人教版高中數(shù)學(xué)精品資料章末復(fù)習(xí)課整合整合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建警示警示易錯提醒易錯提醒1“互斥事件互斥事件”與與“相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件”的區(qū)別的區(qū)別“互斥事件互斥事件”是說兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生是說兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生， “相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件”是說是說一個(gè)事件發(fā)生與否對另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響一個(gè)事件發(fā)生與否對另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響2對獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要準(zhǔn)確理解對獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要準(zhǔn)確理解(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件：第一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件：第一，每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行；每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行；第二第二，任何一次試驗(yàn)任何一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率相等；第三，每次試驗(yàn)都只中某事件發(fā)生的概率相等；第三，每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式的特點(diǎn)：關(guān)于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式的特點(diǎn)：關(guān)于 P(Xk)Cknpk(1p)nk，它是它是 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件 A 恰好發(fā)生恰好發(fā)生 k 次的概率次的概率其中其中 n 是重是重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)復(fù)試驗(yàn)次數(shù)， p 是一次試驗(yàn)中某事件是一次試驗(yàn)中某事件 A 發(fā)生的概率發(fā)生的概率， k 是在是在 n 次獨(dú)立試次獨(dú)立試驗(yàn)中事件驗(yàn)中事件 A 恰好發(fā)生的次數(shù)恰好發(fā)生的次數(shù)，弄清公式中弄清公式中 n，p，k 的意義的意義，才能正確才能正確運(yùn)用公式運(yùn)用公式3(1)準(zhǔn)確理解事件和隨機(jī)變量取值的意義準(zhǔn)確理解事件和隨機(jī)變量取值的意義，對實(shí)際問題中事件之對實(shí)際問題中事件之間的關(guān)系要清楚間的關(guān)系要清楚(2)認(rèn)真審題認(rèn)真審題，找找準(zhǔn)關(guān)鍵字句，提高解題能力準(zhǔn)關(guān)鍵字句，提高解題能力如如“至少有一個(gè)發(fā)至少有一個(gè)發(fā)生生”“”“至多有一個(gè)發(fā)生至多有一個(gè)發(fā)生”“”“恰有一個(gè)發(fā)生恰有一個(gè)發(fā)生”等等(3)常見事件的表示常見事件的表示已知兩個(gè)事件已知兩個(gè)事件 A、B，則則 A，B 中至少有一個(gè)中至少有一個(gè)發(fā)生為發(fā)生為 AB；都發(fā)生為；都發(fā)生為 AB；都不發(fā)生為；都不發(fā)生為AB；恰有一個(gè)發(fā)生為；恰有一個(gè)發(fā)生為(AB)(AB)；至多有一個(gè)發(fā)生為；至多有一個(gè)發(fā)生為(AB)(AB)(AB)4對于條件概率對于條件概率，一定要區(qū)分一定要區(qū)分 P(AB)與與 P(B|A)5(1)離散型隨機(jī)變量的期望與方差若存在則必唯一，期望離散型隨機(jī)變量的期望與方差若存在則必唯一，期望 E()的值可正也可負(fù)的值可正也可負(fù)，而方差的值則一定是一個(gè)非負(fù)值而方差的值則一定是一個(gè)非負(fù)值它們都由它們都由的分布的分布列唯一確定列唯一確定(2)D()表示隨機(jī)變量表示隨機(jī)變量對對 E()的平均偏離程度的平均偏離程度D() 越大表明平越大表明平均偏離程度越大均偏離程度越大，說明說明的取值越分散的取值越分散；反之反之 D()越小越小，的取值越集的取值越集中中(3)D(ab)a2D()，在記憶和使用此結(jié)論時(shí)在記憶和使用此結(jié)論時(shí)，請注意請注意 D(ab)aD()b，D(ab)aD()6對于正態(tài)分布對于正態(tài)分布，要特別注意要特別注意 N(，2)由由和和唯一確定唯一確定，解決解決正正態(tài)分布問題要牢記其概率密度曲線的對稱軸為態(tài)分布問題要牢記其概率密度曲線的對稱軸為 x.專題一專題一條件概率的求法條件概率的求法條件概率是高考的一個(gè)熱點(diǎn)條件概率是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，也可能是大題中的一個(gè)部分也可能是大題中的一個(gè)部分，難度中等難度中等例例 1壇子里放著壇子里放著 7 個(gè)大小個(gè)大小、形狀相同的鴨蛋形狀相同的鴨蛋，其中有其中有 4 個(gè)是綠個(gè)是綠皮的皮的，3 個(gè)是白皮的如果不放回地依次拿出個(gè)是白皮的如果不放回地依次拿出 2 個(gè)鴨蛋個(gè)鴨蛋，求：求：(1)第第 1 次拿出綠皮鴨蛋的概率；次拿出綠皮鴨蛋的概率；(2)第第 1 次和第次和第 2 次都拿出綠皮鴨蛋的概率；次都拿出綠皮鴨蛋的概率；(3)在第在第 1 次拿出綠皮鴨蛋的條件下次拿出綠皮鴨蛋的條件下， 第第 2 次拿出綠皮鴨蛋的概率次拿出綠皮鴨蛋的概率解解： 設(shè)設(shè)“第第 1 次拿出綠皮鴨蛋次拿出綠皮鴨蛋”為事為事件件 A，“第第 2 次拿出綠皮鴨蛋次拿出綠皮鴨蛋”為事件為事件 B，則則“第第 1 次和第次和第 2 次都拿出綠皮鴨蛋次都拿出綠皮鴨蛋”為事件為事件 AB.(1)從從 7 個(gè)鴨蛋中不放回地依次拿出個(gè)鴨蛋中不放回地依次拿出 2 個(gè)的事件數(shù)為個(gè)的事件數(shù)為 n()A2742，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，n(A)A14A1624.于是于是 P(A)n（A）n（）244247.(2)因?yàn)橐驗(yàn)?n(AB)A2412，所以所以 P(AB)n（AB）n（）124227.(3)法一法一由由(1)(2)可得可得，在第在第 1 次拿出綠皮鴨蛋的條件下次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第第 2 次次拿出綠皮鴨蛋的概率為拿出綠皮鴨蛋的概率為 P(B|A)P（AB）P（A）274712.法二法二因?yàn)橐驗(yàn)?n(AB)12，n(A)24，所以所以 P(B|A)n（AB）n（A）122412.歸納升華歸納升華解決概率問題的步驟解決概率問題的步驟第一步第一步，確定事件的性質(zhì)：古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú)確定事件的性質(zhì)：古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、條件概率立重復(fù)試驗(yàn)、條件概率，然后把所給問題歸結(jié)為某一種，然后把所給問題歸結(jié)為某一種第二步第二步，判斷事件的運(yùn)算判斷事件的運(yùn)算(和事件和事件、積事件積事件)，確定事件至少有一個(gè)確定事件至少有一個(gè)發(fā)生還是同時(shí)發(fā)生發(fā)生還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件公式分別運(yùn)用相加或相乘事件公式第三步第三步，利用條件概率公式求解：利用條件概率公式求解：(1)條件概率定義：條件概率定義：P(B|A)P（AB）P（A）.(2)針對古典概型針對古典概型，縮減基本事件總數(shù)縮減基本事件總數(shù) P(B|A)n（AB）n（A）.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練把一枚骰子連續(xù)擲兩次把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)已知在第一次拋出的是偶數(shù)點(diǎn)的情況點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)點(diǎn)的概率為是多少？下，第二次拋出的也是偶數(shù)點(diǎn)的概率為是多少？解解：“第一次拋出偶數(shù)點(diǎn)第一次拋出偶數(shù)點(diǎn)”記為事件記為事件 A， “第二次拋出偶數(shù)點(diǎn)第二次拋出偶數(shù)點(diǎn)”記記為事件為事件 B，則則 P(A)366612，P(AB)336614.所以所以 P(B|A)P（AB）P（A）141212.專題二專題二互斥互斥事件、獨(dú)立事件的概率事件、獨(dú)立事件的概率要正確區(qū)分互斥事件與相互獨(dú)立事件要正確區(qū)分互斥事件與相互獨(dú)立事件，準(zhǔn)確應(yīng)用相關(guān)公式解題準(zhǔn)確應(yīng)用相關(guān)公式解題，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，相互獨(dú)立事件是指一個(gè)事件的發(fā)相互獨(dú)立事件是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對另一個(gè)事件沒有影響生與否對另一個(gè)事件沒有影響例例 2如圖所示如圖所示，由由 M 到到 N 的電路中有的電路中有 4 個(gè)元件個(gè)元件，分別標(biāo)為分別標(biāo)為 T1，T2，T3，T4，電流能通過電流能通過 T1，T2，T3的概率都是的概率都是 p，電流能通過電流能通過 T4的的概率是概率是 0.9，電流能否通過各元件相互獨(dú)立電流能否通過各元件相互獨(dú)立已知已知 T1，T2，T3中至少有中至少有一個(gè)一個(gè)能通過電流的概率為能通過電流的概率為 0.999.