精品資料習(xí)題課(2)課時(shí)目標(biāo)1.能由簡(jiǎn)單的遞推公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.掌握數(shù)列求和的幾種基本方法1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn_.2等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q1時(shí)，Sn_；當(dāng)q1時(shí)，Sn_.3數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sna1a2a3an，則an_.4拆項(xiàng)成差求和經(jīng)常用到下列拆項(xiàng)公式：(1)_；(2)_；(3)_.一、填空題1一個(gè)數(shù)列an，其中a13，a26，an2an1an，那么這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)是_2數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若an，則S5_.3數(shù)列an的通項(xiàng)公式an，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)為_4在數(shù)列an中，an1，對(duì)所有正整數(shù)n都成立，且a12，則an_.5數(shù)列1，2，3，4，的前n項(xiàng)和為_6已知數(shù)列an的通項(xiàng)an2n1，由bn所確定的數(shù)列bn的前40項(xiàng)之和是_7在100內(nèi)所有能被3整除但不能被7整除的正整數(shù)之和是_8已知Sn1234(1)n1n，則S17S33S50_.9數(shù)列an滿足a1，a2a1，a3a2，anan1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an_.10數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a11，an1Sn (n1)，則an_.二、解答題11已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726，an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.12設(shè)數(shù)列an滿足a12，an1an322n1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bnnan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.能力提升13在數(shù)列an中，a12，an1anln，則an_.14已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn(an1)2，求an的通項(xiàng)公式1遞推公式是表示數(shù)列的一種重要方法由一些簡(jiǎn)單的遞推公式可以求得數(shù)列的通項(xiàng)公式其中主要學(xué)習(xí)疊加法、疊乘法以及化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列的基本方法2求數(shù)列前n項(xiàng)和，一般有下列幾種方法：錯(cuò)位相減、分組求和、拆項(xiàng)相消、奇偶并項(xiàng)等，學(xué)習(xí)時(shí)注意根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選取上述方法習(xí)題課(2)答案知識(shí)梳理1.na1d2.na13.4.(1)(2)() (3)作業(yè)設(shè)計(jì)162.解析an，S5(1)()()1.3120解析an，Sn110，n120.4.解析an1，.是等差數(shù)列且公差d.(n1)，an.5.(n2n2)解析123(n)(12n)()(n2n)1(n2n2).6900解析a1a2an(2n4)n22n.bnn2，bn的前n項(xiàng)和Sn，S40900.71 473解析100內(nèi)所有能被3整除的數(shù)的和為：S136991 683.100內(nèi)所有能被21整除的數(shù)的和為：S221426384210.100內(nèi)能被3整除不能被7整除的所有正整數(shù)之和為S1S21 6832101 473.81解析S17(12)(34)(1516)179，S33(12)(34)(3132)3317，S50(12)(34)(4950)25，所以S17S33S501.92n1解析由于anan112n12n1，那么ana1(a2a1)(anan1)122n12n1.10.解析an1Sn，an2Sn1，an2an1(Sn1Sn)an1，an2an1 (n1)a2S1，an.11解(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.因?yàn)閍37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1，Sn3n2n22n.所以，an2n1，Snn22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn(1)(1)，即數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.12解(1)由已知，當(dāng)n1時(shí)，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.而a12，符合上式，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an22n1.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n1，從而22Sn123225327n22n1.得(122)Sn2232522n1n22n1，即Sn(3n1)22n12132ln n解析an1anln，an1anlnlnln(n1)ln n.又a12，ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n.14解當(dāng)n1時(shí)，a1S1，所以a1(a11)2，解得a11.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(an1)2(an11)2(aa2an2an1)，aa2(anan1)0，(anan1)(anan12)0.anan1>0，anan120.anan12.an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列an12(n1)2n1.