015課標全國課標全國卷卷)下邊程序框圖的算法思路源于我國下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的若輸入的 a，b 分別為分別為 14，18，則輸出的則輸出的 a()A0B2C4D14解析：解析：逐次運行程序逐次運行程序，直至程序結(jié)束得出直至程序結(jié)束得出 a 值值a14，b18.第一次循環(huán)：第一次循環(huán)：1418 且且 144，a14410；第三次循環(huán)：第三次循環(huán)：104 且且 104，a1046；第四次循環(huán)：第四次循環(huán)：64 且且 64，a642；第五次循環(huán)：第五次循環(huán)：24 且且 212Bs35Cs710Ds45解析解析：程序框圖的執(zhí)行過程如下程序框圖的執(zhí)行過程如下：s1，k9；s910，k8；s91089810，k7；s81078710，k6，循環(huán)結(jié)束循環(huán)結(jié)束故可填入的條件故可填入的條件為為 s710.答案：答案：C專題四專題四分類討論思想分類討論思想在解答某些數(shù)學(xué)問題時在解答某些數(shù)學(xué)問題時， 有時會有多種情況有時會有多種情況， 對各種情況加以分對各種情況加以分類類，并逐類求解并逐類求解，然后綜合得出結(jié)論然后綜合得出結(jié)論，這就是分類討論思想這就是分類討論思想分類討分類討論思想在算法中有著廣泛的應(yīng)用論思想在算法中有著廣泛的應(yīng)用 例如例如， 算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)中有一算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)中有一種種“條件結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)”， 與之相應(yīng)的算法語句是與之相應(yīng)的算法語句是“條件語句條件語句” 在條件結(jié)構(gòu)在條件結(jié)構(gòu)中就隱含著分類討論的思想中就隱含著分類討論的思想例例 4畫出求解方程畫出求解方程 axb0 的程序框圖的程序框圖(要考慮所有可能的要考慮所有可能的情況情況)解：解：如圖所示如圖所示歸納升華歸納升華求解方程的根時求解方程的根時，需要針對需要針對 a，b 的取值情況進行討論的取值情況進行討論，因而在因而在程序框圖中需要引入判斷框程序框圖中需要引入判斷框，然后根據(jù)題目要求確定判斷框的個數(shù)然后根據(jù)題目要求確定判斷框的個數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練執(zhí)行如圖所示的程序框圖執(zhí)行如圖所示的程序框圖， 如果輸入的如果輸入的 t1， 3，則輸出的則輸出的 s 屬于屬于()A3，4B5，2C4，3D2，5解析：解析：由框圖知由框圖知 s 是關(guān)于是關(guān)于 t 的分段函數(shù)的分段函數(shù)s3t，1t1，4tt2，1t3，當(dāng)當(dāng) t1，1)時時，s3，3)；當(dāng)當(dāng) t1，3時時，s4tt24(t2)23，4，故故 s3，4答案：答案：A