同步優(yōu)化探究理數(shù)北師大版練習(xí):第三章 第五節(jié) 兩角和與差及二倍角的三角函數(shù) Word版含解析
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同步優(yōu)化探究理數(shù)北師大版練習(xí):第三章 第五節(jié) 兩角和與差及二倍角的三角函數(shù) Word版含解析
課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1設(shè)sin(),則cos 2()A±B.C D解析:因?yàn)閟in()sin ,所以cos 212sin2,故選B.答案:B2計(jì)算的值為()A B.C. D解析:.答案:B3若tan ,tan(),則tan ()A. B.C. D.解析:tan(),解得tan .答案:A4(2018·西安質(zhì)量檢測)sin 45°cos 15°cos 225°·sin 165°()A1 B.C. D解析:sin 45°cos 15°cos 225°sin 165°sin 45°cos 15°(cos 45°)·sin 15°sin(45°15°)sin 30°.答案:B5已知cos,則sin的值為()A. B.C± D±解析:因?yàn)閏oscos,所以有sin2,從而求得sin的值為±,故選C.答案:C6已知cos,則cos xcos()A B±C1 D±1解析:cos,cos xcoscos xcos xcossin xsincos xsin xcos×1.答案:C7已知2sin 21cos 2,則tan()的值為()A3 B3C3或3 D1或3解析:2sin 21cos 2,4sin cos 12cos21,即2sin cos cos2,當(dāng)cos 0時(shí),k,此時(shí)tan()1,當(dāng)cos 0時(shí),tan ,此時(shí)tan()3,綜上所述,tan()的值為1或3.答案:D8已知sin 2,則cos2()()A. B.C. D.解析:cos()cos sin ,所以cos2()(cos sin )2(12sin cos )(1sin 2).答案:A9若sin,則cos()A BC. D.解析:coscoscos.答案:A10已知sin,則cos(2)的值是()A. B.C D解析:sin,coscos12sin2.答案:A11已知R,sin 2cos ,則tan 2()A. B.C D解析:兩邊平方,再同時(shí)除以cos2,得3tan28tan 30,解得tan 3或tan ,代入tan 2,得到tan 2.答案:C12若tan 4,則sin 2()A. B.C. D.解析:tan 4,4tan 1tan2 ,sin 22sin cos .答案:D13已知tan 3,則cos 2 .解析:cos 22cos2 12·12×1.答案:14(2018·長沙市模擬)已知,tan tan 3,則cos()的值為 解析:由tan tan 3,解得cos cos ,又cos()cos cos sin sin ,所以sin sin ,所以cos().答案:15函數(shù)f(x)sin2sin2x的最小正周期是 解析:f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin,f(x)的最小正周期T.答案:16已知sinsin ,則sin的值是 解析:sinsin ,sincos cossin sin ,sin cos ,即sin cos ,故sinsin coscos sin.答案:B組能力提升練1(2018·洛陽市模擬)設(shè)acos 50°cos 127°cos 40°·cos 37°,b(sin 56°cos 56°),c,則a,b,c的大小關(guān)系是()Aabc BbacCcab Dacb解析:asin 40°cos 127°cos 40°sin 127°sin(40°127°)sin 167°sin 13°,b(sin 56°cos 56°)sin 56°cos 56°sin(56°45°)sin 11°,ccos239°sin239°cos 78°sin 12°,sin 13°sin 12°sin 11°,acb.答案:D2(2018·吉林大學(xué)附中檢測)若(,),且3cos 2sin,則sin 2的值為()A BC D解析:3cos 2sin(),3(cos2sin2)(sin cos ),易知sin cos ,故cos sin ,1sin 2,sin 2,故選D.答案:D3已知銳角,滿足sin cos ,tan tan ·tan tan ,則,的大小關(guān)系是()A<< B<<C.<< D.<<解析:為銳角,sin cos ,>.又tan tan tan tan ,tan(),又>,<<.答案:B4(2018·安徽十校聯(lián)考)已知為銳角,且7sin 2cos 2,則sin()A. B.C. D.解析:由7sin 2cos 2得7sin 2(12sin2),即4sin27sin 20,sin 2(舍去)或sin ,為銳角,cos ,sin××,故選A.答案:A5(2018·貴陽監(jiān)測)已知sin(),則cos2()的值是()A. B.C D解析:sin(),cos(2)cos2()12sin2(),cos2()cos(2)cos(2)cos(2).答案:D6已知sin,cos 2,則sin ()A. BC. D解析:由sin得sin cos ,由cos 2得cos2sin2,所以(cos sin )·(cos sin ),由可得cos sin ,由可得sin .答案:C7已知sin()cos(),則cos 2()A1B1C. D0解析:sin()cos(),cos sin cos sin ,即()sin ()cos ,tan 1,cos 2cos2 sin20.答案:D8已知函數(shù)f(x)sin,f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)y2f(x)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C. D.解析:由題意,得f(x)2cos,所以y2f(x)f(x)2sin2cos2sin2·sin.由2k2x2k(kZ),得kxk(kZ),所以函數(shù)y2f(x)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為,故選A.答案:A9若tan 2tan,則()A1 B2C3 D4解析:3,故選C.答案:C10若tan 3,則sin的值為()A B.C. D.解析:sin 22sin cos ,cos 2cos2sin2,sinsin 2cos 2×.答案:A11已知,則tan ()A. B.C D解析:因?yàn)?,所以tan 2,于是tan .答案:D12已知cos4sin4,且,則cos .解析:,cos4sin4(sin2cos2)·(cos2sin2)cos 2>0,2,sin 2,coscos 2sin 2××.答案:13已知tan ,tan 是方程x23x40的兩根,且,則 .解析:由題意得tan tan 3<0,tan ·tan 4>0,tan(),且tan <0,tan <0,又,故,(,0),.答案:14(2018·邢臺(tái)摸底考試)已知tan(3),tan(),則tan .解析:依題意得tan ,tan tan().答案:15已知0<<,tan,那么sin cos .解析:由tan,解得tan ,即,cos sin ,sin2cos2sin2sin2sin21,0<<,sin ,cos ,sin cos .答案: