專題能力訓(xùn)練12空間中的平行與垂直(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.給出下列四個(gè)命題:分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線;如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直;垂直于同一直線的兩條直線相互平行;如果兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.其中為真命題的是() A.B.C.D.2.(2017浙江吳越聯(lián)盟第二次聯(lián)考)已知直線a,b以及平面,則下列命題正確的是()A.若a,b,則abB.若a,b,則abC.若ab,b,則aD.若a,b,則3.如圖所示,在四邊形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45°,BAD=90°,將ABD沿BD折起,使得平面ABD平面BCD,構(gòu)成四面體A-BCD,則在該四面體中,下列說(shuō)法正確的是()A.平面ABD平面ABCB.平面ACD平面BCDC.平面ABC平面BCDD.平面ACD平面ABC4.將正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成120°的二面角,則折后的直線BD與平面ABC所成角的正弦值為()ABCD5.平面過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為()ABCD6.在四面體ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD=BC,以下判斷錯(cuò)誤的是()A.該四面體的三組對(duì)棱的中點(diǎn)連線兩兩垂直B.該四面體的外接球球心和內(nèi)切球球心重合C.該四面體的各面是全等的銳角三角形D.該四面體中任意三個(gè)面兩兩所成二面角的正弦值之和為17.如圖,在四邊形ABCD中,AB=BD=DA=2,BC=CD=現(xiàn)將ABD沿BD折起,當(dāng)二面角A-BD-C處于過(guò)程中,直線AB與CD所成角的余弦值的取值范圍是()ABCD8.(2017浙江紹興一模)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱AB的中點(diǎn)為P,若光線從點(diǎn)P出發(fā),依次經(jīng)三個(gè)側(cè)面BCC1B1,DCC1D1,ADD1A1反射后,落到側(cè)面ABB1A1(不包括邊界)上,則入射光線PQ與側(cè)面BCC1B1所成角的正切值的范圍是()ABCD二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)9.設(shè)l是直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列說(shuō)法正確的是. 若l,l,則;若l,l,則;若,l,則l;若,l,則l.10.如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A,B),直線PA垂直于圓O所在的平面,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).有以下四個(gè)命題:PA平面MOB;MO平面PAC;OC平面PAC;平面PAC平面PBC.其中正確的命題是(填上所有正確命題的序號(hào)). 11.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足時(shí),平面MBD平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可) 12.(2017浙江“超級(jí)全能生”3月聯(lián)考)在矩形ABCD中,AB=,BC=1,將ABC與ADC沿AC所在的直線進(jìn)行隨意翻折,在翻折過(guò)程中直線AD與直線BC所成的角的范圍(包含初始狀態(tài))為. ABCD13.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A=2,底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,E,F,G分別是棱BB1,AA1,AD的中點(diǎn),則平面A1DE與平面BGF的位置關(guān)系是(填“平行”或“相交”). 14.如圖,矩形ABCD的邊AB=a,BC=2,PA平面ABCD,PA=2,現(xiàn)有數(shù)據(jù):a=;a=1;a=;a=4,當(dāng)BC邊上存在點(diǎn)Q,使PQQD時(shí),可以取(填正確的序號(hào)). 三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.(本小題滿分15分)如圖,在四棱錐E-ABCD中,平面CDE平面ABCD,DAB=ABC=90°,AB=BC=1,AD=ED=3,EC=2.(1)證明AB平面BCE;(2)求直線AE與平面CDE所成角的正弦值.16.(本小題滿分15分)如圖,AB=BE=BC=2AD=2,且ABBE,DAB=60°,ADBC,BEAD,(1)求證:平面ADE平面BDE;(2)求直線AD與平面DCE所成角的正弦值.參考答案專題能力訓(xùn)練12空間中的平行與垂直1.D解析 分別與兩條異面直線都相交的兩條直線,可能相交也可能異面,故A錯(cuò)誤;根據(jù)面面垂直的判定定理,可知當(dāng)一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線時(shí),這兩個(gè)平面一定相互垂直,故B正確;垂直于同一直線的兩條直線可能平行也可能相交還可能異面,故C錯(cuò)誤;由面面垂直的性質(zhì)定理,可知當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí),一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直,故D正確.