第四篇平面向量(必修4) 第1節(jié)平面向量的概念及線性運算 課時訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細(xì)表】知識點、方法題號平面向量的基本概念3、5平面向量的線性運算1、2、4、8、9、11、13共線向量問題6、7、16綜合問題10、12、14、15A組一、選擇題1.(20xx泉州模擬)已知P,A,B,C是平面內(nèi)四點,且PA+PB+PC=AC,那么一定有(D)(A)PB=2CP(B)CP=2PB(C)AP=2PB(D)PB=2AP解析:PA+PB+PC=AC,PA+PB=AC-PC=AC+CP=AP,PB=2AP.故選D.2.如圖所示,D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點,則(A) (A)AD+BE+CF=0(B)BD-CF+DF=0(C)AD+CE-CF=0(D)BD-BE-FC=0解析: AD+BE+CF=12AB+12BC+12CA=12(AB+BC+CA)=0.故選A.3.給出下列命題:兩個具有公共終點的向量,一定是共線向量.兩個向量不能比較大小,但它們的模能比較大小.a=0(為實數(shù)),則必為零.,為實數(shù),若a= b,則a與b共線.其中錯誤的命題的個數(shù)為(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:錯誤,兩向量共線要看其方向而不是起點或終點.正確,因為向量既有大小,又有方向,故它們不能比較大小,但它們的模均為實數(shù),故可以比較大小.錯誤,當(dāng)a=0時,不論為何值,a=0.錯誤,當(dāng)=0時,a= b=0,此時,a與b可以是任意向量.故選C.4.(20xx廣東深圳中學(xué)階段測試)在四邊形ABCD中,ABCD,AB=3DC,E為BC的中點,則AE等于(A) (A)23AB+12AD(B)12AB+23AD(C)56AB+13AD(D)13AB+56AD解析:BC=BA+AD+DC=-23AB+AD,AE=AB+BE=AB+12BC=AB+12(AD-23AB)=23AB+12AD.故選A.5.設(shè)a、b都是非零向量,下列四個條件中,使a|a|=b|b|成立的充分條件是(D)(A)|a|=|b|且ab(B)a=-b(C)ab (D)a=2b解析:a|a|表示與a同向的單位向量,b|b|表示與b同向的單位向量,a與b必須方向相同才能滿足a|a|=b|b|.故選D.6.已知向量a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,則一定共線的三點是(A)(A)A、B、D(B)A、B、C(C)B、C、D(D)A、C、D解析:AD=AB+BC+CD=3a+6b=3AB.因為AB與AD有公共點A,所以A、B、D三點共線.故選A.7.已知向量a,b不共線,c=ka+b(kR),d=a-b,如果cd,那么(D)(A)k=1且c與d同向(B)k=1且c與d反向(C)k=-1且c與d同向(D)k=-1且c與d反向解析:由題意可設(shè)c=d,即ka+b=(a-b).(-k)a=(+1)b.a, b不共線,-k=0,+1=0.k=-1.c與d反向.故選D.二、填空題8.(20xx廣東茂名一中模擬)如圖所示,正六邊形ABCDEF中,BA+CD+EF等于.解析:BA+CD+EF=BA+AF-BC=BF-BC=CF.答案:CF9.(20xx年高考四川卷)如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,AB+AD=AO,則=.解析:因為O為AC的中點, 所以AB+AD=AC=2AO,即=2.答案:210.在ABCD中,AB=a,AD=b,AN=3NC,M為BC的中點,則MN=(用a,b表示).解析:MN=MC+CN=12AD-14AC=12b-14(a+b)=-14a+14b.答案:-14a+14b11.如圖所示,在ABC中,點O是BC的中點.過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N,若AB=mAM,AC=nAN,則m+n的值為.解析:O是BC的中點,AO=12(AB+AC).又AB=mAM,AC=nAN,AO=m2AM+n2AN.M、O、N三點共線,m2+n2=1.m+n=2.答案:2三、解答題12.設(shè)點O在ABC內(nèi)部,且有4OA+OB+OC=0,求ABC與OBC的面積之比. 解:取BC的中點D,連接OD,則OB+OC=2OD,4OA+OB+OC=0,4OA=-(OB+OC)=-2OD,OA=-12OD.O、A、D三點共線,且|OD|=2|OA|,O是中線AD上靠近A點的一個三等分點,SABCSOBC=32.13.如圖所示,在ABC中,D,F分別是BC,AC的中點,AE=23AD,AB=a,AC=b.用a,b表示向量AD,AE,AF,BE,BF.解:延長AD到G,使AD=12AG,連接BG,CG,得到ABGC,所以AG=a+b, AD=12AG=12(a+b),AE=23AD=13(a+b),AF=12AC=12b,BE=AE-AB=13(a+b)-a=13(b-2a),BF=AF-AB=12b-a=12(b-2a).B組14.(20xx石家莊二模)如圖,在ABC中,AN=12NC,P是BN上的一點,若AP=mAB+29AC,則實數(shù)m的值為(C) (A)3(B)1(C)13(D)19解析:設(shè)BP=BN(R),則AP=AB+BP=AB+BN=AB+(AN-AB)=AB+13AC-AB=(1-)AB+13AC,則1-=m,13=29,解得m=13,故選C.15.(20xx長春市第四次調(diào)研改編)如圖,平面內(nèi)有三個向量OA,OB,OC,其中OA與OB的夾角為120,OA與OC的夾角為30,且|OA|=2,|OB|=32,|OC|=23,若OC=OA+OB(,R),則=.解析:過C作CDOB交OA延長線于D,在OCD中,COD=30, OCD=90,OC=23,OD=4,CD=2OD=2OA,DC=43OB.OC=OD+DC=2OA+43OB.=2,=43,=32.答案:3216.設(shè)e1,e2是兩個不共的線向量,已知AB=2e1-8e2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2.(1)求證:A、B、D三點共線;(2)若BF=3e1-ke2,且B、D、F三點共線,求k的值.(1)證明:由已知得BD=CD-CB=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,AB=2e1-8e2,AB=2BD.又AB與BD有公共點B,A、B、D三點共線.(2)解:由(1)可知BD=e1-4e2,BF=3e1-ke2,且B、D、F三點共線,BF=BD(R),即3e1-ke2=e1-4e2,得=3,-k=-4.解得k=12.