課時作業(yè)一、選擇題1若 k，1，b 三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線 ykxb 必經(jīng)過定點()A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)A因為 k，1，b 三個數(shù)成等差數(shù)列，所以 kb2，即 b2k，于是直線方程化為 ykxk2，即 y2k(x1)，故直線必過定點(1，2)2直線 2x11y160 關(guān)于點 P(0，1)對稱的直線方程是()A2x11y380B2x11y380C2x11y380D2x11y160B因為中心對稱的兩直線互相平行，并且對稱中心到兩直線的距離相等，故可設(shè)所求直線的方程為 2x11yC0，由點到直線的距離公式可得|01116|22112|011C|22112，解得 C16(舍去)或 C38.3直線 l1的斜率為 2，l1l2，直線 l2過點(1，1)且與 y 軸交于點 P，則 P 點坐標為()A(3，0)B(3，0)C(0，3)D(0，3)Dl1l2，且 l1斜率為 2，l2的斜率為 2.又 l2過(1，1)，l2的方程為 y12(x1)，整理即得 y2x3.令 x0，得 P(0，3)4直線 axbyc0 同時要經(jīng)過第一、第二、第四象限，則 a，b，c 應(yīng)滿足()Aab0，bc0Bab0，bc0Cab0，bc0Dab0，bc0A由于直線 axbyc0 經(jīng)過第一、二、四象限，所以直線存在斜率，將方程變形為 yabxcb，易知ab0 且cb0，故 ab0，bc0.5將直線 y3x 繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 90，再向右平移 1 個單位，所得到的直線為()Ay13x13By13x1Cy3x3Dy13x1A將直線 y3x 繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到直線 y13x，再向右平移 1 個單位，所得直線的方程為 y13(x1)，即 y13x13.6已知點 A(1，2)，B(m，2)，且線段 AB 的垂直平分線的方程是 x2y20，則實數(shù) m 的值是()A2B7C3D1C線段 AB 的中點1m2，0代入直線 x2y20 中，得 m3.二、填空題7(20 xx貴陽模擬)直線 l 經(jīng)過點 A(1，2)，在 x 軸上的截距的取值范圍是(3，3)，則其斜率的取值范圍是_解析設(shè)直線 l 的斜率為 k，則方程為 y2k(x1)，在 x 軸上的截距為 12k，令312k3，解得 k1 或 k12.答案(，1)12，8(20 xx常州模擬)過點 P(2，3)且在兩坐標軸上的截距相等的直線 l 的方程為_解析直線 l 過原點時，l 的斜率為32，直線方程為 y32x；l 不過原點時，設(shè)方程為xaya1，將點(2，3)代入，得 a1，直線方程為 xy1.綜上，l 的方程為 xy10 或 2y3x0.答案xy10 或 3x2y09不論 m 取何值，直線(m1)xy2m10 恒過定點_解析把直線方程(m1)xy2m10整理得(x2)m(xy1)0，則x20，xy10，得x2，y3.答案(2，3)三、解答題10(20 xx莆田月考)已知兩點 A(1，2)，B(m，3)(1)求直線 AB 的方程；(2)已知實數(shù) m331， 31，求直線 AB 的傾斜角的取值范圍解析(1)當 m1 時，直線 AB 的方程為 x1；當 m1 時，直線 AB 的方程為 y21m1(x1)(2)當 m1 時，2；當 m1 時，m133，0(0， 3 ，k1m1(， 3 33，6，2 2，23.綜合知，直線 AB 的傾斜角6，23.11(20 xx河北滄州一模)如圖，函數(shù) f(x)x2x的定義域為(0，)設(shè)點 P 是函數(shù)圖象上任一點，過點 P 分別作直線 yx 和 y 軸的垂線，垂足分別為 M，N.(1)證明：|PM|PN|為定值；(2)O 為坐標原點，求四邊形 OMPN 面積的最小值解析(1)證明：設(shè) Px0，x02x0(x00)，則|PN|x0，|PM|2x0|21x0，因此|PM|PN|1.即|PM|PN|為定值(2)直線 PM 的方程為 yx02x0(xx0)，即 yx2x02x0，解方程組yx，yx2x02x0，解得 xyx012x0.連接 OP，S四邊形OMPNSNPOSOPM12|PN|ON|12|PM|OM|12x0 x02x0121x0 2x012x0當且僅當 x01x0，即 x01 時等號成立，因此四邊形 OMPN 的最小值為 1 2.12已知直線 l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線 l 過定點；(2)若直線 l 不經(jīng)過第四象限，求 k 的取值范圍；(3)若直線 l 交 x 軸負半軸于點 A，交 y 軸正半軸于點 B，O 為坐標原點，設(shè)AOB 的面積為 S，求 S 的最小值及此時直線 l 的方程解析(1)證明：解法一：直線 l 的方程可化為 yk(x2)1，故無論 k 取何值，直線 l 總過定點(2，1)解法二：設(shè)直線過定點(x0，y0)，則 kx0y012k0 對任意 kR 恒成立，即(x02)ky010 恒成立，x020，y010，解得 x02，y01，故直線 l 總過定點(2，1)(2)直線 l 的方程為 ykx2k1，則直線 l 在 y 軸上的截距為 2k1，要使直線 l 不經(jīng)過第四象限，則k0，12k0，解得 k 的取值范圍是0，)(3)依題意，直線 l 在 x 軸上的截距為12kk，在 y 軸上的截距為 12k，A12kk，0，B(0，12k)又12kk0，k0.故 S12|OA|OB|1212kk(12k)124k1k412(44)4，當且僅當 4k1k，即 k12時，取等號故 S 的最小值為 4，此時直線 l 的方程為 x2y40.