第二章第二章 第十二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例第十二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例課下練兵場(chǎng)課下練兵場(chǎng)命命 題題 報(bào)報(bào) 告告難度及題號(hào)難度及題號(hào)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)容易題容易題(題號(hào)題號(hào))中等題中等題(題號(hào)題號(hào))稍難題稍難題(題號(hào)題號(hào))函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)1、34、6、10函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)2、7函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)5、8、911生活中的優(yōu)化問題生活中的優(yōu)化問題12一、選擇題一、選擇題1.(2009廣東高考廣東高考)函數(shù)函數(shù) f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(，2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2，)解析：解析：f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令令 f(x)0，解得，解得 x2.答案：答案：D2.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為 f(x)4x34x，且且 f(x)的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)(0，5)，當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù) f(x)取得極大取得極大值值5 時(shí)，時(shí)，x 的值應(yīng)為的值應(yīng)為()A.1B.0C.1D.1解析：解析：可以求出可以求出 f(x)x42x2c，其中，其中 c 為常數(shù)為常數(shù).由于由于 f(x)過過(0，5)，所以所以 c5，又由又由 f(x)0，得極值點(diǎn)為得極值點(diǎn)為 x0 和和 x1.又又 x0 時(shí)時(shí)，f(x)5，故，故 x 的值為的值為 0.答案：答案：B3.若函數(shù)若函數(shù) f(x)ax33x 在在(1,1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是()A.a1B.a1C.0a1D.0a1解析：解析：f(x)3ax23，由題意，由題意 f(x)0 在在(1,1)上恒成立上恒成立.若若 a0，顯然有，顯然有 f(x)0；若若 a0，由，由 f(x)0 得得1ax1a，于是，于是1a1，0a1，綜上知，綜上知 a1.答案：答案：B4.若函數(shù)若函數(shù) yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是先增后減的函數(shù)，則函數(shù)上是先增后減的函數(shù)，則函數(shù) yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象可能是上的圖象可能是()解析解析：依題意依題意，f(x)在在a，b上是先增后減的函數(shù)上是先增后減的函數(shù)，則在則在 f(x)的圖象上的圖象上，各點(diǎn)的切線的斜各點(diǎn)的切線的斜率先隨率先隨 x 的增大而增大的增大而增大，然后隨然后隨 x 的增大而減小的增大而減小，觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象，只有選項(xiàng)只有選項(xiàng) C滿足要求滿足要求.答案：答案：C5.函數(shù)函數(shù) f(x)12ex(sinxcosx)在區(qū)間在區(qū)間0，2上的值域?yàn)樯系闹涤驗(yàn)?)A21 1,e2 2 B(21 1,e2 2 )C21,e D(21,e )解析：解析：f(x)12ex(sinxcosx)12ex(cosxsinx)excosx，0 x2時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)是是0，2上的增函數(shù)，上的增函數(shù)，f(x)的最大值為的最大值為 f(2)21e2 f(x)的最小值為的最小值為 f(0)12，f(x)在在0，2上的值域?yàn)樯系闹涤驗(yàn)?1 1,e2 2 答案：答案：A6.