課時作業(yè)一、選擇題1已知函數(shù) f(x)2x1，x1，1log2x，x1，則函數(shù) f(x)的零點(diǎn)為()A.12，0B2，0C.12D0D當(dāng) x1 時，由 f(x)2x10，解得 x0；當(dāng) x1 時，由 f(x)1log2x0，解得 x12，又因?yàn)?x1，所以此時方程無解綜上函數(shù) f(x)的零點(diǎn)只有 0.2設(shè) f(x)x3bxc 是1，1上的增函數(shù)，且 f12 f12 0，則方程 f(x)0在1，1內(nèi)()A可能有 3 個實(shí)數(shù)根B可能有 2 個實(shí)數(shù)根C有唯一的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根C由 f(x)在1，1上是增函數(shù)，且 f12 f12 0，f(3)0，f(5)0，0，x0，1x，x0，則函數(shù) h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5，5內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是()A5B7C8D10C依題意得， 函數(shù) f(x)是以 2 為周期的函數(shù)， 在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù) yf(x)與函數(shù) yg(x)的圖象，結(jié)合圖象得，當(dāng) x5，5時，它們的圖象的公共點(diǎn)共有 8 個，即函數(shù) h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5，5內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是 8.5(20 xx廣東韶興一模)已知函數(shù)滿足 f(x)2f1x ，當(dāng) x1，3時，f(x)ln x，若在區(qū)間13，3內(nèi)，函數(shù) g(x)f(x)ax 有三個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是()A.ln 33，1eB.ln 33，12eC.0，12eD.0，1eA當(dāng) x13，1時，則 11x3，f(x)2f1x 2ln1x2ln x.f(x)2ln x，x13，1，ln x，x1，3.g(x)f(x)ax 在區(qū)間13，3內(nèi)有三個不同零點(diǎn)，即函數(shù) yf（x）x與 ya 的圖象在13，3上有三個不同的交點(diǎn)當(dāng) x13，1時，y2ln xx，y2（ln x1）x20，y2ln xx在13，1上遞減，y(0，6ln 3當(dāng) x1，3時，yln xx，y1ln xx2，yln xx在1，e上遞增，在e，3上遞減結(jié)合圖象，所以 yf（x）x與 ya 的圖象有三個交點(diǎn)時，a 的取值范圍為ln 33，1e .二、填空題6用二分法研究函數(shù) f(x)x33x1 的零點(diǎn)時，第一次經(jīng)計算 f(0)0可得其中一個零點(diǎn) x0_，第二次應(yīng)計算_解析因?yàn)?f(x)x33x1 是 R 上的連續(xù)函數(shù)，且 f(0)0，則 f(x)在x(0，0.5)上存在零點(diǎn)，且第二次驗(yàn)證時需驗(yàn)證 f(0.25)的符號答案(0，0.5)f(0.25)7(20 xx南通質(zhì)檢)已知函數(shù) f(x)x2(1k)xk 的一個零點(diǎn)在(2，3)內(nèi)，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是_解析因?yàn)?1k)24k(1k)20 對一切 kR 恒成立， 又 k1 時， f(x)的零點(diǎn) x1(2，3)，故要使函數(shù) f(x)x2(1k)xk 的一個零點(diǎn)在(2，3)內(nèi)，則必有 f(2)f(3)0，即 2k0)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為_解析在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y ax2(a0)的圖象(其圖象是以原點(diǎn)為圓心、 a為半徑的圓，且不在 x 軸下方的部分)與 y 2|x|的圖象觀察圖形可知，要使這兩個函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，則原點(diǎn)到直線 y 2x 的距離大于 a，或 a 2.又原點(diǎn)到直線 y 2x 的距離等于 1，所以有 0 a1，或 a 2，由此解得 0a2.所以，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(0，1)(2，)答案(0，1)(2，)三、解答題9若函數(shù) f(x)ax2x1 有且僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍解析(1)當(dāng) a0 時，函數(shù) f(x)x1 為一次函數(shù)，則1 是函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)僅有一個零點(diǎn)(2)當(dāng) a0 時，函數(shù) f(x)ax2x1 為二次函數(shù)，并且僅有一個零點(diǎn)，則一元二次方程 ax2x10 有兩個相等實(shí)根則14a0，解得 a14.綜上，當(dāng) a0 或 a14時，函數(shù)僅有一個零點(diǎn)10關(guān)于 x 的二次方程 x2(m1)x10 在區(qū)間0，2上有解，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍解析設(shè) f(x)x2(m1)x1，x0，2，若 f(x)0 在區(qū)間0，2上有一解，f(0)10，則應(yīng)有 f(2)0，又f(2)22(m1)21，m32.若 f(x)0 在區(qū)間0，2上有兩解，則0，0m122，f（2）0，（m1）240，3m1，4（m1）210.m3 或 m1，3m2e，即 me22e1 時，g(x)與 f(x)的圖象有兩個交點(diǎn)，即 g(x)f(x)0 有兩個相異實(shí)根m 的取值范圍是(e22e1，)