第十二篇幾何證明選講(選修41)第1節(jié)相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)平行線截割定理及應(yīng)用1、4、10相似三角形的判定與性質(zhì)2、6、8、9、10、11、13直角三角形中的射影定理3、5、7、12A組填空題1.如圖所示,在ABC中,DEBC,DFAC,AE=2,AC=3,BC=4,則BF的長(zhǎng)為.解析:因?yàn)镈EBC,所以ADAB=AEAC=23, 因?yàn)镈FAC,所以ADAB=CFCB, 由得23=CF4,解得CF=83.故BF=4-83=43.答案:432.如圖所示,ABCD中,AEEB=25,若AEF的面積等于4 cm2,則CDF的面積等于.解析:ABCD中,AEFCDF,由AEEB=25,得AECD=27,SAEFSCDF=(AECD)2=（27）2,SCDF=(72)2SAEF=4944=49 (cm2).答案:49 cm23.(20xx汕頭市高三教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng))如圖,已知RtABC的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為3 cm,4 cm,以AC邊為直徑與AB交于點(diǎn)D,則三角形ACD的面積為.解析:AC是O的直徑, CDAB,又AC=3 cm,BC=4 cm,所以AB=5 cm.AD=AC2AB=95 cm,CD=125 cm.SACD=12ADCD=1295125=5425( cm2).答案: 5425 cm24.(20xx廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試)在ABC中,D是邊AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段BD上,且滿足BE=13BD,延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F,則BFFC的值為.解析:如圖,過D作DGAF交BC于G.D是AC中點(diǎn),G是FC中點(diǎn),又BE=13BD,BF=13BG,BFFG=12,BFFC=14.答案:145.已知圓O的直徑AB=4,C為圓上一點(diǎn),過C作CDAB于D,若CD=3,則AC=.解析:因AB為圓O的直徑,所以ACB=90,設(shè)AD=x,因?yàn)镃DAB,由射影定理得CD2=ADDB,即(3)2=x(4-x).整理得x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.當(dāng)AD=1時(shí),得AC=2;當(dāng)x=3時(shí),得AC=23.答案:2或236.(20xx佛山市高三質(zhì)檢(一)如圖,M是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn),直線l過點(diǎn)M分別交AD,AC于點(diǎn)E,F,若AD=3AE,則AFFC=.解析:延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則AMEDGE,所以AEED=AMDG=12,所以DG=2AM=DC.又AMFCGF,所以AFFC=AMCG=14.答案:147.如圖所示,矩形ABCD中,E是BC上的點(diǎn),AEDE,BE=4,EC=1,則AB的長(zhǎng)為.解析:法一B=90,BAE+AEB=90.AEDE,AEB+CED=90.BAE=CED,RtABERtECD,ABBE=ECCD,即AB4=1AB,AB=2.法二過E作EFAD于F.由題知AF=BE=4,DF=CE=1.則EF2=AFDF=4.AB=EF=2.答案:28.(20xx年高考陜西卷)如圖,弦AB與CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)E,過E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.已知PD=2DA=2,則PE=.解析:由PD=2DA=2,得PA=PD+DA=2+1=3,又PEBC,得PED=C,又C=A,得PED=A,在PED和PAE中,EPD=APE,PED=A,所以PEDPAE,得PEPA=PDPE,因此PE2=PAPD=32=6,PE=6.答案:69.如圖所示,A,E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn),直徑BC=4,ADBC,垂足為D,BE與AD相交于點(diǎn)F,則AF的長(zhǎng)為.解析:如圖所示,設(shè)圓心為O,連接OA,OE,AE,因?yàn)锳,E是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn),所以AEBC,AE=12BC=2,所以AFEDFB,所以AFDF=AEDB.在AOD中,AOD=60,AO=2,ADBC,故OD=AOcos AOD=1,AD=AOsin AOD=3,所以BD=1.故AF=AEBDDF=2(AD-AF).解得AF=233.答案:23310.如圖所示,在梯形ABCD中,ABCD,AB=4,CD=2,E,F分別為AD,BC上的點(diǎn),且EF=3,EFAB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為.解析:延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)H,由DCEF知SHDCSHEF=(CDEF)2=49,SHDCS梯形DCFE=45,由DCAB知SHDCSABH=(DCAB)2=416,SHDCS梯形ABCD=412,S梯形ABFES梯形EFCD=75.答案:7511.(20xx廣東省韶關(guān)市高三第三次調(diào)研)如圖,圓O是ABC的外接圓,過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,CD=27,AB=BC=3,則BD的長(zhǎng)為,AC的長(zhǎng)為.解析:CD2=DBDA,設(shè)DB=x,則x(x+3)=28,解得x=4.BCDCAD,BCAC=CDAD.AC=3727=372.答案:4372B組12.(20xx年高考湖北卷)如圖,圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D,點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E.若AB=3AD,則CEEO的值為.解析:連接AC,BC,則ACBC.AB=3AD,AD=13AB,BD=23AB,OD=16AB.又AB是圓O的直徑,OC是圓O的半徑,OC=12AB.在ABC中,根據(jù)射影定理有CD2=ADBD=29AB2.在OCD中,根據(jù)射影定理有OD2=OEOC,CD2=CEOC,可得OE=118AB,CE=49AB,CEEO=8.答案:813.(20xx陜西師大附中高三第四次模擬)如圖所示,已知AB和AC是圓的兩條弦,過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,AF=3,FB=1,EF=32,則線段CD的長(zhǎng)為.解析:由相交弦定理得AFFB=EFFC,所以FC=3132=2,連接BC、BE,如圖所示,則1=2,2=A,A=1,又CBF=ABC,CBFABC,由CBAB=BFBC,得BC=2,由CBAB=CFAC,得AC=4,又由平行線等分線段定理得ACCD=AFFB,解得CD=43.答案:43