(1)求求 p；(2)求電流能在求電流能在 M 與與 N 之間通過的概率之間通過的概率解：解：記記 Ai表示事件：電流能通過表示事件：電流能通過 Ti，i1，2，3，4，A 表示事件：表示事件：T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過電流中至少有一個(gè)能通過電流，B 表示事件：電流能在表示事件：電流能在 M 與與 N 之間通過之間通過(1)，A1，A2，A3相互獨(dú)立相互獨(dú)立，P(A)P(1p)3.又又 P(A)1P(A)10.9990.001，P(A3)0.90.10.90.90.10.10.90.90.989 1.歸納升華歸納升華求解相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率時(shí)求解相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率時(shí)，要注意以下幾個(gè)問題：要注意以下幾個(gè)問題：(1)若事件若事件 A 與與 B 相互獨(dú)立相互獨(dú)立，則事件則事件A與與 B，A 與與B，A與與B分分別相互獨(dú)立別相互獨(dú)立， 且有且有 P(AB)P(A)P(B)， P(AB)P(A)P(B)， P(AB)P(A)P(B)(2)若事件若事件 A1，A2，An相互獨(dú)立相互獨(dú)立，則有則有 P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(An)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練一個(gè)電路如圖所示一個(gè)電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn) 為為 6 個(gè)開關(guān)個(gè)開關(guān)，其閉合的概率都是其閉合的概率都是12，且是相互獨(dú)立的且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是多少？則燈亮的概率是多少？解解：由題意知由題意知，四條線路是否閉合相互獨(dú)立四條線路是否閉合相互獨(dú)立，開關(guān)開關(guān) A，B 與與 E，F(xiàn)閉合的概率相等閉合的概率相等，都是都是 P(AB)P(A)P(B)121214，所以四條線路都所以四條線路都不閉合的概率為不閉合的概率為 P111421122964，所以燈亮的概率為所以燈亮的概率為 P19645564.專題三專題三獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布是高考考查的重點(diǎn)二項(xiàng)分布是高考考查的重點(diǎn)，要準(zhǔn)確理解、熟練運(yùn)用其概率公要準(zhǔn)確理解、熟練運(yùn)用其概率公式式Pn(k)Cknpk(1p)nk，k0，1，2，n，高考以解答題為主高考以解答題為主，有有時(shí)也用選擇題、填空題形式考查時(shí)也用選擇題、填空題形式考查例例 3現(xiàn)有現(xiàn)有 10 道題道題，其中其中 6 道甲類題道甲類題，4 道乙類題道乙類題，張同學(xué)從中張同學(xué)從中任取任取 3 道題解答道題解答(1)求張同學(xué)所取的求張同學(xué)所取的 3 道題至少有道題至少有 1 道乙類題的概率；道乙類題的概率；(2)已知所取的已知所取的 3 道題中有道題中有 2 道甲類題道甲類題，1 道乙類題設(shè)張同學(xué)答道乙類題設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是對每道甲類題的概率都是35，答對每道乙類題的概率都是答對每道乙類題的概率都是45，且各題答且各題答對與否相互獨(dú)立對與否相互獨(dú)立用用 X 表示張同學(xué)答對題的個(gè)數(shù)表示張同學(xué)答對題的個(gè)數(shù)，求求 X 為為 1 和和 3 的概的概率率解：解：(1)設(shè)事件設(shè)事件 A“ 張同學(xué)所取的張同學(xué)所取的 3 道題至少有道題至少有 1 道乙類題道乙類題”，則有則有 A“張同學(xué)所取的張同學(xué)所取的 3 道題都是甲類題道題都是甲類題”因因?yàn)闉?P(A)C36C31016，所以所以 P(A)1P(A)56.(2)P(X1)C1235125115C023502524528125；P(X3)C223522504536125.歸納升華歸納升華解決二項(xiàng)分布問題必須注意：解決二項(xiàng)分布問題必須注意：(1)對于公式對于公式 Pn(k)Cknpk(1p)nk，k0，1，2，n 必須在必須在滿足滿足“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”時(shí)才能運(yùn)用時(shí)才能運(yùn)用，否否則不能應(yīng)用該公式則不能應(yīng)用該公式(2)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是對立關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是對立性性，即一次試驗(yàn)中即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與否兩者必有其一；二是重復(fù)性事件發(fā)生與否兩者必有其一；二是重復(fù)性，即試即試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了 