第四十二課時(shí) 空間中的平行關(guān)系課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理. 2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明有關(guān)線面平行的簡單命題.基礎(chǔ)知識(shí)梳理1.線面平行的判定定理：文字語言表述：平面外一條直線 ，則該直線與此平面平行.符號(hào)語言表述： ； 作用：線線平行線面平行2.面面平行的判定定理：文字語言表述：一個(gè)平面內(nèi)的 與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)語言表述： ； 作用：線面平行面面平行3.線面平行的性質(zhì)定理：文字語言表述：一條直線與一個(gè)平面平行，則 ；符號(hào)語言表述： ； 作用：線面平行線線平行4.面面平行的性質(zhì)定理：文字語言表述：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則 ；符號(hào)語言表述： ； 作用：面面平行線線平行5.面面平行性質(zhì)的推論：文字語言表述：兩個(gè)平面平行，則 ；符號(hào)語言表述： ； 作用：面面平行線面平行預(yù)習(xí)自測1. 判斷正錯(cuò) （1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于.（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行.（3）平行于同一平面的兩直線平行.（4）一條直線與一平面平行，它就和這個(gè)平面內(nèi)任一直線平行.（5）與兩相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個(gè)相交平面.（6）若兩平行線中的一條平行于某個(gè)平面，則另一條也平行與這個(gè)平面2已知m、n是不重合的直線，、是不重合的平面，有下列命題若m，n，則mn； 若m，m，則；若=n，mn，則m且m； 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3課堂探究案典型例題考點(diǎn)1：線線平行問題【典例1】如圖所示，四面體被一平面所截，截面為平行四邊形.求證：.【變式1】三棱柱中，過與點(diǎn)B的平面 交平面ABC于直線,試判定與的關(guān)系，并給出證明.考點(diǎn)2：線面平行問題【典例2】如圖在四棱錐中，是平行四邊形，分別是的中點(diǎn)，求證：/ 平面.【變式2】正方體ABCDA1B1C1D1中，側(cè)面對(duì)角線AB1、BC1上分別有兩點(diǎn)E、F，且B1E=C1F.求證：EF平面ABCD. 考點(diǎn)3：面面平行問題【典例3】 在正方體中，分別為的中點(diǎn).求證：平面/ 平面.當(dāng)堂檢測1下列條件中，可以判定的是（ ），分別過兩條平行直線；a，b為異面直線，過a平行b，過b平行a； A B C D 無2. 設(shè)m，n是平面 內(nèi)的兩條不同直線，是平面 內(nèi)的兩條相交直線，則/ 的一個(gè)充分而不必要條件是（ ） A.m / 且 / B. m / 且n / C. m / 且n / D. m / 且n / 3. 如圖，是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)， 分別是上的點(diǎn)，且=. 求證：平面課后拓展案 A組全員必做題1、設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ）（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則2、用、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則.正確的為（ ）A. B. C. D.3.（2013年高考浙江）設(shè)m.n是兩條不同的直線,.是兩個(gè)不同的平面,則（）A若m,n,則mnB若m,m,則 C若mn,m,則nD若m,則m4. （2013年高考廣東）設(shè)為直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的（）A若,則B若,則 C若,則D若,則5.已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不在一個(gè)平面內(nèi)，M，N分別是對(duì)角線BD，AE上的點(diǎn)，且AN=DM。求證： B組提高選做題1.（2013年高考山東卷）如圖,四棱錐中,分別為的中點(diǎn) (1) 求證:;(2) 求證：平面平面.2. 如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（）證明：直線；（）求異面直線AB與MD所成角的大小. 參考答案預(yù)習(xí)自測1.（1）正確；（2）正確；（3）錯(cuò)誤；（4）錯(cuò)誤；（5）錯(cuò)誤；（6）錯(cuò)誤2.A典型例題【典例1】例1.證明：為平行四邊形，又平面，平面，平面，又平面，平面平面，【變式1】解：證明如下：該幾何體為三棱柱，平面平面，又平面，平面又平面，平面平面，【典例2】證明：取中點(diǎn)，連接、（圖略）、分別是、的中點(diǎn)，,且=.且=.四邊形是平行四邊形，又平面,平面,平面【變式2】證明：過作（圖略），交于，又平面平面連接則，又，又平面平面又，平面平面，又平面，平面【典例3】證明：、為、的中點(diǎn)，,又平面,平面同理平面，又，,平面平面平面當(dāng)堂檢測1.B2.B3.略 A組全員必做題1.B2.C3.C4.B5.略B組提高選做題1.略2.（）（證明略）；（）解：，即為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，