創(chuàng)新大課堂高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè):第3章 第7節(jié) 正弦定理和余弦定理
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創(chuàng)新大課堂高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè):第3章 第7節(jié) 正弦定理和余弦定理
課時作業(yè) 一、選擇題 1在ABC 中,a、b 分別是角 A、B 所對的邊,條件“acos B”成立的 ( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 C abAcos B 2在ABC 中,a,b,c 分別是角 A,B,C 所對的邊若 A3,b1,ABC的面積為32,則 a 的值為 ( ) A1 B2 C.32 D. 3 D 由已知得12bcsin A121csin332, 解得 c2, 則由余弦定理可得 a241221cos33a 3. 3(2014 “江南十校”聯(lián)考)在ABC 中,角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c,已知 a2 3,c2 2,1tan Atan B2cb,則 C ( ) A30 B45 C45或 135 D60 B 由 1tan Atan B2cb和正弦定理得 cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos A, 即 sin C2sin Ccos A,所以 cos A12,則 A60. 由正弦定理得2 3sin A2 2sin C,則 sin C22, 又 ca,則 C60,故 C45. 4(2012 陜西高考)在ABC 中 ,角 A,B,C 所對邊的長分別為 a,b,c,若a2b22c2,則 cos C 的最小值為 ( ) A.32 B.22 C.12 D12 C 由余弦定理得 a2b2c22abcos C, 又 c212(a2b2),得 2abcos C12(a2b2), 即 cos Ca2b24ab2ab4ab12. 5(2012 上海高考)在ABC 中,若 sin2 Asin2Bsin2C,則ABC 的形狀是 ( ) A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定 C 由正弦定理得 a2b2c2,所以 cos Ca2b2c22abc,b 7,求AB AC的值 解析 (1)因為 3a2bsin A0, 所以 3sin A2sin Bsin A0, 因為 sin A0,所以 sin B32. 又 B 為銳角,所以 B3. (2)由(1)可知,B3.因為 b 7. 根據(jù)余弦定理,得 7a2c22accos3, 整理,得(ac)23ac7. 由已知 ac5,得 ac6. 又 ac,故 a3,c2. 于是 cos Ab2c2a22bc7494 7714, 所以ABAC|AB| |AC|cos Acbcos A2 77141. 12在ABC 中,角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c, 且滿足(2bc)cos Aacos C0. (1)求角 A 的大??; (2)若 a 3,SABC3 34,試判斷ABC 的形狀,并說明理由 解析 (1)解法一:由(2bc)cos Aacos C0 及正弦定理,得 (2sin Bsin C)cos Asin Acos C0, 2sin Bcos Asin(AC)0, sin B(2cos A1)0. 0B,sin B0,cos A12. 0A,A3. 解法二:由(2bc)cos Aacos C0, 及余弦定理,得(2bc)b2c2a22bcaa2b2c22ab0, 整理,得 b2c2a2bc,cos Ab2c2a22bc12, 0A, A3. (2)SABC12bcsin A3 34, 即12bcsin33 34, bc3, a2b2c22bccos A,a 3,A3, b2c26, 由得 bc 3, ABC 為等邊三角形