12-4 A 組 專項基礎訓練 (時間：30 分鐘) 1若復數(shù) z(x21)(x1)i 為純虛數(shù)，則實數(shù) x 的值為( ) A1 B0 C1 D1 或 1 【解析】 由復數(shù) z 為純虛數(shù)，得x210，x10，解得 x1，故選 A. 【答案】 A 2在復平面內(nèi)，向量AB對應的復數(shù)是 2i，向量CB對應的復數(shù)是13i，則向量CA對應的復數(shù)是( ) A12i B12i C34i D34i 【解析】 因為CACBBA13i(2i)34i. 【答案】 D 3(2015 安徽)設 i 是虛數(shù)單位，則復數(shù)2i1i在復平面內(nèi)所對應的點位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】 利用復數(shù)的除法法則化簡復數(shù)，再利用復數(shù)的幾何意義進行判斷 2i1i2i（1i）（1i）（1i）2（i1）21i， 由復數(shù)的幾何意義知1i 在復平面內(nèi)的對應點為(1，1)，該點位于第二象限，故選 B. 【答案】 B 4(2015 全國卷)若 a 為實數(shù)，且(2ai)(a2i)4i，則 a( ) A1 B0 C1 D2 【解析】 先將已知等式左邊用復數(shù)的乘法法則化簡，然后利用復數(shù)相等的定義求解 (2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i. 4a0，a244. 解得 a0.故選 B. 【答案】 B 5(2015 江西)z 是 z 的共軛復數(shù)，若 zz2，(zz)i2(i 為虛數(shù)單位)，則 z 等于( ) A1i B1i C1i D1i 【解析】 方法一：設 zabi，a，b 為實數(shù)，則 zabi. zz2a2，a1. 又(zz)i2bi22b2，b1.故 z1i. 方法二：(zz)i2，zz2i2i. 又 zz2，(zz)(zz)2i2， 2z2i2，z1i. 【答案】 D 6(2015 重慶)設復數(shù) abi(a，bR)的模為 3，則(abi)(abi)_ 【解析】 根據(jù)復數(shù)的模和復數(shù)的乘法解決 |abi| a2b2 3， (abi)(abi)a2b23. 【答案】 3 7若3bi1iabi(a，b 為實數(shù)，i 為虛數(shù)單位)，則 ab_ 【解析】 3bi1i（3bi）（1i）212(3b)(3b)i 3b23b2i. a3b2，3b2b，解得a0，b3.ab3. 【答案】 3 8復數(shù)(3i)m(2i)對應的點在第三象限內(nèi)，則實數(shù) m 的取值范圍是_ 【解析】 z(3m2)(m1)i， 其對應點(3m2，m1)在第三象限內(nèi)， 故 3m20 且 m10，m23. 【答案】 m23 9已知復數(shù) z1滿足(z12)(1i)1i(i 為虛數(shù)單位)，復數(shù) z2的虛部為 2，且 z1z2是實數(shù)，求 z2. 【解析】 (z12)(1i)1iz12i. 設 z2a2i，aR， 則 z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i. z1z2R，a4.z242i. 10復數(shù) z13a5(10a2)i，z221a(2a5)i，若 z1z2是實數(shù)，求實數(shù) a 的值 【解析】 z1z23a5(a210)i21a(2a5)i 3a521a(a210)(2a5)i a13（a5）（a1）(a22a15)i. z1z2是實數(shù)，a22a150，解得 a5 或 a3. 又(a5)(a1)0，a5 且 a1，故 a3. B 組 專項能力提升 (時間：15 分鐘) 11下面是關于復數(shù) z21i的四個命題： p1：|z|2； p2：z22i； p3：z 的共軛復數(shù)為 1i； p4：z 的虛部為1. 其中的真命題為( ) Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4 【解析】 z21i1i， |z|（1）2（1）2 2， p1是假命題；z2(1i)22i，p2是真命題； z1i，p3是假命題； z 的虛部為1，p4是真命題 其中的真命題共有 2 個：p2，p4. 【答案】 C 12設 f(n)1i1in1i1in(nN*)，則集合f(n)中元素的個數(shù)為( ) A1 B2 C3 D無數(shù)個 【解析】 f(n)1i1in1i1inin(i)n， f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0， 集合中共有 3 個元素 【答案】 C 13(2014 陜西)原命題為“若z1，z2互為共軛復數(shù)，則|z1|z2|”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是( ) A真，假，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假 【解析】 原命題正確，所以逆否命題正確模相等的兩復數(shù)不一定互為共軛復數(shù)，同時因為逆命題與否命題互為逆否命題，所以逆命題和否命題錯誤故選 B. 【答案】 B 14(2016 北京大興區(qū)模擬)在復平面內(nèi)，復數(shù)i1i對應的點位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】 復數(shù)i1ii（1i）（1i）（1i）1i21212i， 復數(shù)對應的點的坐標是12，12， 復數(shù)錯誤錯誤! !在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限 【答案】 A 15(2015 江蘇)設復數(shù) z 滿足 z234i(i 是虛數(shù)單位)，則 z 的模為_ 【解析】 根據(jù)復數(shù)模的定義及性質(zhì)求解 z234i，|z2|z|2|34i| 32425， |z| 5. 【答案】 5 16若 1 2i 是關于 x 的實系數(shù)方程 x2bxc0 的一個復數(shù)根，則 b_，c_ 【解析】 實系數(shù)一元二次方程 x2bxc0 的一個虛根為 1 2i，其共軛復數(shù) 1 2i 也是方程的根 由根與系數(shù)的關系知，（1 2i）（1 2i）b，（1 2i）（1 2i）c， b2，c3. 【答案】 2 3