一、填空題1已知函數(shù)f(x)，若f(a)，則f(a)_.解析：根據(jù)題意，f(x)1，而h(x)是奇函數(shù)，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2.答案：2若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a，bR)是偶函數(shù)，值域?yàn)?，4，則該函數(shù)的解析式為f(x)_.解析：由f(x)bx2a(b2)x2a2是偶函數(shù)，可得a(b2)0.又其值域?yàn)?，4，b<0，且2a24，從而b2，f(x)2x24.答案：2x243若f(x)a是奇函數(shù)，則a_.解析：f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，則a(a)，a.答案：4定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，則f(3)，f(2)與f(1)的大小關(guān)系是_解析：由已知<0，得f(x)在0，)上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)得f(3)<f(2)<f(1)答案：f(3)<f(2)<f(1)5已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x1)(1x)f(x)，則f()_ _.解析：由xf(x1)(1x)f(x)，xR，令x，得f()f()又f(x)為偶函數(shù)，f()0.又令x，得f()f()，f()0.答案：06設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以恒有f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，化簡得x(exex)(a1)0.因?yàn)樯鲜綄?duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，所以a1.答案：17偶函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，f(x)在區(qū)間6，4上是減函數(shù)，則f(x)在0,2上的單調(diào)性是_解析：T4，且f(x)在6，4上單調(diào)遞減，函數(shù)在2,0上也單調(diào)遞減，又f(x)為偶函數(shù)，故f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由對(duì)稱性知f(x)在0,2上單調(diào)遞增答案：單調(diào)遞增8定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)log2x，則不等式f(x)<1的解集是_解析：f(x)是奇函數(shù)，x<0時(shí)，f(x)f(x)log2(x)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<1，即log2 x<1，得0<x<；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<1，即log2 (x)<1，得x<2.故解集為(，2)(0，)答案：(，2)(0，)9定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f (2 016)_.解析：x>0時(shí)，f(x)f(x1)f(x2)，f(x1)f(x)f(x1)，相加得f(x1)f(x2)，即f(x3)f(x)，所以f(x6)f(x3)f(x)；進(jìn)而f(2 016)f(3366)f(0)31.答案：二、解答題10已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)設(shè)x<0，則x>0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x<0時(shí)，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知所以1<a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,311已知f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并加以證明；(3)求f(x)的值域解析：(1)f(x)f(x)0恒成立，即0恒成立，則2(ab)x22a0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立ab0.(2)f(x)(xR)是奇函數(shù)，只需研究f(x)在區(qū)間0，)上的單調(diào)區(qū)間即可任取x1，x20，)，且x1<x2，則f(x1)f(x2).x1>0，x1>0，x2x1>0，而x1，x20,1時(shí)，x1x21<0，x1，x21，)時(shí)，x1x21>0，當(dāng)x1，x20,1時(shí)，f(x1)f(x2)<0，函數(shù)yf(x)是增函數(shù)；當(dāng)x1，x21，)時(shí)，f(x1)f(x2)>0，函數(shù)yf(x)是減函數(shù)又f(x)是奇函數(shù)，f(x)在1,0上是增函數(shù)，在(，1上是減函數(shù)又x0,1，u1,0時(shí)，恒有f(x)f(u)，等號(hào)只在xu0時(shí)取到，故f(x)在1,1上是增函數(shù)，在(，1，1，)上是減函數(shù)(3)當(dāng)x0時(shí)，f(x)0；當(dāng)x>0時(shí)，f(x)，即0<f(x)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)，即f(x)<0，綜上可知：函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?2已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|xR，且x0，對(duì)定義域內(nèi)的任意x1、x2，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0.(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；(2)求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)證明：(1)因?qū)Χx域內(nèi)的任意x1、x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令xx1，x21，則有f(x)f(x)f(1)又令x1x21，得2f(1)f(1)再令x1x21，得f(1)0，從而f(1)0，于是有f(x)f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)(2)設(shè)0<x1<x2，則f(x1)f(x2)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f()f()，由于0<x1<x2，所以>1，從而f()>0，故f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)