第三章 導(dǎo)數(shù)一基礎(chǔ)題組1.【2007四川，理3】 ( )（A）0 (B)1 (C) (D)2.【2009四川，理2】已知函數(shù)連續(xù)，則常數(shù)的值是（ ） A.2A. . . . 3.【2010四川，理2】下列四個圖像所表示的函數(shù)，在點處連續(xù)的是（ ）4.【2011四川，理5】函數(shù)在點處有定義是在點處連續(xù)的 （ ） (A)充分而不必要的條件 (B)必要而不充分的條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要的條件5.【2012四川，理3】函數(shù)在處的極限是（ ）A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于二能力題組1.【2011四川，理10】在拋物線上取橫坐標(biāo)為，的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標(biāo)為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A三拔高題組1.【2007四川，理22】設(shè)函數(shù).()當(dāng)x=6時,求的展開式中二項式系數(shù)最大的項;()對任意的實數(shù)x,證明()是否存在,使得an恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出a的值;若不存在,請說明理由.【答案】（）；（）證明略；（）存在，使得恒成立，證明略.【考點】本題考察函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)、二項式定理、組合數(shù)計算公式等內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法.考查綜合推理論證與分析解決問題的能力及創(chuàng)新意識.2.【2008四川，理22】（本小題滿分14分）已知是函數(shù)的一個極值點.（）求；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍.【答案】：（）；（）的單調(diào)增區(qū)間是，的單調(diào)減區(qū)間是；（）.【點評】：此題重點考察利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，函數(shù)根的問題；【突破】：熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式，理解求導(dǎo)在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的取值范圍.3.【2009四川，理21】（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；（II）若（III）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，設(shè)，若函數(shù)的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值.【答案】（I）；當(dāng)；當(dāng)；（II）；（III）當(dāng)時，函數(shù)有極值；當(dāng)時的極大值為，的極小值為，當(dāng)時，的極大值為.【考點定位】本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列的極限、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識、考查分類整合思想、推理和運算能力.4.【2010四川，理22】（本小題滿分14分）設(shè)（且），是的反函數(shù).（）設(shè)關(guān)于的方程求在區(qū)間上有實數(shù)解，求的取值范圍；（）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，證明：；（）當(dāng)時，試比較與4的大小，并說明理由.【答案】（）5，32；（）證明略；（）|n|4，證明略.（） 令u(z)lnz22lnzz，z0則u(z)(1)20所以u(z)在(0,)上是增函數(shù)又因為10，所以u()u(1)0即ln0w_w w. k#s5_u.c o*m即 【考點】本題考查反函數(shù)的求法的同時，考查考生利用數(shù)形結(jié)合思想方法的解題能力，后面兩問涉及到分類討論思想，同時考查考生構(gòu)造函數(shù)的能力，用隱函數(shù)結(jié)合放縮法加以證明.5.【2011四川，理22】 (本小題共l4分) 已知函數(shù).(I)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；()設(shè)，解關(guān)于的方程 ()試比較與的大小.【答案】(I) 當(dāng)時，是減函數(shù)；時，是增函數(shù)；函數(shù)在處有得極小值；() 若，則，方程有兩解；若時，則，方程有一解；若或，原方程無解； () .方法二：原方程可化為，即，6.【2012四川，理22】(本小題滿分14分)已知為正實數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點，設(shè)為該拋物線在點處的切線在軸上的截距。（）用和表示；（）求對所有都有成立的的最小值；（）當(dāng)時，比較與的大小，并說明理由。所以滿足條件的a的最小值為.7. 【2013四川，理21】 (本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中是實數(shù)設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩點，且（）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)的圖象在點，處的切線互相垂直，且，求的最小值；（）若函數(shù)的圖象在點，處的切線重合，求的取值范圍【答案】（）減區(qū)間為(,1)，增區(qū)間為1,0)、(0, +)；（）略；（）.（）當(dāng)或時，故.當(dāng)時，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，即.當(dāng)時，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，即.【考點定位】本小題主要考查基本函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、基本不等式、直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查揄論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識、考查函數(shù)與方程、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想第（）問兩個增區(qū)間之間錯加并集符號；第（）問沒有注明均值不等式中等號成立的條件；第（）問不會分離變量，把所求問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題。8.【2014四川，理21】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).（）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求的取值范圍【答案】（）當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時， .（）的范圍為.（）設(shè)為在區(qū)間內(nèi)的一個零點，則由可知，在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減.則不可能恒為正，也不可能恒為負(fù).故在區(qū)間內(nèi)存在零點.同理在區(qū)間內(nèi)存在零點.所以在區(qū)間內(nèi)至少有兩個零點. 【考點定位】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點.9. 【2015高考四川，理21】已知函數(shù)，其中.（1）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，評論的單調(diào)性； （2）證明：存在，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且在內(nèi)有唯一解.【答案】（1）當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）詳見解析.當(dāng)時，有，.由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.故當(dāng)時，有，從而；當(dāng)時，有，從而；所以，當(dāng)時，.綜上所述，存在，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且在內(nèi)有唯一解.【考點定位】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的零點等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合，化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.