n 次次變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練一位病人服用某種新藥后被治愈的概率為一位病人服用某種新藥后被治愈的概率為 0.9，服用服用這種新藥的有甲、乙、丙這種新藥的有甲、乙、丙 3 位病人位病人，且各人之間互不影響且各人之間互不影響，有下列結(jié)有下列結(jié)論：論：3 位病人都被治愈的概率為位病人都被治愈的概率為 0.93；3 人中的甲被治愈的概率為人中的甲被治愈的概率為 0.9；3 人中恰好有人中恰好有 2 人被治愈的概率是人被治愈的概率是 20.920.1；3 人中恰好有人中恰好有 2 人人未被治愈的概率是未被治愈的概率是 30.90.12.其中正確結(jié)論的序號是其中正確結(jié)論的序號是_(把正確結(jié)論的序號都填上把正確結(jié)論的序號都填上)解析解析： 中事件為中事件為 3 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有 3 次發(fā)生的概率次發(fā)生的概率，其概其概率為率為 0.93，故故正確；由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中正確；由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件事件 A 發(fā)生的概率相同發(fā)生的概率相同，知知正確；正確；中恰有中恰有 2 人被治愈的概率為人被治愈的概率為 P(X2)C23p2(1p)30.920.1，從而從而錯誤；錯誤；中恰好有中恰好有 2 人未被治愈相當(dāng)于恰好人未被治愈相當(dāng)于恰好 1 人被人被治愈治愈，故概率為故概率為 C130.90.1230.90.12，從而從而正確正確答案：答案：專題四專題四離散型隨機(jī)變量的期望與方差離散型隨機(jī)變量的期望與方差離散型隨機(jī)變量的均值和方差在實(shí)際問題中具有重要意義離散型隨機(jī)變量的均值和方差在實(shí)際問題中具有重要意義，也是也是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容高考的熱點(diǎn)內(nèi)容例例 4一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取中任取 4 件做檢驗(yàn)件做檢驗(yàn)，這這 4 件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為 n.如果如果 n3，再再從這批產(chǎn)品中任取從這批產(chǎn)品中任取 4 件檢驗(yàn)件檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品若都為優(yōu)質(zhì)品，則則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果如果 n4，再從這批產(chǎn)品中任取再從這批產(chǎn)品中任取 1 件做檢驗(yàn)件做檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)假設(shè)這批產(chǎn)品這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為的優(yōu)質(zhì)品率為 50%， 即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為12， 且各件且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為 100 元元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)檢驗(yàn)，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為 X(單位單位：元元)，求求 X 的分的分布列及數(shù)學(xué)期望布列及數(shù)學(xué)期望解解：(1)設(shè)第一次取出的設(shè)第一次取出的 4 件產(chǎn)品中恰件產(chǎn)品中恰有有 3 件優(yōu)質(zhì)品為事件件優(yōu)質(zhì)品為事件 A1，第第一次取出的一次取出的 4 件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件 A2，第二次取出的第二次取出的 4 件產(chǎn)品都件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件是優(yōu)質(zhì)品為事件 B1，第二次取出的第二次取出的 1 件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件 B2，這批這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件產(chǎn)品通過檢驗(yàn)為事件 A， 依題意有依題意有 A(A1B1)(A2B2)， 且且 A1B1與與 A2B2互斥互斥，所以所以 P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2)41611611612364.(2)X 可能的取值為可能的取值為 400， 500， 800， 并且并且 P(X400)14161161116，P(X500)116，P(X800)14.所以所以 X 的分布列為：的分布列為：X400500800P111611614E(X)400111650011680014506.25.歸納升華歸納升華(1)求離散型隨機(jī)變量的分布列有以下三個(gè)步驟：求離散型隨機(jī)變量的分布列有以下三個(gè)步驟：明確隨機(jī)變明確隨機(jī)變量量X 取哪些值；取哪些值；計(jì)算隨機(jī)變量計(jì)算隨機(jī)變量 X 取每一取每一個(gè)值時(shí)的概率；個(gè)值時(shí)的概率；將結(jié)果用表將結(jié)果用表格形式列出格形式列出計(jì)算概率時(shí)要注意結(jié)合排列組合知識計(jì)算概率時(shí)要注意結(jié)合排列組合知識(2)均值和方差的求解方法是：在分布列的基礎(chǔ)上利用均值和方差的求解方法是：在分布列的基礎(chǔ)上利用E(X)x1p1x2p2xipixnpn求出均值求出均值，然后利用然后利用 D(X)錯誤錯誤!xiE(X)2pi求出方差求出方差變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練甲甲、乙兩名射手在一次乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量隨機(jī)變量，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于 6環(huán)環(huán)，且甲射中且甲射中 10，9，8，7 環(huán)的概率分別為環(huán)的概率分別為 0.5，3a，a，0.1，乙射乙射中中10，9，8 環(huán)的概率分別為環(huán)的概率分別為 0.3，0.3，0.2.(1)求求，的分布列；的分布列；(2)求求，的數(shù)學(xué)期望與方差的數(shù)學(xué)期望與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術(shù)并以此比較甲、乙的射擊技術(shù)解：解：(1)由題意得：由題意得：0.53aa0.11，解得解得 a0.1.因?yàn)橐疑渲幸驗(yàn)橐疑渲?10，9，8 環(huán)的概率分別為環(huán)的概率分別為 0.3，0.3，0.2，所以乙射所以乙射中中7 環(huán)的概率為環(huán)的概率為 1(0.30.30.2)0.2.所以所以，的分布列分別為：的分布列分別為：10987P0.50.30.10.110987P0.30.30.20.2(2)由由(1)得：得：E()100.590.380.170.19.2；E()100.390.380.270.28.7；D()(109.2)20.5(99.2)20.3(89.2)20.1(79.2)20.10.96；D()(108.7)20.3(98.7)20.3(88.7)20.2(78.7)20.21.21.由于由于 E()E()，D()D()，說明甲射擊的環(huán)數(shù)的均值比乙高說明甲射擊的環(huán)數(shù)的均值比乙高，且成績比較穩(wěn)定且成績比較穩(wěn)定，所以甲比乙的射擊技術(shù)好所以甲比乙的射擊技術(shù)好.專題五專題五正態(tài)分布及簡單應(yīng)用正態(tài)分布及簡單應(yīng)用高考主要以選擇題高考主要以選擇題、 填空題形式考查正態(tài)曲線的形狀特征與性質(zhì)填空題形式考查正態(tài)曲線的形狀特征與性質(zhì)，抓住其對稱軸是關(guān)鍵抓住其對稱軸是關(guān)鍵例例 5為了解一種植物的生長情況為了解一種植物的生長情況，抽取一批該植物樣本測量高抽取一批該植物樣本測量高度度(單位：單位：cm)，其頻率分布直方圖如圖所示其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求該植物樣本高度的平均求該植物樣本高度的平均數(shù)數(shù)x和樣本方和樣本方差差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)假設(shè)該植物的高度假設(shè)該植物的高度 Z 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(，2)，其其中中近似為樣近似為樣本平均數(shù)本平均數(shù) x， 2近似為樣本方差近似為樣本方差 s2， 利用該正態(tài)分布求利用該正態(tài)分布求 P(64.5Z96)(附附： 11010.5.若若 ZN(，2)，則則 P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4)解解：(1)x550.1650.2750.35850.3950.0575，s2(5575)20.1(6575)20.2(7575)20.35(8575)20.3(9575)20.05110.(2)由由(1)知知，ZN(75，110)，從而從而 P(64.5Z75)12P(7510.5Z7510.5)120.682 60.341 3，P(75Z96)12P(75210.5Z75210.5)120.954 40.477 2，所所以以P(64.5Z96)P(64.5Z75)P(75Z96)0.341 30.477 20.818 5.