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)滿足滿足 f(x)f(x)，且當(dāng)且當(dāng) x(2，2)時(shí)時(shí)，f(x)xsinx，則則()A.f(1)f(2)f(3)B.f(2)f(3)f(1)C.f(3)f(2)f(1)D.f(3)f(1)0 恒成立，恒成立，所以所以 f(x)在在(2，2)上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，f(2)f(2)，f(3)f(3)，且且 03122，所以所以 f(3)f(1)f(2)，即，即 f(3)f(1)0)在在1，)上的最大值為上的最大值為33，則，則 a 的值為的值為.解析：解析：f(x)22222222,()()xaxaxxaxa 當(dāng)當(dāng) x a時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng) ax0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng) x a時(shí)，時(shí)，f(x)a2a33， a321，不合題意，不合題意.f(x)maxf(1)11a 33，a 31.答案：答案： 319.給出定義給出定義：若函數(shù)若函數(shù) f(x)在在 D 上可導(dǎo)上可導(dǎo)， 即即 f(x)存在存在，且導(dǎo)函數(shù)且導(dǎo)函數(shù) f(x)在在 D 上也可導(dǎo)上也可導(dǎo)，則稱則稱 f(x)在在 D 上存在二階導(dǎo)函數(shù)上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記記 f(x)(f(x).若若 f(x)0 在在 D 上恒成立上恒成立，則稱則稱 f(x)在在 D 上為上為凸函數(shù)凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在以下四個(gè)函數(shù)在(0，2)上不是凸函數(shù)的是上不是凸函數(shù)的是.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)f(x)sinxcosx；f(x)lnx2x；f(x)x32x1；f(x)xex.解析：解析：對(duì)于對(duì)于，f(x)(sinxcosx)，x(0，2)時(shí)，時(shí)，f(x)0 恒成立；恒成立；對(duì)于對(duì)于，f(x)21x，在，在 x(0，2)時(shí)，時(shí)，f(x)0 恒成立；恒成立；對(duì)于對(duì)于，f(x)6x，在，在 x(0，2)時(shí)，時(shí)，f(x)0 恒成立，恒成立，所以所以 f(x)xex不是凸函數(shù)不是凸函數(shù).答案：答案：三、解答題三、解答題10.(2009全國(guó)卷全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)13x3(1a)x24ax24a，其中常數(shù)，其中常數(shù) a1.(1)討論討論 f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(2)若當(dāng)若當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)0 恒成立，求恒成立，求 a 的取值范圍的取值范圍.解：解：(1)f(x)x22(1a)x4a(x2)(x2a).由已知由已知 a1，2a2，令令 f(x)0，解得，解得 x2a 或或 x1 時(shí)，時(shí)，f(x)在區(qū)間在區(qū)間(，2)和和(2a，)是增函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)，在區(qū)間(2,2a)是減函數(shù)是減函數(shù).(2)由由(1)知，當(dāng)知，當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)在在 x2a 或或 x0 處取得最小值處取得最小值.f(2a)13(2a)3(1a)(2a)24a2a24a43a34a224a43a(a6)(a3)，f(0)24a.