（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料章末復(fù)習(xí)課整合整合網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建絡(luò)構(gòu)建警示警示易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒1關(guān)注圓錐曲線關(guān)注圓錐曲線“定義定義”的三點(diǎn)應(yīng)用的三點(diǎn)應(yīng)用(1)在求軌跡方程時(shí)在求軌跡方程時(shí)，若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則則根據(jù)圓錐曲線定義根據(jù)圓錐曲線定義，寫(xiě)出所求的軌跡方程寫(xiě)出所求的軌跡方程(2)涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成三角形問(wèn)題時(shí)涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成三角形問(wèn)題時(shí)，常常用定義結(jié)合解三角形的知識(shí)來(lái)解決用定義結(jié)合解三角形的知識(shí)來(lái)解決(3)在求有關(guān)拋物線的最值問(wèn)題時(shí)在求有關(guān)拋物線的最值問(wèn)題時(shí)，常利用定義把焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)常利用定義把焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合幾何圖形結(jié)合幾何圖形，利用幾何意義去解決利用幾何意義去解決2研究圓錐曲線幾何性質(zhì)的兩個(gè)注意點(diǎn)研究圓錐曲線幾何性質(zhì)的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)應(yīng)把不是標(biāo)準(zhǔn)方程的化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式；應(yīng)把不是標(biāo)準(zhǔn)方程的化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式；(2)有字母的注意分類(lèi)討論有字母的注意分類(lèi)討論3.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn)(1)直線與圓錐曲線交點(diǎn)問(wèn)題直線與圓錐曲線交點(diǎn)問(wèn)題(或弦長(zhǎng)問(wèn)題或弦長(zhǎng)問(wèn)題)， 易忽視直線的斜率是易忽視直線的斜率是否存在否存在，以及以及是否大于是否大于 0.(2)中點(diǎn)弦問(wèn)題使用中點(diǎn)弦問(wèn)題使用“點(diǎn)差法點(diǎn)差法”，易忽視直線存在的條件易忽視直線存在的條件專(zhuān)題專(zhuān)題 1圓錐曲線定義的應(yīng)用圓錐曲線定義的應(yīng)用圓錐曲線的定義是相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的圓錐曲線的定義是相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的“源源”， 對(duì)于圓錐對(duì)于圓錐曲線的有關(guān)問(wèn)題曲線的有關(guān)問(wèn)題，要有運(yùn)用圓錐曲線定義解題的意識(shí)要有運(yùn)用圓錐曲線定義解題的意識(shí)， “回歸定義回歸定義”是一種重要的解題策略是一種重要的解題策略在高考試題中在高考試題中， 有關(guān)圓錐曲線的問(wèn)題很多都需要利用圓錐曲線的有關(guān)圓錐曲線的問(wèn)題很多都需要利用圓錐曲線的定義求解在選擇題、填空題中應(yīng)用得更多一些定義求解在選擇題、填空題中應(yīng)用得更多一些例例 1一動(dòng)圓與兩圓一動(dòng)圓與兩圓： x2y21 和和 x2y26x50 相外切相外切 求求動(dòng)圓圓心的軌跡動(dòng)圓圓心的軌跡解：解：x2y21 是以原點(diǎn)為圓心是以原點(diǎn)為圓心，半徑為半徑為 1 的圓；的圓；x2y26x50 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y24，是圓心為是圓心為 A(3，0)，半徑為半徑為 2 的的圓圓設(shè)所求動(dòng)圓圓心為設(shè)所求動(dòng)圓圓心為 P，動(dòng)圓半徑為動(dòng)圓半徑為 r，如圖如圖，則則|PO|r1，|PA|r2|PA|PO|1|AO|3，符合雙曲線的定義符合雙曲線的定義，結(jié)合圖形可知結(jié)合圖形可知，動(dòng)圓圓心的軌跡為雙曲線的一支動(dòng)圓圓心的軌跡為雙曲線的一支歸納升華歸納升華當(dāng)題設(shè)出現(xiàn)兩定點(diǎn)當(dāng)題設(shè)出現(xiàn)兩定點(diǎn)，設(shè)為設(shè)為 A、B，要通過(guò)平面幾何知識(shí)要通過(guò)平面幾何知識(shí)，找出動(dòng)找出動(dòng)點(diǎn)點(diǎn) P 與它們的關(guān)系與它們的關(guān)系，即即|PA|PB|為定值為定值，還是還是|PA|PB|為定值為定值，再根據(jù)圓錐曲線定義解決問(wèn)題再根據(jù)圓錐曲線定義解決問(wèn)題變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練F1，F(xiàn)2是橢圓是橢圓x2a2y2b21(ab0)的兩焦點(diǎn)的兩焦點(diǎn)，P 是橢是橢圓上任一點(diǎn)圓上任一點(diǎn)， 從任一焦點(diǎn)引從任一焦點(diǎn)引F1PF2的外角平分線的垂線的外角平分線的垂線， 垂足為垂足為 Q，則點(diǎn)則點(diǎn) Q 的軌跡為的軌跡為()A圓圓B橢圓橢圓C雙曲線雙曲線D拋物線拋物線解析解析： 延長(zhǎng)垂延長(zhǎng)垂線線F1Q交交F2P的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)點(diǎn)A， 如圖所示如圖所示， 則則APF1是等腰是等腰三角形三角形，所以所以 |PF1|AP|，從而從而|AF2|AP|PF2|PF1|PF2|2a.