跟蹤強化訓(xùn)練(四)一、選擇題1函數(shù)ycos2x2sinx的最大值與最小值分別為()A3，1 B3，2C2，1 D2，2解析ycos2x2sinx1sin2x2sinxsin2x2sinx1，令tsinx，則t1,1，yt22t1(t1)22，所以最大值為2，最小值為2.答案D2(20xx沈陽質(zhì)監(jiān))在ABC中，三邊長a，b，c滿足ac3b，則tantan的值為()A. B. C. D.解析令a4，c5，b3，則符合題意則由C90，得tan1，由tanA，得tan.tantan1，選C.答案C3(20xx山西四校聯(lián)考)P為雙曲線1的右支上一點，M、N分別是圓(x5)2y24和圓(x5)2y21上的點，則|PM|PN|的最大值為()A6 B7 C8 D9解析設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，則其分別為已知兩圓的圓心，由已知|PF1|PF2|236.要使|PM|PN|最大，需PM，PN分別過F1、F2點即可(|PM|PN|)max(|PF1|2)(|PF2|1)|PF1|PF2|39.故選D.答案D4(20xx保定模擬)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)0，當(dāng)x<0時，xf(x)f(x)>0，則使得f(x)<0成立的x的取值范圍是()A(，1)(0,1) B(1,0)(1，)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)解析設(shè)g(x)xf(x)，則g(x)xf(x)f(x)當(dāng)x<0時，xf(x)f(x)>0，當(dāng)x<0時，g(x)>0，函數(shù)g(x)xf(x)在(，0)上為增函數(shù)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，g(x)(x)f(x)(x)f(x)xf(x)g(x)(xR)，函數(shù)g(x)在R上為偶函數(shù)，由f(1)0，得g(1)0，函數(shù)g(x)的圖象大致如圖所示，f(x)<0，x0，<0，或由函數(shù)圖象知，1<x<0或x>1.使得f(x)<0成立的x的取值范圍為(1,0)(1，)故選B.答案B5(20xx南昌調(diào)研)某重點中學(xué)在一次高三診斷考試中要安排8位老師監(jiān)考某一考場的語文、數(shù)學(xué)、理綜、英語考試，要求每堂安排兩位老師且每位老師僅監(jiān)考一堂，則其中甲、乙老師不監(jiān)考同一堂的概率是()A. B. C. D.解析利用間接法，安排8位老師監(jiān)考某一考場的方法共有CCCC種，而安排甲、乙兩位老師監(jiān)考同一堂的方法有CCCC，所以甲、乙兩位老師不監(jiān)考同一堂的概率為11，故選B.答案B6(20xx江南十校聯(lián)考)若、，且sinsin>0，則下面結(jié)論正確的是()A> B>0C< D2>2解析令f(x)xsinx，則f(x)sinxxcosx.x，f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x時，f(x)0，f(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)sinsin>0f(|)>f(|)|>|2>2，故選D.答案D二、填空題7(20xx安徽省合肥市高三二檢)已知集合A1，)，B，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是_解析因為AB，所以解得a1.答案1，)8如圖，已知在ABC中，BAC120，且|2，|3，若，且，則實數(shù)的值為_解析因為()()(1)490，233，所以3(1)490，得.答案9(20xx贛中南五校聯(lián)考)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一動點，則CPPA1的最小值為_ 解析連接A1B，沿BC1將CBC1展開，使與A1BC1在同一個平面內(nèi)，如圖所示，連接A1C.則A1C的長度就是所求的最小值易知A1C1B90，BC1C45，所以A1C1C135，在A1C1C中，由余弦定理可得A1C5.故CPPA1的最小值為5.答案5三、解答題10(20xx廣西南寧月考)已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a>0，b，cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(xiàn)(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1的區(qū)間(0,1上恒成立，試求b的取值范圍解(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)x2bx，從而|f(x)|1在區(qū)間(0,1上恒成立等價于1x2bx1在區(qū)間(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立又x的最小值為0，x的最大值為2.2b0.故b的取值范圍是2,011已知直線l：4x3y100，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方(1)求圓C的方程；(2)如圖，過點M(1,0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分ANB？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解(1)設(shè)圓心C(a,0)，則2a0或a5(舍去)所以圓C的方程為x2y24.(2)當(dāng)直線ABx軸時，x軸平分ANB.當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x軸平分ANB，則kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以當(dāng)點N為(4,0)時，能使得ANMBNM總成立12已知函數(shù)f(x)lnx(x1)(1)求函數(shù)f(x)的極大值；(2)求證：1>ln(n1)(nN*)解(1)f(x)lnx(x1)，f(x)1(x>0)令f(x)>0，解得0<x<1；令f(x)<0，解得x>1.函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，f(x)極大值f(1)2.(2)證明：由(1)知x1是函數(shù)f(x)的極大值點，也是最大值點，f(x)f(1)2，即lnx(x1)2lnxx1(當(dāng)且僅當(dāng)x1時等號成立)，令tx1，得tln(t1)(t>1)，取t(nN*)時，則>lnln，1>ln2，>ln，>ln，>ln，疊加得1>lnln(n1)即1>ln(n1)