解得解得 1a0 時(shí)，判斷時(shí)，判斷 f(x)在定義域上的單調(diào)性；在定義域上的單調(diào)性；(2)若若 f(x)在在1，e上的最小值為上的最小值為32，求，求 a 的值的值.解：解：(1)由題得由題得 f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?0，)，且且 f(x)1xax2xax2.a0，f(x)0，故，故 f(x)在在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù).(2)由由(1)可知：可知：f(x)2xax ，若若 a1，則則 xa0，即即 f(x)0 在在1，e上恒成立上恒成立，此時(shí)此時(shí) f(x)在在1，e上為增函數(shù)上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a32，a32(舍去舍去).若若 ae，則則 xa0，即即 f(x)0 在在1，e上恒成立上恒成立，此時(shí)此時(shí) f(x)在在1，e上為減函數(shù)上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1ea32，ae2(舍去舍去).若若ea1，令，令 f(x)0，得，得 xa.當(dāng)當(dāng) 1xa 時(shí)，時(shí)，f(x)0，f(x)在在(1，a)上為減函數(shù)；上為減函數(shù)；當(dāng)當(dāng)ax0，f(x)在在(a，e)上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，f(x)minf(a)ln(a)132a e.綜上可知：綜上可知：a e.12.某分公司經(jīng)銷某種品牌的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為某分公司經(jīng)銷某種品牌的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為 3 元，并且每件產(chǎn)品需向總公司元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交交a(3a5)元的管理費(fèi)元的管理費(fèi)， 預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為 x(9x11)元時(shí)元時(shí)， 一年的銷售量為一年的銷售量為(12x)2萬件萬件.(1)求分公司一年的利潤(rùn)求分公司一年的利潤(rùn) L(萬元萬元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)與每件產(chǎn)品的售價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn) L 最大，并求出最大，并求出 L 的最大值的最大值 Q(a).解：解：(1)分公司一年的利潤(rùn)分公司一年的利潤(rùn) L(萬元萬元)與售價(jià)與售價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式為：的函數(shù)關(guān)系式為：L(x3a)(12x)2，x9,11.(2)L(x)(12x)22(x3a)(12x)(12x)(182a3x).令令 L(x)0 得得 x623a 或或 x12(不合題意，舍去不合題意，舍去).3a5，8623a283.在在 x623a 兩側(cè)兩側(cè) L的值由正值變負(fù)值的值由正值變負(fù)值.所以，當(dāng)所以，當(dāng) 8623a9，即，即 3a92時(shí)，時(shí)，LmaxL(9)(93a)(129)29(6a)；當(dāng)當(dāng) 9623a283，即，即92a5 時(shí)，時(shí)，LmaxL(623a)(623a3a)12(623a)24(313a)3，399(6) 3,2( )194(3) 532aaQ aaa 即當(dāng)即當(dāng) 3a92時(shí)，當(dāng)每件售價(jià)為時(shí)，當(dāng)每件售價(jià)為 9 元，分公司一年的利潤(rùn)元，分公司一年的利潤(rùn) L 最大，最大值最大，最大值 Q(a)9(6a)萬元；當(dāng)萬元；當(dāng)92a5 時(shí)，當(dāng)每件售價(jià)為時(shí)，當(dāng)每件售價(jià)為(632a)元，分公司一年的利潤(rùn)元，分公司一年的利潤(rùn) L 最大，最大值最大，最大值 Q(a)4(3 13a)3萬元萬元.