歸納升華歸納升華求解正態(tài)分布的問題求解正態(tài)分布的問題，要根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性要根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，還要結(jié)合還要結(jié)合 3原原則以及正態(tài)曲線與則以及正態(tài)曲線與 x 軸之間的面積為軸之間的面積為 1.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練某鎮(zhèn)農(nóng)民年收入服從某鎮(zhèn)農(nóng)民年收入服從5 000 元元，200 元的正態(tài)元的正態(tài)分布則該鎮(zhèn)農(nóng)民平均收入在分布則該鎮(zhèn)農(nóng)民平均收入在 5 0005 200 元的人數(shù)的百分比是元的人數(shù)的百分比是_解析：解析：設(shè)設(shè) X 表示此鎮(zhèn)農(nóng)民的平均收入表示此鎮(zhèn)農(nóng)民的平均收入，則則 XN(5 000，2002)由由 P(5 000200X5 000200)0.682 6.得得 P(5 000X5 200)0.682 620.341 3.故此鎮(zhèn)農(nóng)民平均收入在故此鎮(zhèn)農(nóng)民平均收入在 5 0005 200 元的人數(shù)的百分比元的人數(shù)的百分比為為34.13%.答案：答案：34.13%專題六專題六方程思想方程思想方程思想是解決概率問題中的重要思想方程思想是解決概率問題中的重要思想，在求離散型隨機(jī)變量的在求離散型隨機(jī)變量的分布列分布列，求兩個(gè)或三個(gè)事件的概率時(shí)常會用到方程思想即根據(jù)題設(shè)求兩個(gè)或三個(gè)事件的概率時(shí)常會用到方程思想即根據(jù)題設(shè)條件列出相關(guān)未知數(shù)的方程條件列出相關(guān)未知數(shù)的方程(或方程組或方程組)求得結(jié)果求得結(jié)果例例 6甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為14，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為112，甲、丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為甲、丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為29.(1)分別求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；分別求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；(2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等求至少有一個(gè)一等品的概率品的概率解解：記記 A，B，C 分別為甲分別為甲、乙乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件等品的事件由題設(shè)條件有由題設(shè)條件有P（AB）14，P（BC）112，P（AC）29，即即P（A）1P（B）14，P（B）1P（C）112，P（A）P（C）29.由由得得 P(B)198P(C)，代入代入得得27P(C)251P(C)220.解得解得 P(C)23或或 P(C)119(舍去舍去)將將 P(C)23分別代入分別代入可得可得 P(A)13，P(B)14.故甲故甲、 乙乙、 丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率分別是丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率分別是13，14，23.(2)記記 D 為從甲為從甲、乙乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)至少有一個(gè)一等品的事件一等品的事件則則 P(D)1P(D)11P(A)1P(B)1P(C)123341356.故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品至少有一個(gè)一等品的概率為的概率為56.歸納升華歸納升華(1)在求離散型隨機(jī)變量的分布列時(shí)在求離散型隨機(jī)變量的分布列時(shí)，常利用分布列的性質(zhì)：常利用分布列的性質(zhì)：p10，i1，2，3，n；錯誤錯誤!i1，列出方程或不等式求出未知數(shù)列出方程或不等式求出未知數(shù)(2)在求兩個(gè)或多個(gè)概率時(shí)在求兩個(gè)或多個(gè)概率時(shí)，常根據(jù)不同類型的概率公式列出方程常根據(jù)不同類型的概率公式列出方程或方程組求出未知數(shù)或方程組求出未知數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量的分的分布列為：布列為：01P9a2a38a求常數(shù)求常數(shù) a 及相應(yīng)的分布列及相應(yīng)的分布列解：解：由離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)得由離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)得9a2a38a1，09a2a1，038a1，解得解得 a23(舍去舍去)或或 a13.所以所以，隨機(jī)變量的分布列為：隨機(jī)變量的分布列為：01P2313