創(chuàng)新大課堂高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第六節(jié)
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創(chuàng)新大課堂高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第六節(jié)
課時作業(yè) 一、選擇題 1(2014 山西診斷)已知 sin2 35，則 cos(2) ( ) A.1225 B1225 C725 D.725 D 依題意得 sin(2)cos 35， cos(2)cos 212cos2 12(35)2725，故選 D. 2.sin（1802）1cos 2cos2cos（90）等于 ( ) Asin Bcos Csin Dcos D 原式（sin 2） cos2（1cos 2） （sin ） 2sin cos cos22cos2sin cos . 3 (2014 深圳調(diào)研)已知直線 l: xtan y3tan 0 的斜率為 2， 在 y 軸上的截距為 1，則 tan() ( ) A73 B.73 C.57 D1 D 依題意得，tan 2，3tan 1， 即 tan 13，tan()tan tan 1tan tan 2131231. 4(2014 北京東城一模)已知 (2，)，tan(4)17，那么 sin cos 的值為 ( ) A15 B.75 C75 D.34 A 由 tan(4)1tan 1tan 17.得 tan 34. 又 (2，)，解得 sin 35，cos 45， 所以 sin cos 15. 5(2014 北京朝陽模擬)已知函數(shù) f(x)sin x 3cos x，設(shè) af7，bf6， cf3，則 a，b，c 的大小關(guān)系是 ( ) Aabc Bcab Cbac Dbca B f(x)sin x 3cos x2sinx3， 因為函數(shù) f(x)在0，6上單調(diào)遞增， 所以 f7f6，而 cf32sin 232sin 3 f(0)f7，所以 cab. 6定義運(yùn)算a bc dadbc.若 cos 17，sin sin cos cos 3 314，02，則 等于 ( ) A.12 B.6 C.4 D.3 D 依題意有 sin cos cos sin sin()3 314， 又 02，02， 故 cos()1sin2（）1314， 而 cos 17，sin 4 37， 于是 sin sin()sin cos()cos sin() 4 371314173 31432. 故 3. 二、填空題 7若 tan4 3，則cos 21sin 2_ 解析 tan4 1tan 1tan 3，tan 12. cos 21sin 2cos2sin2sin22sin cos cos2 1tan2tan22tan 111414113. 答案 3 8若銳角 、 滿足(1 3tan )(1 3tan )4，則 _ 解析 由(1 3tan )(1 3tan )4， 可得tan tan 1tan tan 3，即 tan() 3. 又 (0，)，所以 3. 答案 3 9計算：cos 10 3sin 101cos 80_ 解析 cos 10 3sin 101cos 802（sin 30cos 10cos 30sin 10）2sin240 2sin 402sin 40 2. 答案 2 三、解答題 10(2014 合肥一模)函數(shù) f(x)sin xcos xcos2x12存在相鄰的兩個零點(diǎn)分別為 a 和2a(0，0a2) (1)求 和 a; (2)若 fx24023，x(0，)，求 sin310 x 的值 解析 (1)f(x)sin xcos xcos2x12 12sin 2xcos 2x1212 2222sin 2x22cos 2x 22sin2x4. a 和 a2是 f(x)相鄰的兩個零點(diǎn)， f(x)的最小正周期為， T2|2|，又 0，1. f(a)22sin2a40，2a4k， a8k2，kR. 又 0a2，a38. (2)由 fx24023， sinx523， 又 x(0，)，x55，65， cosx553， sin310 x cosx553. 11已知 02，tan212，cos()210. (1)求 sin 的值； (2)求 的值 解析 (1)tan212， tan 2tan21tan22212112243， 由sin cos 43，sin2cos21， 解得 sin 45sin 45舍去 . (2)由(1)知 cos 1sin2 145235， 又 02，(0，)， 而 cos()210， sin() 1cos2（） 121027 210， 于是 sin sin() sin cos()cos sin() 45210357 21022. 又 2， ，34. 12已知函數(shù) f(x)cos2x 3sin xcos x(0)的最小正周期是. (1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心； (2)若 A 為銳角三角形 ABC 的內(nèi)角，求 f(A)的取值范圍. 解析 (1)依題意，得 f(x)1cos 2x232sin 2x cos2x312， T22， 1. f(x)cos2x312， 由2k2x32k，kZ，得 23kx6k，kZ. 函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 23k，6k ，kZ. 令 2x32k， x12k2，kZ. 對稱中心為12k2，12，kZ. (2)依題意，得 0A2， 32A343， 1cos2A312， 12cos2A3121， f(A)的取值范圍為12，1 .
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