第十二課時 函數(shù)的單調(diào)性課前預習案考綱要求1.理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題2.函數(shù)單調(diào)性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的應用基礎知識梳理1.函數(shù)單調(diào)性的定義；_2.判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：（1）定義法:_（2）兩個增（減）函數(shù)的和仍為增（減）函數(shù)；一個增（減）函數(shù)與一個減（增）函數(shù)的差是增（減）函數(shù).（3）奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有相反的單調(diào)性.（4）如果在區(qū)間D上是增（減）函數(shù)，那么在D的任一子區(qū)間上也是增（減）函數(shù).（5）如果和單調(diào)性相同，那么是增函數(shù)；如果和單調(diào)性相反，那么是減函數(shù).（6）若當時，則在上遞增；若當時，則在上遞減.（7）利用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性.3.函數(shù)單調(diào)性的證明：定義法；導數(shù)法.預習自測1則a的范圍為( ) A B C D 2函數(shù))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是( )A B C D3函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_.課堂探究案典型例題考點1： 函數(shù)單調(diào)性的判定【典例1】（1）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2)判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性.【變式1】判斷函數(shù) (0)在區(qū)間(1，1)上的單調(diào)性。 考點2：利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍【典例2】如果二次函數(shù)f（x）x2（a1）x5在區(qū)間（，1）上是增函數(shù)，求f（2）的取值范圍【變式2】設函數(shù)在（，0）上單調(diào)遞增，則f（a1）與f（2）的大小關(guān)系是（ ）Af（a1）f（2）Bf（a1）>f（2）Cf（a1）<f（2）D不能確定考點3： 復合函數(shù)的單調(diào)性問題【典例3】求函數(shù)的遞減區(qū)間. 【變式3】已知函數(shù)在R上為減函數(shù)，則y=f()的單調(diào)減區(qū)間為 （ ）AB C D考點4： 函數(shù)單調(diào)性的綜合問題【典例4】設是定義在R上的函數(shù)，對、恒有，且當時，。（1）求證：； （2）證明：時恒有；（3）求證：在R上是減函數(shù)； （4）若，求的范圍.【變式4】f(x)是定義在( 0，)上的增函數(shù)，且f() = f(x)f(y). （1）求f(1)的值 （2）若f(6)= 1，解不等式 f( x3 )f() 2 當堂檢測1函數(shù)f(x)=2x2-mx+3當時為增函數(shù)，當時是減函數(shù)，則f(1)=（ ）A1 B9 C D13 2函數(shù)，當x2時y0，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A（，3） B（1，） C（，1）D（1，）3已知函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)，且f(a)f(b)0，則方程f(x)=0在區(qū)間a，b內(nèi)（ ）A至少有一實根 B至多有一實根 C沒有實根 D必有唯一的實根4【2012山東理3】設且，則“函數(shù)在上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的( )（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件課后拓展案 A組全員必做題1【2012陜西理2】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A. B. C. D. 2函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A. B. C. D. 3函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A B C D4奇函數(shù)f（x）在3，7上單調(diào)遞增且最小值為5，那么在7，3上 （ ） A、遞增，最小-5 B、遞減，最小5 C、遞增，最大5 D、遞減，最大5 5.【2012上海理7】已知函數(shù)（為常數(shù)）。若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 。B組提高選做題1.函數(shù)f(x)=a(x-x3)的遞減區(qū)間為，則實數(shù)a的取值范圍是_.2函數(shù)f（x）當x0時有意義，且滿足f（2）1，f（xy）f（x）f（y），f（x）在（0，）上是增函數(shù)（1）求證：f（1）0;（2）求f（4）;（3）如果f（x）f（x3）2，求x的取值范圍.參考答案預習自測1.D2.A3.典型例題【典例1】（1）（圖像略）；函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為和（2）解：，函數(shù)在上單調(diào)遞增【變式1】【解析】設, 則=， , , , , 當時, , 函數(shù)在(1, 1)上為減函數(shù)， 當時, , 函數(shù)在(1, 1)上為增函數(shù).【典例2】解：，.【變式2】B【典例3】解，或為減函數(shù)，的遞減區(qū)間為【變式3】B【典例4】（1）證明：令，則，（2）證明：時，又，時，恒有（3）證明：任取，令，即則，函數(shù)在上為減函數(shù)（4）解：，即，解得或的取值范圍為【變式4】解：（1）令，則，即（2）令，則，得，即不等式的解集為當堂檢測1.D2.A3.D4.A A組全員必做題1.D2.A3.A4.C5.B組提高選做題 1.2.(1)證明：令，則，（2）解：令，則（3）解：，在上為增函數(shù)，得，的取值范圍為