專題升級訓(xùn)練 空間幾何體(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是()A.球B.三棱錐C.正方體D.圓柱2.用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形,則原來的圖形是()3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺4.若正四棱錐的正(主)視圖和俯視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是()A.4B.4+4C.8D.4+4來源:5.如下圖是某幾何體的三視圖,其中正(主)視圖是腰長為2的等腰三角形,側(cè)(左)視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的體積是()A.B.C.D.6.若一個(gè)螺栓的底面是正六邊形,它的正(主)視圖和俯視圖如圖所示,則它的體積是()A.27+12B.9+12C.27+3D.54+3二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.把一個(gè)圓錐截成圓臺,已知圓臺的上、下底面半徑的比是14,母線長是10 cm,則圓錐的母線長為cm. 8.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等,體積為2,它的三視圖中的俯視圖如圖所示,側(cè)(左)視圖是一個(gè)矩形,則這個(gè)矩形的面積是. 9.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC=2,AC=,AA1=3,M為線段BB1上的一動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)AM+MC1最小時(shí),AMC1的面積為. 來源:三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.(本小題滿分15分)如圖,已知某幾何體的三視圖如下(單位:cm).(1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法);(2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積.11.(本小題滿分15分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形,BAD=60°.已知PB=PD=2,PA=. (1)證明:PCBD;(2)若E為PA的中點(diǎn),求三棱錐P-BCE的體積.12.(本小題滿分16分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面是直角梯形ABCD,其中ADAB,CDAB,AB=4,CD=2,側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形,且與底面ABCD垂直,E為PA的中點(diǎn).(1)求證:DE平面PBC;(2)求三棱錐A-PBC的體積.#1.D解析:因?yàn)榍虻娜晥D均為圓;正方體的三視圖均可以為正方形,所以排除A,C.而三條側(cè)棱兩兩垂直且相等的正三棱錐的三視圖可以為全等的直角三角形,排除B.因?yàn)閳A柱的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖均是矩形,俯視圖為圓,故選D.2.A解析:由直觀圖可知,在直觀圖中多邊形為正方形,對角線長為,所以原圖形為平行四邊形,位于y軸上的對角線長為2,故選A.3.D解析:從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓,正(主)視圖與側(cè)(左)視圖為等腰梯形,故此幾何體為圓臺.4.B5.D6.C解析:該螺栓是由一個(gè)正六棱柱和一個(gè)圓柱組合而成的,V總=V正六棱柱+V圓柱=×32×6×2+×12×3=27+3.7.解析:作出圓錐的軸截面如圖,設(shè)SA=y,O'A'=x,利用平行線截線段成比例,得SA'SA=O'A'OA,來源:即(y-10)y=x4x,解得y=.所以圓錐的母線長為.8.2解析:如圖,設(shè)底面邊長為a,則側(cè)棱長也為a,由題意得a2·a=2,故a3=8,a=2.側(cè)(左)視圖與矩形DCC1D1相同,a·a=2.9.解析:將直三棱柱沿側(cè)棱A1A剪開,得平面圖形如圖所示,A'C1為定長,當(dāng)A,M,C1共線時(shí)AM+MC1最短,此時(shí)AM=,MC1=2.又在原圖形中AC1=,易知AMC1=120°,×2×sin 120°=.10.解:(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示. (2)這個(gè)幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的組合體.由PA1=PD1=,A1D1=AD=2,可得PA1PD1.故所求幾何體的表面積S=5×22+2×2×+2××()2=22+4(cm2).所求幾何體的體積V=23+×()2×2=10(cm3).11.(1)證明:連接AC,交BD于O點(diǎn),連接PO.因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,所以ACBD,BO=DO.由PB=PD知,POBD.再由POAC=O知,BD面APC,因此BDPC.(2)解:因?yàn)镋是PA的中點(diǎn),所以.來源:由PB=PD=AB=AD=2知,ABDPBD.因?yàn)锽AD=60°,所以PO=AO=,AC=2,BO=1.又PA=,PO2+AO2=PA2,即POAC,故SAPC=PO·AC=3.由(1)知,BO面APC,因此··BO·SAPC=.12.(1)證明:如圖,取AB的中點(diǎn)F,連接DF,EF.來源:在直角梯形ABCD中,CDAB,且AB=4,CD=2,所以BF􀰿CD.所以四邊形BCDF為平行四邊形.所以DFBC.在PAB中,PE=EA,AF=FB,所以EFPB.又因?yàn)镈FEF=F,PBBC=B,所以平面DEF平面PBC.因?yàn)镈E平面DEF,所以DE平面PBC.(2)解:取AD的中點(diǎn)O,連接PO.在PAD中,PA=PD=AD=2,所以POAD,PO=.又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以PO平面ABCD.在直角梯形ABCD中,CDAB,且AB=4,AD=2,ABAD,所以SABC=×AB×AD=×4×2=4.故三棱錐A-PBC的體積VA-PBC=VP-ABC=×SABC×PO=×4×.