跟蹤強化訓練(十五)一、選擇題1(20xx昆明模擬)在ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且2，3，若a，b，則()A.ab B.abCab Dab解析()ab，故選C.答案C2(20xx吉林白城模擬)已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb與a2b共線，則()A. B2 C D2解析由向量a(2,3)，b(1,2)，得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)由manb與a2b共線，得，所以，故選C.答案C3(20xx廣東深圳第二次調研)如圖，正方形ABCD中，M是BC的中點，若，則()A. B.C. D2解析因為M是BC的中點，所以，所以()()()()，即解得所以.答案B4(20xx陜西省寶雞市高三一檢)已知向量a(2，1)，b(，1)，若a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是()A.(2，) B(2，)C. D.解析依題意，當a與b的夾角為鈍角時，ab21<0，解得>.而當a與b共線時，有21，解得2，即當2時，ab，a與b反向共線，a與b的夾角為，不是鈍角，因此，當a與b的夾角為鈍角時，的取值范圍是(2，)，選A.答案A5(20xx云南省高三調研考試)平面向量a與b的夾角為45，a(1,1)，|b|2，則|3ab|等于()A136 B2C. D.解析依題意得a22，ab2cos452，|3ab|，選D.答案D6(20xx西安模擬)在ABC中，A120，1，則|的最小值是()A. B2 C. D6解析因為1，所以bccos1201，即bc2，在ABC中，由余弦定理得：a2b2c22bccos120b2c2bc3bc6，所以a，即|的最小值是.答案C7(20xx西安質量檢測)ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足2a，2ab，則下列結論正確的是()A|b|1 BabCab1 D(4ab)解析由題意，(2ab)2ab，則|b|2，故A錯誤；|2a|2|a|2，所以|a|1，又2a(2ab)4|a|22ab22cos602，所以ab1，故B，C錯誤故應選D.答案D8在ABC中，點D在線段BC的延長線上，且3，點O在線段CD上(與點C、D不重合)，若x(1x)，則x的取值范圍是()A. B.C. D.解析依題意，設，其中1<<，則有 ()(1).又x(1x)，且，不共線，于是有x1，由，知x，即x的取值范圍是.答案D9.如圖所示，點A，B，C是圓O上的三點，線段OC與線段AB交于圓內一點M，若mn(m>0，n>0)，mn2，則AOB的最小值為()A. B.C. D.解析解法一：由題意mn21，將mn平方得1m2n22mncosAOB，cosAOB1(當且僅當mn1時等號成立)，0<AOB<，AOB的最小值為.解法二：已知AB與OC的交點為M，設mn，A，B，M三點共線，則mn2，說明M是OC的中點，在同一圓中相等弦所對的圓心角相等，且較短弦所對的圓心角也較小，可知ABOC且互相平分，由平行四邊形法則，四邊形OACB是菱形，且AOB，故選D.答案D10已知a，b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(ac)(bc)0，則|c|的最大值是()A1 B2 C. D.解析解法一：設a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，則(ac)(bc)0，即(1x，y)(x,1y)0，整理得22，這是一個圓心坐標為，半徑為的圓，所求的值等價于這個圓上的點到坐標原點的最大距離根據(jù)圖形可知，這個最大距離是，即所求的最大值為.解法二：直接把(ac)(bc)0按照數(shù)量積的運算法則展開，利用|a|b|1，ab0化簡后解決|a|b|1，ab0，由(ac)(bc)0可得|c|2c(ab)，由于a，b是平面內兩個互相垂直的單位向量，故|ab|.設ab與c的夾角為，則|c|2c(ab)|c|ab|cos，即|c|ab|coscos，所以|c|的最大值是.答案C11(20xx鄭州適應性測試)已知ABC的三個頂點的坐標為A(0,1)，B(1,0)，C(0，2)，O為坐標原點，動點M滿足|1，則|的最大值是()A.1 B.1C.1 D.1解析設點M的坐標為(x，y)，C(0，2)，且|1，1，即x2(y2)21，動點M的軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓，A(0,1)，B(1,0)，(x1，y1)，則|，其幾何意義為動點M(x，y)與點N(1，1)之間的距離，即圓C上的點與點N(1，1)的距離，點N(1，1)在圓C外部，|的最大值是|111，故選A.答案A12已知，|，|t，若點P是ABC所在平面內的一點，且，則的最大值等于()A13 B15 C19 D21解析依題意，以點A為坐標原點，以AB所在的直線為x軸，AC所在的直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，如圖因為，所以點P(1,4)，B，C(0，t)所以(1，t4)(1)4(t4)174t.因為4t2 4，所以174t17413，所以的最大值為13，故選A.答案A二、填空題13(20xx全國卷)已知向量a，b的夾角為60，|a|2，|b|1，則|a2b|_.解析由題意知ab|a|b|cos60211，則|a2b|2(a2b)2|a|24|b|24ab44412.所以|a2b|2.答案214(20xx南昌一模)在ABC中，(，)，(1，)，則ABC的面積為_解析|，|，cosBAC.sinBAC .SABC|sinBAC.答案15(20xx西寧模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，則的值是_解析，222，又AB8，AD5，解得22.答案2216(20xx天津卷)在ABC中，A60，AB3，AC2.若2，(R)，且4，則的值為_解析如圖，由2得，所以()22，又32cos603，29，24，所以3254，解得.解法二：以A為原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖，因為AB3，AC2，A60，所以B(3,0)，C(1，)，又2，所以D，所以，而(1，)(3,0)(3，)，因此(3)54，解得.答案