精品資料 高中數(shù)學(xué) 第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 蘇教版選修1-1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題,體會導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用.2.在解決具體問題的過程中,體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性.課前預(yù)學(xué)：問題1:一般地,如果在區(qū)間a,b上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值.只要利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)y=f(x)的所有,再求出端點(diǎn)的函數(shù)值,進(jìn)行比較,就可以得出函數(shù)的最大值和最小值.問題2:生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題,這些問題通常稱為問題.導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大(小)值的有力工具,可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決一些生活中的優(yōu)化問題.問題3:利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟(1)分析實(shí)際問題中各個(gè)量之間的關(guān)系,列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x);(2)求函數(shù)的,解方程f(x)=0;(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和點(diǎn)的函數(shù)值的大小,最大(小)者為最大(小)值.問題4:解決生活中的優(yōu)化問題應(yīng)當(dāng)注意的問題確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的區(qū)間,一定要考慮實(shí)際問題的意義,不符合實(shí)際問題的值應(yīng)舍去.課堂探究：一利潤最大問題某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價(jià)格x(單位:元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=錯(cuò)誤！未找到引用源。+10(x-6)2,其中3<x<6,a為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克. (1)求a的值;(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售量價(jià)格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.三成本最低問題：如圖,某工廠擬建一座平面圖為矩形,且面積為200平方米的三級污水處理池,由于地形限制,長、寬都不能超過16米.如果池四周壁建造單價(jià)為每米400元,中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元,池底建造單價(jià)為每平方米80元,無蓋.(1)寫出總造價(jià)y(元)與污水處理池的長x(米)的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;(2)污水處理池的長和寬各為多少時(shí),污水處理池的總造價(jià)最低?并求出最低總造價(jià).