課時作業(yè) 一、選擇題 1在ABC 中，a、b 分別是角 A、B 所對的邊，條件“acos B”成立的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 C abAcos B 2在ABC 中，a，b，c 分別是角 A，B，C 所對的邊若 A3，b1，ABC的面積為32，則 a 的值為 ( ) A1 B2 C.32 D. 3 D 由已知得12bcsin A121csin332， 解得 c2， 則由余弦定理可得 a241221cos33a 3. 3(2014 “江南十校”聯(lián)考)在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，已知 a2 3，c2 2，1tan Atan B2cb，則 C ( ) A30 B45 C45或 135 D60 B 由 1tan Atan B2cb和正弦定理得 cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A， 即 sin C2sin Ccos A，所以 cos A12，則 A60. 由正弦定理得2 3sin A2 2sin C，則 sin C22， 又 ca，則 C60，故 C45. 4(2012 陜西高考)在ABC 中 ，角 A，B，C 所對邊的長分別為 a，b，c，若a2b22c2，則 cos C 的最小值為 ( ) A.32 B.22 C.12 D12 C 由余弦定理得 a2b2c22abcos C， 又 c212(a2b2)，得 2abcos C12(a2b2)， 即 cos Ca2b24ab2ab4ab12. 5(2012 上海高考)在ABC 中，若 sin2 Asin2Bsin2C，則ABC 的形狀是 ( ) A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定 C 由正弦定理得 a2b2c2，所以 cos Ca2b2c22abc，b 7，求AB AC的值 解析 (1)因為 3a2bsin A0， 所以 3sin A2sin Bsin A0， 因為 sin A0，所以 sin B32. 又 B 為銳角，所以 B3. (2)由(1)可知，B3.因為 b 7. 根據(jù)余弦定理，得 7a2c22accos3， 整理，得(ac)23ac7. 由已知 ac5，得 ac6. 又 ac，故 a3，c2. 于是 cos Ab2c2a22bc7494 7714， 所以ABAC|AB| |AC|cos Acbcos A2 77141. 12在ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c， 且滿足(2bc)cos Aacos C0. (1)求角 A 的大??； (2)若 a 3，SABC3 34，試判斷ABC 的形狀，并說明理由 解析 (1)解法一：由(2bc)cos Aacos C0 及正弦定理，得 (2sin Bsin C)cos Asin Acos C0， 2sin Bcos Asin(AC)0， sin B(2cos A1)0. 0B，sin B0，cos A12. 0A，A3. 解法二：由(2bc)cos Aacos C0， 及余弦定理，得(2bc)b2c2a22bcaa2b2c22ab0， 整理，得 b2c2a2bc，cos Ab2c2a22bc12， 0A， A3. (2)SABC12bcsin A3 34， 即12bcsin33 34， bc3， a2b2c22bccos A，a 3，A3， b2c26， 由得 bc 3， ABC 為等邊三角形