課時作業(yè)一、選擇題1下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)正確的個數(shù)是()A2B3C4D5Ca(a)0，故錯2(2014紹興模擬)如圖，點 M 是ABC 的重心，則MAMBMC等于()A0B4MEC4MFD4MDC如圖，延長 CM 交 AB 于 F，則MAMBMC2MF(2MF)4MF.3已知平面上不共線的四點 O，A，B，C.若OA2OC3OB，則|BC|AB|的值為()A.12B.13C.14D.16A由OA2OC3OB，得OAOB2OB2OC，即BA2CB，所以|BC|AB|12.4如圖，正方形 ABCD 中，點 E 是 DC 的中點，點 F 是 BC的一個三等分點(靠近 B)，那么EF()A.12AB13ADB.14AB12ADC.13AB12DAD.12AB23ADD在CEF 中，有EFECCF，因為點 E 為 DC 的中點，所以EC12DC.因為點 F 為 BC 的一個三等分點，所以CF23CB.所以EF12DC23CB12AB23DA12AB23AD.5(2014揭陽模擬)已知點 O 為ABC 外接圓的圓心，且OAOBCO0，則ABC 的內(nèi)角 A 等于()A30B60C90D120A由OAOBCO0 得OAOBOC，由 O 為ABC 外接圓的圓心，結(jié)合向量加法的幾何意義知四邊形 OACB 為菱形，且CAO60，故 A30.二、填空題7設(shè)點 M 是線段 BC 的中點，點 A 在直線 BC 外，BC216，|ABAC|ABAC|，則|AM|_解析由|ABAC|ABAC|可知，ABAC，則 AM 為 RtABC 斜邊 BC 上的中線，因此，|AM|12|BC|2.答案28 (2014大慶模擬)已知 O 為四邊形 ABCD 所在平面內(nèi)一點， 且向量OA， OB， OC，OD滿足等式OAOCOBOD，則四邊形 ABCD 的形狀為_解析OAOCOBOD，OAOBODOC，BACD.四邊形 ABCD 為平行四邊形答案平行四邊形9如圖，在ABC 中，AB2，BC3，ABC60，AHBC 于點 H， M 為 AH 的中點， 若AMABBC，則_解析因為 AB2，BC3，ABC60，AHBC，所以 BH1，BH13BC，因為點 M 為 AH 的中點，所以AM12AH12(ABBH)12(AB13BC)12AB16BC，即12，16，所以23.答案23三、解答題10設(shè) i，j 分別是平面直角坐標(biāo)系 Ox，Oy 正方向上的單位向量，且OA2imj，OBn ij，OC5ij，若點 A，B，C 在同一條直線上，且 m2n，求實數(shù) m，n 的值解析ABOBOA(n2)i(1m)j，BCOCOB(5n)i2j.點 A，B，C 在同一條直線上，ABBC，即ABBC.(n2)i(1m)j(5n)i2jn2（5n） ，1m2，m2n，解得m6，n3，或m3，n32.11如圖所示，在ABC 中，D，F(xiàn) 分別是 BC，AC 的中點，AE23AD，ABa，ACb.(1)用 a，b 表示向量AD， AE， AF， BE， BF；(2)求證：B，E，F(xiàn) 三點共線解析(1)延長 AD 到 G，使AD12AG，連接 BG，CG，得到ABGC，所以AGab，AD12AG12(ab)，AE23AD13(ab)，AF12AC12b，BEAEAB13(ab)a13(b2a)，BFAFAB12ba12(b2a)(2)證明：由(1)可知BE23BF，又因為BE，BF有公共點 B，所以 B，E，F(xiàn) 三點共線12設(shè) e1，e2是兩個不共線向量，已知AB2e18e2，CBe13e2，CD2e1e2.(1)求證：A，B，D 三點共線；(2)若BF3e1ke2，且 B，D，F(xiàn) 三點共線，求 k 的值解析(1)證明：由已知得BDCDCB(2e1e2)(e13e2)e14e2AB2e18e2，AB2BD，又AB 與 BD 有公共點 B，A，B，D 三點共線(2)由(1)可知BDe14e2，且BF3e1ke2，B，D，F(xiàn) 三點共線，得BFBD，即 3e1ke2e14e2，得3，k4，解得 k12，k12.