20192019 年編人教版高中數(shù)學(xué)年編人教版高中數(shù)學(xué) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十） 定積分的概念 層級(jí)一層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1定積分定積分22f(x)dx(f(x)0)的積分區(qū)間是的積分區(qū)間是( ) A2,2 B0,2 C2,0 D不確定不確定 解析：解析：選選 A 由定積分的概念得定積分由定積分的概念得定積分22f(x) dx 的積分區(qū)間是的積分區(qū)間是2,2 2定積分定積分13(3)dx 等于等于( ) A6 B6 C3 D3 解析：解析：選選 A 由定積分的幾何意義知，由定積分的幾何意義知，13(3)dx 表示由表示由 x1，x3，y0 及及 y3所圍成的矩形面積的相反數(shù)，故所圍成的矩形面積的相反數(shù)，故13(3)dx6. 3下列命題不正確的是下列命題不正確的是( ) A若若 f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，則是連續(xù)的奇函數(shù)，則aaf (x)dx0 B若若 f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，則是連續(xù)的偶函數(shù)，則aaf(x)dx20af(x)dx C若若 f(x)在在a，b上連續(xù)且恒正，則上連續(xù)且恒正，則abf(x)dx0 D若若 f(x)在在a，b上連續(xù)且上連續(xù)且abf(x)dx0，則，則 f(x)在在a，b上恒正上恒正 解析：解析：選選 D A 項(xiàng)，因?yàn)轫?xiàng)，因?yàn)?f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以 x 軸上方的面積和軸上方的面積和 x軸下方的面積相等，故積分是軸下方的面積相等，故積分是 0，所以，所以 A 項(xiàng)正確；項(xiàng)正確；B 項(xiàng)，因?yàn)轫?xiàng)，因?yàn)?f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于是偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y 軸軸對(duì)對(duì)稱(chēng)，故稱(chēng)，故 y 軸兩側(cè)的圖象都在軸兩側(cè)的圖象都在 x 軸上方或下方且面積相等，故軸上方或下方且面積相等，故 B 項(xiàng)正確；由定積分的幾何項(xiàng)正確；由定積分的幾何意義知，意義知，C 項(xiàng)顯然正確；項(xiàng)顯然正確；D 項(xiàng)，項(xiàng)，f(x)也可以小于也可以小于 0，但必須有大于，但必須有大于 0 的部分，且的部分，且 f(x)0 的曲的曲線圍成的面積比線圍成的面積比 f(x)0 的曲線圍成的面積大的曲線圍成的面積大 4設(shè)設(shè) f(x) x2，x0，2x，x0，若，若0t(2x2)dx8，則，則 t( ) A1 B2 C2 或或 4 D4 解析：解析：選選 D 作出函數(shù)作出函數(shù) f(x)2x2 的圖象與的圖象與 x 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) A(1,0)，與，與 y 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) B(0，2)，易求得，易求得 SOAB1， 0t(2x2)dx8，且，且01(2x2)dx1，t1， SAEF12|AE|EF|12(t1)(2t2)(t1)29，t4，故選，故選 D. 5定積分定積分01(2 1x2)dx_. 解析：解析：原式原式012dx011x2dx. 因?yàn)橐驗(yàn)?12dx2，011x2dx4， 所以所以01(2 1x2)dx24. 答案：答案：24 6已知已知 f(x)是一次函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)是一次函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)(3,4)且且01f(x)dx1，則，則 f(x)的解析式為的解析式為_(kāi) 解析：解析：設(shè)設(shè) f(x)axb(a0)， f(x)圖象過(guò)圖象過(guò)(3,4)點(diǎn)，點(diǎn)，3ab4. 又又01f(x)dx01(axb)dxa01xdx01bdx12ab1. 解方程組解方程組 3ab4，12ab1，得得 a65，b25.f(x)65x25. 答案：答案：f(x)65x25 7 一輛汽車(chē)的速度 一輛汽車(chē)的速度時(shí)間曲線如圖所示， 用定積分法求汽車(chē)在這一分鐘內(nèi)行駛的路時(shí)間曲線如圖所示， 用定積分法求汽車(chē)在這一分鐘內(nèi)行駛的路程程 解：解：依題意，汽車(chē)的速度依題意，汽車(chē)的速度 v 與時(shí)間與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為 v(t) 32t，0t20，50t，20t40，10，40t60. 所以該汽車(chē)在這一分鐘內(nèi)所行駛的路程為所以該汽車(chē)在這一分鐘內(nèi)所行駛的路程為 s600v(t)dt20032tdt2040(50t)dt406010dt 300400200900(米米) 8求證：求證：1201xdx1. 證明：證明：如圖，如圖，01xdx 表示陰影部分面積，表示陰影部分面積，OAB 的面積是的面積是12，正方形，正方形OABC 的面積是的面積是 1，顯然，顯然，OAB 的面積陰影部分面積正方形的面積陰影部分面積正方形 OABC 的面積，即的面積，即1201xdx1.