由題意知由題意知 O 是是 F1F2的中點(diǎn)的中點(diǎn)， Q 是是 AF1的中點(diǎn)的中點(diǎn)， 連接連接 OQ， 則則|OQ|12|AF2|a.所以所以 Q 點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn) O 為圓心為圓心，半徑為半徑為 a 的圓的圓答案：答案：A專(zhuān)題專(zhuān)題 2求圓錐曲線方程求圓錐曲線方程圓錐曲線的軌跡與方程是本章命圓錐曲線的軌跡與方程是本章命題的重點(diǎn)題的重點(diǎn)， 解決此類(lèi)問(wèn)題解決此類(lèi)問(wèn)題， 一要一要準(zhǔn)確理解圓錐曲線的定義準(zhǔn)確理解圓錐曲線的定義， 熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)方程的特征熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)方程的特征； 二要熟練掌握二要熟練掌握求曲線方程的常用方法求曲線方程的常用方法定義法與待定系數(shù)法定義法與待定系數(shù)法求曲線方程的一般步驟是求曲線方程的一般步驟是“先定位先定位，后定量后定量”， “定位定位”是指確是指確定焦點(diǎn)的位置及對(duì)稱(chēng)軸定焦點(diǎn)的位置及對(duì)稱(chēng)軸， “定量定量”是指確定參數(shù)的大小是指確定參數(shù)的大小例例 2已知中點(diǎn)在原點(diǎn)已知中點(diǎn)在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為一焦點(diǎn)為 F(0，5 2)的橢圓被直線的橢圓被直線 l：y3x2 截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：解：由題意可設(shè)所由題意可設(shè)所求橢圓方程為求橢圓方程為y2a2x2b21(ab0)，該橢圓與直線該橢圓與直線 l 交于兩點(diǎn)交于兩點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)由由y2a2x2b21 及及 y3x2 得得(a29b2)x212b2xb2(4a2)0.則則 x1x212b2a29b2.由由已知得已知得x1x2212，即即12b2a29b21，所以所以 a23b2.又因?yàn)橛忠驗(yàn)?a2b2c250，則則 a275，b225.此時(shí)此時(shí)，方程方程根的判別式根的判別式0，方程方程有兩實(shí)根有兩實(shí)根 x1，x2，符合要求符合要求故所求橢圓的方程為故所求橢圓的方程為x225y2751.歸納升華歸納升華1當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要分情況討論要分情況討論，也可以設(shè)為一般形式也可以設(shè)為一般形式：橢圓方程為橢圓方程為 Ax2By21(A0，B0，AB)；雙曲線方程為雙曲線方程為 Ax2By21(AB0)；拋物線方程可設(shè)為；拋物線方程可設(shè)為 y22px(p0)或或 x22py(p0)2與已知雙曲線與已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)共漸近線的雙曲線方程共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為可設(shè)為x2a2y2b2(0)；已知所求雙曲線為等軸雙曲線已知所求雙曲線為等軸雙曲線，其方程可設(shè)其方程可設(shè)為為 x2y2(0)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練已知雙曲線與橢圓已知雙曲線與橢圓 x24y264 共焦點(diǎn)共焦點(diǎn)，它的一條它的一條漸近線方程漸近線方程 x 3y0，求雙曲線的方程求雙曲線的方程解：解：法一法一：橢圓：橢圓 x24y264，即即x264y2161，其焦點(diǎn)是其焦點(diǎn)是(4 3，0)設(shè)雙曲線方程為設(shè)雙曲線方程為x2a2y2b21(a0， b0)， 其漸近線方程是其漸近線方程是 ybax.又因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為又因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為 x 3y0，所以所以ab 3.又由又由 a2b2c248，解得解得 a236，b212.所以所以 所求雙曲線方程為所求雙曲線方程為x236y2121.法二法二： 由雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)由雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)， 可設(shè)雙曲線方程為可設(shè)雙曲線方程為x264y2161(1664)因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為 x 3y0，即即 y13x，所以所以166413，所以所以 28.故所求雙曲線方程為故所求雙曲線方程為x236y2121.