專題升級訓練 集合與常用邏輯用語(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.(20xx江西,文2)若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一個元素,則a=()來源:A.4B.2C.0D.0或42.設全集U=R,A=x|2x(x-2)<1,B=x|y=ln(1-x),則圖中陰影部分表示的集合為()A.x|x1B.x|1x<2C.x|0<x1D.x|x13.(20xx福建,理2)已知集合A=1,a,B=1,2,3,則“a=3”是“AB”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知命題p:xR,2x2-2x+10,命題q:xR,使sin x+cos x=,則下列判斷:p且q是真命題;p或q是真命題;q是假命題;p是真命題.其中正確的是()A.B.來源:數(shù)理化網(wǎng)C.D.5.已知集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8,定義集合AB=(x,y)|xA,yB,則集合AB中屬于集合(x,y)|logxyN的元素個數(shù)是()A.3B.4C.8D.96.(20xx陜西寶雞模擬,7)下列命題中,是真命題的是()A.存在x,使sin x+cos x>B.存在x(3,+),使2x+1x2C.存在xR,使x2=x-1D.對任意x,使sin x<x二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.已知集合A=3,m2,B=-1,3,2m-1.若AB,則實數(shù)m的值為.8.若命題“xR,ax2-ax-20”是真命題,則a的取值范圍是.9.已知下列命題:命題“xR,x2+1>3x”的否定是“xR,x2+1<3x”;已知p,q為兩個命題,若“pq”為假命題,則“(p)(q)”為真命題;“a>2”是“a>5”的充分不必要條件;來源:“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題.其中所有真命題的序號是.三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.(本小題滿分15分)已知集合A=x|3x<7,B=x|2<x<10,C=x|x<a,全集為實數(shù)集R.(1)求AB;(2)(RA)B;(3)如果AC,求a的取值范圍.11.(本小題滿分15分)已知p:0,q:x2-2x+1-m20(m<0),且p是q的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.12.(本小題滿分16分)(1)是否存在實數(shù)p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件?如果存在,求出p的取值范圍.(2)是否存在實數(shù)p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要條件?如果存在,求出p的取值范圍.#1.A解析:當a=0時,顯然不成立;當a0時.由=a2-4a=0,得a=4.故選A.2.B解析:A=x|2x(x-2)<1=x|0<x<2,B=x|y=ln(1-x)=x|x<1.由題圖知陰影部分是由A中元素且排除B中元素組成,得1x<2.故選B.3.A解析:若a=3,則A=1,3B,故a=3是AB的充分條件;而若AB,則a不一定為3,當a=2時,也有AB.故a=3不是AB的必要條件.故選A.4.D解析:由題意知p假q真,故正確,選D.5.B解析:由給出的定義得AB=(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8).其中l(wèi)og22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有4個元素,故選B.6.D解析:A中,sin x+cos x=sin,A錯誤;B中,2x+1x2的解集為1-,1+,故B錯誤;C中,=(-1)2-4=-3<0,x2=x-1的解集為,故C錯誤;D正確,且有一般結論,對x,均有sin x<x<tan x成立.故選D.7.1解析:AB,m2=2m-1或m2=-1(舍).由m2=2m-1得m=1.經(jīng)檢驗m=1時符合題意.8.-8a0解析:由題意得:x為任意的實數(shù),都有ax2-ax-20恒成立.當a=0時,不等式顯然成立;當a0時,由得-8a<0,-8a0.9.解析:命題“xR,x2+1>3x”的否定是“xR,x2+13x”,故錯;“pq”為假命題說明p假q假,則(p)(q)為真命題,故正確;a>5a>2,但a>2a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分條件,故錯;因為“若xy=0,則x=0或y=0”,所以原命題為假命題,故其逆否命題也為假命題,故錯.10.解:(1)因為A=x|3x<7,B=x|2<x<10,所以AB=x|2<x<10.(2)因為A=x|3x<7,所以RA=x|x<3,或x7.所以(RA)B=x|x<3,或x7x|2<x<10=x|2<x<3或7x<10.(3)如圖,當a>3時,AC.11.解:由0,得-2x<10,即p:-2x<10;由x2-2x+1-m20(m<0),得x-(1+m)x-(1-m)0,所以1+mx1-m,即q:1+mx1-m.又因為p是q的必要條件,所以解得m-3,來源:又m<0,所以實數(shù)m的取值范圍是-3m<0.12.解:(1)當x>2或x<-1時,x2-x-2>0.來源:由4x+p<0,得x<-,故-1時,x<-x<-1x2-x-2>0.p4時,“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件.(2)不存在實數(shù)p滿足題設要求.