專題升級訓(xùn)練 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)1.極坐標(biāo)方程(-1)(-)=0(0)表示的圖形是()來源:A.兩個圓B.兩條直線C.一個圓和一條射線D.一條直線和一條射線2.點(diǎn)P(x,y)是曲線3x2+4y2-6x-8y-5=0上的點(diǎn),則z=x+2y的最大值和最小值分別是()A.7,-1B.5,1C.7,1D.4,-1來源:3.已知曲線M與曲線N:=5cos-5sin關(guān)于極軸對稱,則曲線M的方程為()A.=-10cosB.=10cosC.=-10cosD.=10cos二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)4.在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程是cos-2=0,直線l與極軸相交于點(diǎn)M,則以O(shè)M為直徑的圓的極坐標(biāo)方程是.5.若直線l的極坐標(biāo)方程為cos=3,圓C:(為參數(shù))上的點(diǎn)到直線l的距離為d,則d的最大值為.6.(創(chuàng)新題)已知圓C,直線l的極坐標(biāo)方程分別為=6cos,sin,則點(diǎn)C到直線l的距離為.7.已知拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),其中p>0,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點(diǎn)M作l的垂線,垂足為E.若|EF|=|MF|,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3,則p=.三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)8.(本小題滿分11分)若直線l1:(t為參數(shù))與直線l2:(s為參數(shù))垂直,試求k的值.9.(本小題滿分11分)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=2(cos+sin).(1)求C的直角坐標(biāo)方程;來源:(2)直線l:(t為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于E,求|EA|+|EB|.10.(本小題滿分12分)已知兩曲線的參數(shù)方程分別為(0<)和(tR),試求這兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo).11.(本小題滿分12分)過點(diǎn)P(-3,0)且傾斜角為30的直線和曲線(t為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長.12.(本小題滿分12分)(2013東北三省四市模擬,23)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t是參數(shù),0<),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為2=.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)=時,曲線C1和C2相交于M,N兩點(diǎn),求以線段MN為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程.#1.C解析:=1表示圓,=表示一條射線.2.A解析:將原方程配方,得=1.令則x+2y=3+4sin.當(dāng)sin=1時,(x+2y)max=7;當(dāng)sin=-1時,(x+2y)min=-1,故選A.3.B解析:曲線N的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=5x-5y,即=25,其圓心為,半徑為5.又曲線M與曲線N關(guān)于x軸對稱,曲線M仍表示圓且圓心為,半徑為5,曲線M的方程為=25,即x2+y2=5x+5y,化為極坐標(biāo)方程為=5cos+5sin=10cos,故B正確.4.=2cos5.3+1來源:數(shù)理化網(wǎng)6.解析:圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-3)2+y2=9,圓心坐標(biāo)為(3,0),直線l的直角坐標(biāo)方程是x+y-2=0,故點(diǎn)C到直線l的距離為.7.2解析:由參數(shù)方程(t為參數(shù)),p>0,可得曲線方程為y2=2px(p>0).|EF|=|MF|,且|MF|=|ME|(拋物線定義),MEF為等邊三角形,E的橫坐標(biāo)為-,M的橫坐標(biāo)為3.EM中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,與F的橫坐標(biāo)相同,來源:,p=2.8.解:將l1化為普通方程為kx+2y-k-4=0,將l2化為普通方程為2x+y-1=0.由(-2)=-1,得k=-1.9.解:(1)在=2(cos+sin)中,兩邊同乘以,得2=2(cos+sin),則C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x+2y,即(x-1)2+(y-1)2=2.(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,得t2-t-1=0,點(diǎn)E對應(yīng)的參數(shù)t=0,設(shè)點(diǎn)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=1,t1t2=-1,|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=.10.解:把參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得+y2=1(y0),把化為標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=x(x0),聯(lián)立方程得x=1或x=-5(舍去);把x=1代入y2=x,得y=或y=-(舍去).所以所求交點(diǎn)坐標(biāo)為.11.解:直線的參數(shù)方程為(s為參數(shù))曲線(t為參數(shù))可以化為x2-y2=4.將直線的參數(shù)方程代入上式,得s2-6s+10=0.設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為s1,s2,s1+s2=6,s1s2=10.則|AB|=|s1-s2|=2.12.解:(1)對于曲線C1消去參數(shù)t得:當(dāng)時,C1的方程為y-1=tan(x-2);當(dāng)=時,C1的方程為x=2.對于曲線C2:2+2cos2=2,x2+y2+x2=2,則C2的方程為x2+=1.(2)當(dāng)=時,曲線C1的方程為x-y-1=0,聯(lián)立C1,C2的方程消去y得2x2+(x-1)2-2=0,即3x2-2x-1=0,|MN|=,圓心為,即,從而所求圓方程為.