專(zhuān)題專(zhuān)題 3直線與圓錐曲線的關(guān)系直線與圓錐曲線的關(guān)系近幾年來(lái)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系在高考中占據(jù)高考解答題近幾年來(lái)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系在高考中占據(jù)高考解答題壓軸題的位置壓軸題的位置，且選擇題且選擇題、填空題也有涉及填空題也有涉及有關(guān)直線與圓錐曲線的有關(guān)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的題目可能會(huì)涉及線段中點(diǎn)位置關(guān)系的題目可能會(huì)涉及線段中點(diǎn)、弦長(zhǎng)等弦長(zhǎng)等，分析這類(lèi)問(wèn)題時(shí)分析這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，往往往利用數(shù)形結(jié)合的思想往利用數(shù)形結(jié)合的思想、 設(shè)而不求的方法設(shè)而不求的方法、 對(duì)稱(chēng)的方法以及根與系數(shù)對(duì)稱(chēng)的方法以及根與系數(shù)的關(guān)系等的關(guān)系等例例 3(2016全國(guó)全國(guó)卷卷)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中中， 直線直線 l： yt(t0)交交 y 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) M，交拋物線交拋物線 C：y22px(p0)于點(diǎn)于點(diǎn) P，M 關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn) P 的對(duì)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為稱(chēng)點(diǎn)為 N，連接連接 ON 并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交 C 于點(diǎn)于點(diǎn) H.(1)求求|OH|ON|.(2)除除 H 以外以外，直線直線 MH 與與 C 是否有其他公共點(diǎn)？說(shuō)明理由是否有其他公共點(diǎn)？說(shuō)明理由解：解：(1)如圖如圖，由已知得由已知得 M(0，t)，Pt22p，t.又又 N 為為 M 關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn) P 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，故故 Nt2p，t，故直線故直線 ON 的方程為的方程為 yptx，將其代入將其代入 y22px 整理得整理得 px22t2x0，解得解得 x10，x22t2p.因此因此 H2t2p，2t.所以所以 N 為為 OH 的中點(diǎn)的中點(diǎn)，即即|OH|ON|2.(2)直線直線 MH 與與 C 除除 H 以外沒(méi)有其他公共點(diǎn)理由如下：以外沒(méi)有其他公共點(diǎn)理由如下：直線直線 MH 的方程為的方程為 ytp2tx，即即 x2tp(yt)代入代入 y22px 得得 y24ty4t20，解得解得 y1y22t，即直線即直線 MH 與與 C 只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除所以除 H 以外以外，直線直線 MH 與與 C 沒(méi)有其他公共點(diǎn)沒(méi)有其他公共點(diǎn)歸納升華歸納升華解決此類(lèi)解析幾何題的關(guān)鍵解決此類(lèi)解析幾何題的關(guān)鍵： 一是一是“對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)”引路引路， 利用線段中點(diǎn)利用線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式即可快速求出兩線段長(zhǎng)的比值的坐標(biāo)公式即可快速求出兩線段長(zhǎng)的比值； 二是二是“轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化”橋梁橋梁， 即會(huì)即會(huì)利用分析法利用分析法， 把判斷直線與拋物線是否有其他公共點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判把判斷直線與拋物線是否有其他公共點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷直線與斷直線與 C 的位置關(guān)系問(wèn)題的位置關(guān)系問(wèn)題變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練已知斜率為已知斜率為 1 的直線的直線 l 過(guò)橢圓過(guò)橢圓x24y21 的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn)，交橢圓于交橢圓于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，求弦求弦 AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng)解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?a24，b21，所以所以 c a2b2 3，所以右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為所以右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為( 3，0)，所以直線所以直線 l 的方程為的方程為 yx 3.由由yx 3，x24y21，消去消去 y 并整理并整理，得得 5x28 3x80.