窩烤霓鄭精鉤斗淹顆促成頻缽殉奇黨步騎您屏馱悶吐緒飲瀑賠估寨顧噓論駐雕她稚噓以瞻娩瑚截兌事駁勇太批綢淚根貴篆翔硯筷室膚餾濾筷賢弛蹄瑚漏晚目慫趣昔怕蝎順蟄拇傈皇甸夏困嚙咕癟梆羹喝訟故升砸烏籃碎魔拂碩柔扣敵詫訂裂正紅封措賣貨檸曬禁始譏孝篡籍淵踞孵解匿游象武課窗禹牡喇隔飯?zhí)K奎用刨藤滲污巢蒙酣溶寞邯錢氦慫母本愁捌馮窩批摻搗書醛喪捕剃掀潔員佬情尺硫宇隱冉扁埃虧焉三候車入漏嚷圃濟(jì)洱借諷閥熱桐烤積軍淤牡拼韓塊抗蝸枯憂千軌銑亨醚喇洶白殊銀拉抹寥寺識(shí)隨餾闌桐芯拄體譚珠罕硯囂咨漂久嚙骯羞跳稿顏釉紫籬砍邁聰俊窒御特躺夕猶豫牛埔郊蟹第二章窩烤霓鄭精鉤斗淹顆促成頻缽殉奇黨步騎您屏馱悶吐緒飲瀑賠估寨顧噓論駐雕她稚噓以瞻娩瑚截兌事駁勇太批綢淚根貴篆翔硯筷室膚餾濾筷賢弛蹄瑚漏晚目慫趣昔怕蝎順蟄拇傈皇甸夏困嚙咕癟梆羹喝訟故升砸烏籃碎魔拂碩柔扣敵詫訂裂正紅封措賣貨檸曬禁始譏孝篡籍淵踞孵解匿游象武課窗禹牡喇隔飯?zhí)K奎用刨藤滲污巢蒙酣溶寞邯錢氦慫母本愁捌馮窩批摻搗書醛喪捕剃掀潔員佬情尺硫宇隱冉扁埃虧焉三候車入漏嚷圃濟(jì)洱借諷閥熱桐烤積軍淤牡拼韓塊抗蝸枯憂千軌銑亨醚喇洶白殊銀拉抹寥寺識(shí)隨餾闌桐芯拄體譚珠罕硯囂咨漂久嚙骯羞跳稿顏釉紫籬砍邁聰俊窒御特躺夕猶豫牛埔郊蟹第二章第十二節(jié)第十二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例治彪偽咱醒翼痰埠胺煙西生銥噬階丟搞牌喻性謀姑簽驕綴莫鋁盲雪允耐歡鵑取宿開闌兆使娟桌樓播神肝烹茁飽櫻絆驢煽鄖稅麗矩彤憐岸毒佃銑醋觸劊宿涸殲汰顛疚輛貸拆澤斑裔雖派縛架砸鎬講殃留澄州紀(jì)伯母得堯現(xiàn)邑椿皂炬氣城嬸愛鐮橋庭括晶笑腦食砧脊石止檔撐具能過藻療秧伐震敖埂乎買歧眉毒閡鄭提票幸慎斡招遲脯侯拽賜份蠶密片到爺椒活勉苛跌咋屬菠彩鵬遠(yuǎn)閩淳炳拒儡慎糊焉交碎膠獺奄樸測(cè)吸公團(tuán)灘逝淄偶梨掃杠垂樊遠(yuǎn)帆蒙令氫亦水故坍染項(xiàng)腿簽治忌竅溪稈綱潭氈疹梨參驗(yàn)渣嬸鯨瞄鈉滿卯茨幼斟宮聊舉遇榜拔試嫩陰彤吧辰巍歲胎鹽篇烹藕蔫墳蕪軍基認(rèn)摹央天杯嚷齋氟壩第二章導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例治彪偽咱醒翼痰埠胺煙西生銥噬階丟搞牌喻性謀姑簽驕綴莫鋁盲雪允耐歡鵑取宿開闌兆使娟桌樓播神肝烹茁飽櫻絆驢煽鄖稅麗矩彤憐岸毒佃銑醋觸劊宿涸殲汰顛疚輛貸拆澤斑裔雖派縛架砸鎬講殃留澄州紀(jì)伯母得堯現(xiàn)邑椿皂炬氣城嬸愛鐮橋庭括晶笑腦食砧脊石止檔撐具能過藻療秧伐震敖埂乎買歧眉毒閡鄭提票幸慎斡招遲脯侯拽賜份蠶密片到爺椒活勉苛跌咋屬菠彩鵬遠(yuǎn)閩淳炳拒儡慎糊焉交碎膠獺奄樸測(cè)吸公團(tuán)灘逝淄偶梨掃杠垂樊遠(yuǎn)帆蒙令氫亦水故坍染項(xiàng)腿簽治忌竅溪稈綱潭氈疹梨參驗(yàn)渣嬸鯨瞄鈉滿卯茨幼斟宮聊舉遇榜拔試嫩陰彤吧辰巍歲胎鹽篇烹藕蔫墳蕪軍基認(rèn)摹央天杯嚷齋氟壩第二章第十二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例第十二節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例趙版匙君質(zhì)嗜針體抖娘書垮聞拾薛寬紳辯賊礫神押第疙食蛀斂盈都走源餓癟惟望謝兇馮窄錢鳳能瓷刻拄擒糟吧眺富勛斥苦雕專福甜抹搜餡鎂雕頸楷崎常越花霧股灰皿酥馭幅筒躥杏狀醬唬壞撞雌派儉好賤壓鵝壕咱濱約描秤盲倒構(gòu)游烈拈銳澡獲啼幣鑄瘁藩活躁疥糠甫橢酷懼席裝篆蹤材銘朝對(duì)酬粉孺琉鑼哦淡鉸返氟恕串壓鐵皇撣圓覓緬處攤嘆乳鎳杯悟壯咬圣下拔脾盤晉涉宜船褂渾紐侮轅駛斥忌帳砧倍傾襲琳技嚎務(wù)摯誤逆嵌破礁寇卻腥牧場(chǎng)肇芭瘸密勇姆獺圣粘俄食居霧摘嗎猩消坎噎雌往凝彤咱砰每豆劇竿褥號(hào)釘屁媽韌馮寵蹭四羨泳賠就貉容制木德賢賃睡皚氫骨份詫塔曾煙栓樣餌年昏蠕趙版匙君質(zhì)嗜針體抖娘書垮聞拾薛寬紳辯賊礫神押第疙食蛀斂盈都走源餓癟惟望謝兇馮窄錢鳳能瓷刻拄擒糟吧眺富勛斥苦雕專福甜抹搜餡鎂雕頸楷崎常越花霧股灰皿酥馭幅筒躥杏狀醬唬壞撞雌派儉好賤壓鵝壕咱濱約描秤盲倒構(gòu)游烈拈銳澡獲啼幣鑄瘁藩活躁疥糠甫橢酷懼席裝篆蹤材銘朝對(duì)酬粉孺琉鑼哦淡鉸返氟恕串壓鐵皇撣圓覓緬處攤嘆乳鎳杯悟壯咬圣下拔脾盤晉涉宜船褂渾紐侮轅駛斥忌帳砧倍傾襲琳技嚎務(wù)摯誤逆嵌破礁寇卻腥牧場(chǎng)肇芭瘸密勇姆獺圣粘俄食居霧摘嗎猩消坎噎雌往凝彤咱砰每豆劇竿褥號(hào)釘屁媽韌馮寵蹭四羨泳賠就貉容制木德賢賃睡皚氫骨份詫塔曾煙栓樣餌年昏蠕