中考復習分層訓練15 二次函數(含答案)
2019屆數學中考復習資料第4講二次函數一級訓練1(2012年廣西北海)已知二次函數yx24x5的頂點坐標為()A(2,1) B(2,1) C(2,1) D(2,1)2(2012年貴州黔東南州)拋物線yx24x3的圖象向右平移2個單位長度后所得新的拋物線的頂點坐標為()A(4,1) B(0,3) C(2,3) D(2,1)3(2011年浙江溫州)已知二次函數的圖象(0x3)如圖344.關于該函數在所給自變量的取值范圍內,下列說法正確的是()A有最小值0,有最大值3 B有最小值1,有最大值0 C有最小值1,有最大值3 D有最小值1,無最大值 圖344 圖3454(2012年湖南衡陽)如圖345為二次函數yax2bxc(a0)的圖象,則下列說法:a0; 2ab0;abc0;當1x3時,y0.其中正確的個數為()A1 B2 C3 D45(2012年陜西)在平面直角坐標系中,將拋物線yx2x6向上(下)或向左(右)平移了m個單位,使平移后的拋物線恰好經過原點,則的最小值為()A1 B2 C3 D66在同一坐標系中,一次函數yax1與二次函數yx2a的圖象可能是() 7(2012年黑龍江哈爾濱)李大爺要圍成一個矩形菜園,菜園的一邊利用足夠長的墻,用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米要圍成的菜園是如圖346所示的矩形ABCD.設BC邊的長為x米,AB邊的長為y米,則y與x之間的函數關系式是()Ay2x24(0<x<12) Byx12(0<x<24)Cy2x24(0<x12) Dyx12(0<x<24) 圖346 圖3478(2011年浙江寧波)將拋物線yx2的圖象向上平移1個單位,則平移后的拋物線的解析式為_9(2011年貴州貴陽)寫出一個開口向下的二次函數的表達式_10(2011年浙江舟山)如圖347,已知二次函數yx2bxc的圖象經過點(1,0),(1,2),當y隨x的增大而增大時,x的取值范圍是_11(2011年江蘇淮安)拋物線yx22x3的頂點坐標是_12(2011年江蘇鹽城)已知二次函數yx2x.(1)在如圖348中的直角坐標系中,畫出這個函數的圖象;(2)根據圖象,寫出當y0時,x的取值范圍;(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個單位,請寫出平移后圖象所對應的函數關系式 圖34813(2011年廣東)已知拋物線yx2xc與x軸沒有交點(1)求c的取值范圍;(2)試確定直線ycx1經過的象限,并說明理由14(2012年黑龍江哈爾濱)小磊要制作一個三角形的鋼架模型,在這個三角形中,長度為x(單位:cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm,這個三角形的面積S(單位:cm2)隨x(單位:cm)的變化而變化(1)請直接寫出S與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);(2)當x是多少時,這個三角形面積S最大?最大面積是多少?二級訓練15(2011年甘肅蘭州)如圖349所示的二次函數yax2bxc的圖象中,劉星同學觀察得出了下面四條信息:b24ac>0;c>1;2ab<0;abc<0.你認為其中錯誤的有()A2個 B3個 C4個 D1個圖34916(2011年廣東茂名)給出下列命題:命題1:點(1,1)是雙曲線y與拋物線yx2的一個交點命題2:點(1,2)是雙曲線y與拋物線y2x2的一個交 點命題3:點(1,3)是雙曲線y與拋物線y3x2的一個交點請你觀察上面的命題,猜想出命題n(n是正整數):_.17(2011年湖南懷化)已知:關于x的方程ax2(13a)x2a10.(1)當a取何值時,二次函數yax2(13a)x2a1的對稱軸是x2?(2)求證:a取任何實數時,方程ax2(13a)x2a10總有實數根三級訓練18(2011年四川涼山州)二次函數yax2bxc的圖象如圖3410,反比例函數y與正比例函數ybx在同一坐標系內的大致圖象是()圖341019(2012年廣東深圳)如圖3411,已知ABC的三個頂點坐標分別為A(4,0),B(1,0),C(2,6)(1)求經過A,B,C三點的拋物線解析式;(2)設直線BC交y軸于點E,連接AE,求證:AECE;(3)設拋物線與y軸交于點D,連接AD交BC于點F,試問以A,B,F為頂點的三角形與ABC相似嗎? 請說明理由 圖3411參考答案1B2A解析:yx24x3(x2)21,所以頂點坐標為(2,1),右平移2個單位長度后所得新的拋物線的頂點坐標為(4,1)3C4C解析:圖象開口向下,能得到a0;對稱軸在y軸右側,x1,則有1,即2ab0;當x1時,y0,則abc0;由圖可知,當1x3時,y0.5B解析:由yx2x6(x3)(x2),可求出拋物線與x軸有兩個交點分別為(3,0)(2,0),將拋物線向右平移2個單位,恰好使得拋物線經過原點,且移動距離最小6C7B解析:本題考查函數解析式的表示方法及自變量取值范圍ABCDBC24,即2ABx24,2yx24,所以y12x.因為菜園一邊的墻足夠長,所以自變量x(BC)只要小于24即可,又邊長大于零,所以x取值范圍0x24.故選B.8yx219.yx22x1(答案不唯一)10x>11.(1,2)12解:(1)畫圖(如圖D8)圖D8 (2)當y0時,x的取值范圍是x3或x1.(3)平移后圖象所對應的函數關系式為y(x2)22.13解:(1)拋物線與x軸沒有交點,0,即12c0,解得c.(2)c,直線ycx1隨x的增大而增大b1,直線ycx1經過第一、二、三象限14解:(1)Sx(40x)x220x.(2)當x20時,S200,所以當x20 cm時,三角形的面積最大,最大面積是200 cm2.15D16點(1,n)是雙曲線y與拋物線ynx2的一個交點17(1)解:二次函數yax2(13a)x2a1的對稱軸是x2,x2.解得a1.(2)證明:當a0時,原方程變?yōu)閤10,方程的解為x1;當a0時,原方程為一元二次方程,ax2(13a)x2a10.當0時,方程總有實數根,(13a)24a(2a1)0.整理,得a22a10,即(a1)20.a0時,(a1)20總成立,a取任何實數時,方程ax2(13a)x2a10總有實數根18B19(1)解:拋物線經過A(4,0),B(1,0)兩點,設函數解析式為ya(x4)(x1)又由拋物線經過點C(2,6),6a(24)(21),解得a1.經過A,B,C三點的拋物線解析式為y(x4)(x1),即yx23x4.(2)證明:設直線BC的函數解析式為ykxb,由題意,得解得直線BC的解析式為y2x2.點E的坐標為(0,2)AE2 ,CE2 .AECE.(3)解:相似理由如下:設直線AD的解析式為yk1xb1,則解得直線AD的解析式為yx4.聯立直線AD與直線BC的函數解析式可得解得點F的坐標為.則BF,又AB5,BC3 ,.又ABFCBA,ABFCBA.以A,B,F為頂點的三角形與ABC相似