故選D.2.B解析 對(duì)于A,若a,b,則ab或a,b相交、異面,不正確;對(duì)于B,若a,則經(jīng)過(guò)a的平面與交于c,ac,b,bc,ac,ab,正確;對(duì)于C,若ab,b,則a或a,不正確;對(duì)于D,若a,b,則,的位置關(guān)系不確定,不正確.故選B.3.D解析 因?yàn)锳D=AB,BAD=90°,則DBC=45°DBDC,又平面ABD平面BCD,所以DC平面ABDCDAB,結(jié)合ABAD,ADCD=D可得AB平面ACD,故平面ACD平面ABC,應(yīng)選D.4.A解析 設(shè)AC的中點(diǎn)為E,由正方形的性質(zhì)可知,BEAC,DEAC,折起后仍有BEAC,DEAC成立,所以DEB是二面角的平面角,即DEB=120°,可得DBE=30°,在平面DEB內(nèi)作DOBE于點(diǎn)O,根據(jù)AC平面DEB可得DOAC,從而可得DO平面ABC,DBE是直線DB與平面ABC所成的角,因?yàn)镈BE=30°,所以直線DB與平面ABC所成的角的正弦值為.故選A.5.A解析 平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1,mB1D1.平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ABB1A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,nCD1.B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即B1D1C等于m,n所成的角.B1D1C為正三角形,B1D1C=60°,m,n所成的角的正弦值為.6.D解析 如圖,把該四面體ABCD補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體,四面體ABCD的棱是長(zhǎng)方體面上的對(duì)角線,由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知A,B, C都正確,只有D錯(cuò)誤.故選D.7.D解析 如圖所示,取BD中點(diǎn)E,連接AE,CE,則AEC即為二面角A-BD-C的平面角,AC2=AE2+CE2-2AE·CE·cosAEC=4-2cosAEC,AEC,AC1,=2cos<>=·()=-2+AB·BC·=1-,設(shè)異面直線AB,CD所成的角為,0cos .故選D.8.C解析 根據(jù)線面角的定義,當(dāng)入射光線在面BCC1B1的入射點(diǎn)離點(diǎn)B距離越近,入射光線PQ與側(cè)面BCC1B1所成角的正切值越大,如圖所示,此時(shí)tanPHB=,結(jié)合選項(xiàng),可得入射光線PQ與側(cè)面BCC1B1所成角的正切值的范圍是.故選C.9.解析 中,或與相交,不正確.中,過(guò)直線l作平面,設(shè)=l',則l'l,由l,知l',從而,正確.中,l或l,C不正確.中,l與的位置關(guān)系不確定.故填.10.解析 錯(cuò)誤,PA平面MOB;正確;錯(cuò)誤,若OC平面PAC,有OCAC,這與BCAC矛盾;正確,因?yàn)锽C平面PAC.11.DMPC(或BMPC等)解析 由定理可知,BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí),有PC平面MBD.又PC平面PCD,平面MBD平面PCD.12.解析 初始狀態(tài)直線AD與直線BC成的角為0°,翻折過(guò)程中當(dāng)BCBD時(shí),直線AD與直線BC成的角為直角,因此直線AD與直線BC所成的角的范圍為.13.平行解析 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是棱BB1,AA1,AD的中點(diǎn),所以FGA1D.所以FG平面A1DE.同理FB平面A1DE,又FGFB=F,所以平面BGF平面A1DE.14.解析 如圖,連接AQ,因?yàn)镻A平面ABCD,所以PADQ.又PQQD,所以AQQD.故RtABQRtQCD.令BQ=x,則有,整理得x2-2x+a2=0.由題意可知方程x2-2x+a2=0有正實(shí)根,所以0<a1.15.(1)證明 DAB=ABC=90°,四邊形ABCD是直角梯形.AB=BC=1,AD=ED=3,EC=2,CD=,CE2+DC2=DE2,ECCD,平面EDC平面ABCD,平面EDC平面ABCD=DC,CE平面ABCD,CEAB,又ABBC,BCCE=C,AB平面BCE.(2)解 過(guò)點(diǎn)A作AHDC,交DC于點(diǎn)H,則AH平面DCE,連接EH,則AEH是直線AE與平面DCE所成角的平面角,×DC×AH=×AB-×AB×BC,AH=,AE=,sinAEH=,直線AE與平面CDE所成角的正弦值為.16.解 (1)AB=2AD,DAB=60°,ADDB,又BEAD,且BDBE=B,AD平面BDE,又AD平面ADE,平面ADE平面BDE.(2)BEAD,ABBE,BE平面ABCD,點(diǎn)E到平面ABCD的距離就是線段BE的長(zhǎng)為2.設(shè)AD與平面DCE所成角為,點(diǎn)A到平面DCE的距離為d,由VA-DCE=VE-ADC,得×d×SCDE=×|BE|×SACD,解得d=,而AD=1,則sin =.故直線AD與平面DCE所成角的正弦值為.