跟蹤強化訓(xùn)練(十四)一、選擇題1(20xx安徽十校聯(lián)考)已知為銳角，且7sin2cos2，則sin()A. B.C. D.解析由7sin2cos2得7sin2(12sin2)，即4sin27sin20，解得sin2(舍去)或sin，又由為銳角，可得cos，sinsincos，故選A.答案A2(20xx湖北武漢模擬)在ABC中，a，b，B，則A等于()A. B. C. D.或解析由正弦定理得，所以sinA，所以A或.又a<b，所以A<B，所以A.答案B3(20xx全國卷)在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則cosA()A. B. C D解析設(shè)ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，由題意可得acsinc，則ac.在ABC中，由余弦定理可得b2a2c2acc2c23c2c2，則bc.由余弦定理，可得cosA，故選C.答案C4(20xx云南昆明模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若滿足c，acosCcsinA的ABC有兩個，則邊長BC的取值范圍是()A(1，) B(1，) C(，2) D(，2)解析因為acosCcsinA，由正弦定理得sinAcosCsinCsinA，易知sinA0，故tanC1，所以C.過點B作AC邊上的高BD，垂足為D，則BDBC，要使?jié)M足條件的ABC有兩個，則BC>>BC，解得<BC<2.故選D.答案D5(20xx甘肅蘭州模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2b2bc，sinC2sinB，則A()A. B. C. D.解析因為sinC2sinB，所以由正弦定理得c2b，代入a2b2bc，得ab，再由余弦定理可得cosA，所以A.故選A.答案A6(20xx福建漳州二模)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2ccosB2ab，若ABC的面積為c，則ab的最小值為()A. B. C. D3解析由正弦定理及2ccosB2ab，得2sinCcosB2sinAsinB，因為ABC，所以sinAsin(BC)，則2sinCcosB2sin(BC)sinB，整理可得2sinBcosCsinB0，又0<B<，所以sinB>0，則cosC，因為0<C<，所以C，所以sinC，則ABC的面積為absinCabc，即c3ab，結(jié)合c2a2b22abcosC，可得a2b2ab9a2b2，a2b22ab，2abab9a2b2，即ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立，故ab的最小值是.故選B.答案B二、填空題7(20xx長春二模)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2asinA(2sinBsinC)b(2cb)sinC，則A_.解析由已知，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA，又A為三角形的內(nèi)角，故A120.答案1208計算：4cos50tan40_.解析4cos50tan404sin40.答案9(20xx西安二模)如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點從A點測得M點的仰角MAN45，C點的仰角CAB60以及MAC75；從C點測得MCA45.已知山高BC100 m，則山高MN_m.解析在RtABC中，CAB60，BC100 m，所以ACm.在AMC中，MAC75，MCA45，從而AMC60，由正弦定理得，因此AMm.在RtMNA中，AMm，MAN45，得MNm.答案三、解答題10(20xx天津卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a>b，a5，c6，sinB.(1)求b和sinA的值；(2)求sin的值解(1)在ABC中，因為a>b，故由sinB，可得cosB.由已知及余弦定理，有b2a2c22accosB13，所以b.由正弦定理，得sinA.所以b的值為，sinA的值為.(2)由(1)及a<c，得cosA，所以sin2A2sinAcosA，cos2A12sin2A.故sinsin2Acoscos2Asin.11(20xx河北保定三模)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足cosBbcosA.(1)若sinA，ab10，求a；(2)若b3，a5，求ABC的面積S.解cosBbcosA，由正弦定理得cosBsinBcosA，即有sinCcosBsinAcosBcosAsinB，則sinCcosBsinC.sinC>0，cosB.(1)由cosB，得sinB，sinA，.又ab10，a4.(2)b2a2c22accosB，b3，a5，4525c28c，即c28c200，解得c10或c2(舍去)，SacsinB15.12(20xx河南鄭州二模)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足cos2Ccos2A2sinsin.(1)求角A的大?。?2)若a，且ba，求2bc的取值范圍解(1)由已知可得2sin2A2sin2C2，化簡得sin2A，sinA，又0<A<，sinA，故A或.(2)由，得b2sinB，c2sinC，因為ba，所以BA，所以A，BC且B，故2bc4sinB2sinC4sinB2sin3sinBcosB2sin.因為B<，所以B<，所以2bc的取值范圍為，2)