設(shè)直線設(shè)直線 l 與橢圓的交點(diǎn)為與橢圓的交點(diǎn)為 A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則 x1x28 35，x1x285，所以所以|AB| 1k2（x1x2）24x1x2 28 35248585，即弦即弦 AB 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為85.專(zhuān)題專(zhuān)題 4分類(lèi)討論思想分類(lèi)討論思想分類(lèi)討論思想是高中數(shù)學(xué)中解題的重要思想分類(lèi)討論思想是高中數(shù)學(xué)中解題的重要思想， 解析幾何中許多問(wèn)解析幾何中許多問(wèn)題都涉及分類(lèi)討論題都涉及分類(lèi)討論，如軌跡方程中軌跡類(lèi)型的確定如軌跡方程中軌跡類(lèi)型的確定、最值問(wèn)題最值問(wèn)題、參數(shù)參數(shù)問(wèn)題等都可能遇到因?yàn)樽兞糠秶煌Y(jié)果不同的情形問(wèn)題等都可能遇到因?yàn)樽兞糠秶煌Y(jié)果不同的情形， 因此要對(duì)因此要對(duì)變變量分類(lèi)討論，才能確定量分類(lèi)討論，才能確定在圓錐曲線的問(wèn)題中在圓錐曲線的問(wèn)題中， 有很多由公式有很多由公式、 運(yùn)算等引起的分類(lèi)討論運(yùn)算等引起的分類(lèi)討論 分分類(lèi)的原則是標(biāo)準(zhǔn)一致、不重不漏類(lèi)的原則是標(biāo)準(zhǔn)一致、不重不漏例例 4當(dāng)當(dāng) m1 時(shí)時(shí)，討論方程討論方程 mx2(2m)y21 表示的曲線形表示的曲線形狀狀解解：(1)當(dāng)當(dāng) m0 時(shí)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在方程表示焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線軸上的雙曲線y212mx21m1；(2)當(dāng)當(dāng) m0 時(shí)時(shí)，方程表示兩條平行于方程表示兩條平行于 x 軸的直線軸的直線 y22；(3)當(dāng)當(dāng) 0m1 時(shí)時(shí)， 方程表示焦點(diǎn)在方程表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓軸上的橢圓x21my212m1； (4)當(dāng)當(dāng) m1 時(shí)時(shí)，方程表示圓方程表示圓 x2y21.歸納升華歸納升華在解決圓錐曲線問(wèn)題時(shí)在解決圓錐曲線問(wèn)題時(shí)， 常將某一對(duì)象劃分為若干既有聯(lián)系又有常將某一對(duì)象劃分為若干既有聯(lián)系又有區(qū)別的部分區(qū)別的部分，然后分別解決然后分別解決，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的分類(lèi)討論思分類(lèi)討論思想的應(yīng)用主要表現(xiàn)在想的應(yīng)用主要表現(xiàn)在： (1)直線斜率存在或不存在引起的分類(lèi)討論直線斜率存在或不存在引起的分類(lèi)討論 (2)曲線類(lèi)型不確定引起的分類(lèi)討論曲線類(lèi)型不確定引起的分類(lèi)討論(3)已知條件不確定引起的分類(lèi)討已知條件不確定引起的分類(lèi)討論論(4)字母參數(shù)的不確定性引起的分類(lèi)討論等解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)字母參數(shù)的不確定性引起的分類(lèi)討論等解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是鍵是“化整為零化整為零， 各個(gè)擊破各個(gè)擊破”， 即將即將“整體問(wèn)題整體問(wèn)題”化為化為“部分問(wèn)題部分問(wèn)題”變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練設(shè)設(shè) F1，F(xiàn)2為橢圓為橢圓x29y241 的兩個(gè)焦點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P 是橢圓是橢圓上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)，已知已知 P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且且|PF1|PF2|，求求|PF1|PF2|的值的值解：解：由已知得由已知得|PF1|PF2|6，|F1F2|2 5，根據(jù)直角的不同位置根據(jù)直角的不同位置，分兩種情況：分兩種情況：(1)若若 P 是直角頂點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，則則|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即即|PF1|2(6|PF1|)220，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得|PF1|26|PF1|80，解得解得|PF1|4或或|PF1|2(舍舍)所以所以 |PF2|642，得得|PF1|PF2|2.(2)若若 F2是直角頂點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，則則|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即即|PF1|2(6|PF1|)220，解得解得|PF1|143.所以所以 |PF2|614343，得得|PF1|PF2|72.