專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練 復(fù)數(shù)、框圖、合情推理(時(shí)間:60分鐘滿(mǎn)分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.(20xx·湖北,理1)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.閱讀下面的程序框圖,若輸出s的值為-7,則判斷框內(nèi)可填寫(xiě)()A.i<3?B.i<4?C.i<5?D.i<6?3.(20xx·福建,文8)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序.如果輸入某個(gè)正整數(shù)n后,輸出的S(10,20),那么n的值為()A.3B.4C.5D.64.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是a+bi(a,bR),i是虛數(shù)單位,則ab的值是()A.-7B.-6C.7D.65.觀察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,則52 014的末四位數(shù)字為()A.3125B.5625來(lái)源:C.0625D.81256.如圖所示的三角形數(shù)陣是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2),其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如,則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為()A.B.C.D.二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.下表是某工廠10個(gè)車(chē)間20xx年2月份產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)表,1到10車(chē)間的產(chǎn)量依次記為A1,A2,A10(如:A2表示2號(hào)車(chē)間的產(chǎn)量為900件).如圖是統(tǒng)計(jì)表中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車(chē)間個(gè)數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結(jié)果是. 車(chē)間12345產(chǎn)量/件11009009508501500車(chē)間678910產(chǎn)量/件81097090083013008.兩點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)正確關(guān)系為sin+sin(+)=0;三點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)正確關(guān)系為sin+sin+sin=0.由此可以推知:四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為. 9.(20xx·北京東城模擬,14)數(shù)列an的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形形狀,其中每一行比上一行增加兩項(xiàng),若an=an(a0),則位于第10行的第8列的項(xiàng)是,a2 014在圖中位于.(填第幾行的第幾列) 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)10.(本小題滿(mǎn)分15分)已知x,y為共軛復(fù)數(shù),且(x+y)2-3xyi=4-6i,求x,y.11.(本小題滿(mǎn)分15分)已知函數(shù)f(x)=,g(x)=.(1)求證:f(x)是奇函數(shù);(2)分別計(jì)算f(4)-5f(2)g(2),f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)對(duì)所有不等于0的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式,并證明.12.(本小題滿(mǎn)分16分)數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1,a2=2,an+2=an+sin2,n=1,2,3,.(1)求a3,a4,并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=,Sn=b1+b2+bn,證明Sn<2.#1.D解析:z=i(1-i)=1+i,復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)=1-i,其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1,-1)位于第四象限.2.D解析:i=1,s=2;s=2-1=1,i=1+2=3;s=1-3=-2,i=3+2=5;s=-2-5=-7,i=5+2=7.來(lái)源:因輸出s的值為-7,循環(huán)終止,故判斷框內(nèi)應(yīng)填“i<6?”,故選D.3.B解析:若n=3,則輸出S=7;若n=4,則輸出S=15,符合題意.故選B.4.C解析:設(shè)z=7-i,=7+i=a+bi,得a=7,b=1,ab=7.5.B解析:由觀察易知55的末四位數(shù)字為3125,56的末四位數(shù)字為5625,57的末四位數(shù)字為8125,58的末四位數(shù)字為0625,59的末四位數(shù)字為3125,故周期T=4.又由于2 014=503×4+2,因此52 014的末四位數(shù)字是5625.來(lái)源:6.A解析:由“第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)”可知,第7行第1個(gè)數(shù)為,由“其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知,第7行第2個(gè)數(shù)為,同理,第7行第3個(gè)數(shù)為,第7行第4個(gè)數(shù)為.7.5解析:該算法流程圖輸出的是月產(chǎn)量大于900件的車(chē)間的個(gè)數(shù),由月產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)表可知,n=5.8.sin+sin+sin(+)+sin=0解析:由類(lèi)比推理可知,四點(diǎn)等分單位圓時(shí),與+的終邊互為反向延長(zhǎng)線,+與+的終邊互為反向延長(zhǎng)線,如圖.來(lái)源:9.a89第45行的第78列解析:由題意知前10行有1+3+5+19=100(項(xiàng)),前9行有1+3+5+17=81(項(xiàng)).故第10行第8列對(duì)應(yīng)的項(xiàng)應(yīng)為數(shù)列an的第89項(xiàng),故為a89.此三角形陣前n行共有1+3+5+(2n-1)=n2(項(xiàng)),又1 936=442<2 014<452=2 025,a2 014應(yīng)位于第45行第78列.10.解:設(shè)x=a+bi(a,bR),則y=a-bi,x+y=2a,xy=a2+b2,代入原式,得(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等得解得故所求復(fù)數(shù)為11.(1)證明:f(x)的定義域?yàn)?-,0)(0,+),又f(-x)=-=-f(x),故f(x)是奇函數(shù).(2)解:計(jì)算知f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0,于是猜測(cè)f(x2)-5f(x)g(x)=0(xR且x0).證明:f(x2)-5f(x)g(x)=-5×=0.12.解:(1)因?yàn)閍1=1,a2=2,所以a3=a1+sin2=a1+1=2,a4=(1+cos2)a2+sin2=2a2=4.一般地,當(dāng)n=2k-1(kN*)時(shí),a2k+1=a2k-1+sin2=a2k-1+1,即a2k+1-a2k-1=1.所以數(shù)列a2k-1是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列,因此a2k-1=k.來(lái)源:當(dāng)n=2k時(shí),a2k+2=a2k+sin2=2a2k.所以數(shù)列a2k是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列,因此a2k=2k.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=(2)由(1)知,bn=,Sn=+,Sn=+,-得,Sn=+=1-.所以Sn=2-=2-<2.又Sn+1-Sn=>0,所以Sn+1>Sn,即Sn是遞增數(shù)列.故Sn<2.