第十章 立體幾何一基礎(chǔ)題組1.【2007四川，文4】如圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )(A)平面 (B)(C) 平面 (D)異面直線與所成的角為【答案】2.【2007四川，文14】如圖，在正三棱柱中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為1，則BC1與側(cè)面所成的角是 .【答案】3.【2008四川，文10】設(shè)直線平面，過平面外一點(diǎn)與都成角的直線有且只有：( )（）條（）條（）條（）條【答案】：B【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察線線角，線面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對稱性；【突破】：數(shù)形結(jié)合，利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，重視空間想象能力和圖形的對稱性；4.【2009四川，文6】如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，則下列結(jié)論正確的是( ) A. B. C. 直線 D. 直線所成的角為45【答案】D5.【2009四川，文15】如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是 .【答案】906.【2010四川，文15】如圖，二面角的大小是60，線段.，與所成的角為30.則與平面所成的角的正弦值是 . 【答案】 【命題意圖】本題主要考查線線角、線面角、二面角問題，考查空間推理計(jì)算能力.7.【2011四川，文6】，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（ ）（A），（B），（C），共面（D），共點(diǎn)，共面【答案】B8.【2011四川，文15】如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_【答案】329.【2012四川，文6】下列命題正確的是（ ）A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行10.【2012四川，文14】如圖，在正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_.答案：11.【2013四川，文2】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（ ）（A）棱柱 （B）棱臺(tái)（C）圓柱 （D）圓臺(tái)12.【2014四川，文4】某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高）A、 B、 C、 D、【答案】D【考點(diǎn)定位】空間幾何體的三視圖和體積.二能力題組1.【2007四川，文6】設(shè)球O的半徑是1，A、B、C是球面上三點(diǎn)，已知A到B、C兩點(diǎn)的球面距離都是，且二面角的大小是，則從A點(diǎn)沿球面經(jīng)B、C兩點(diǎn)再回到A點(diǎn)的最短距離是( )(A)(B) (C)(D)【答案】2.【2008四川，文8】設(shè)是球心的半徑的中點(diǎn)，分別過作垂直于的平面，截球面得兩個(gè)圓，則這兩個(gè)圓的面積比值為：( )（） （） （） （）【答案】：D【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系；【突破】：畫圖數(shù)形結(jié)合，提高空間想象能力，利用勾股定理；3.【2008四川，文12】若三棱柱的一個(gè)側(cè)面是邊長為2的正方形，另外兩個(gè)側(cè)面都是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形，則該棱柱的體積等于( )（） （） （） （）【答案】：B【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式，同時(shí)考察空間想象能力；【突破】：具有較強(qiáng)的空間想象能力，準(zhǔn)確地畫出圖形是解決此題的前提，熟悉最小角定理并能準(zhǔn)確應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵；4.【2009四川，文9】如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，=90，,球心O到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是( ) A. B. C. D.2【答案】B5.【2010四川，文12】半徑為的球的直徑垂直于平面，垂足為，是平面內(nèi)邊長為的正三角形，線段、分別與球面交于點(diǎn)、，那么、兩點(diǎn)間的球面距離是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】A 【命題意圖】本題主要考查球面性質(zhì)與距離問題.6.【2012四川，文10】如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn)，過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為，該交線上的一點(diǎn)滿足，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）A、 B、 C、 D、7. 【2015高考四川，文14】在三棱住ABCA1B1C1中，BAC90，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)M，N，P分別是AB，BC，B1C1的中點(diǎn)，則三棱錐PA1MN的體積是_.【考點(diǎn)定位】本題主要考查空間幾何體的三視圖、直觀圖及空間線面關(guān)系、三棱柱與三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、圖形分割與轉(zhuǎn)換的能力，考查基本運(yùn)算能力.三拔高題組1.【2007四川，文19】(本小題滿分12分)如圖，平面PCBM平面ABC，PCB=90，PMBC，直線AM與直線PC所成的角為60，又AC=1，BC=2PM=2，ACB=90 ()求證：.()求二面角的大小.（）求多面體PMABC的體積.【答案】()證明略；() ；（3）.在中，由勾弦定理得在中，在中，在中，故二面角的平面角大小為（）因多面體就是四棱錐 故二面角的平面角大小為（）同解法一【考點(diǎn)】本題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、棱錐體積等有關(guān)知識，考查思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運(yùn)算能力.2.【2008四川，文19】（本小題滿分12分） 如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，分別為的中點(diǎn)（）證明：四邊形是平行四邊形；（）四點(diǎn)是否共面？為什么？（）設(shè)，證明：平面平面；【答案】：（）證明略；（）共面，證明略；（）證明略.由（）知，所以，故共面。又點(diǎn)在直線上所以四點(diǎn)共面?！就黄啤浚菏煜缀喂砘w系，準(zhǔn)確推理，注意邏輯性是順利進(jìn)行解法1的關(guān)鍵；在解法2中，準(zhǔn)確的建系，確定點(diǎn)坐標(biāo)，熟悉向量的坐標(biāo)表示，熟悉空間向量的計(jì)算在幾何位置的證明，在有關(guān)線段，角的計(jì)算中的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。3.【2009四川，文19】（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、，求證： （III）求二面角的大小.【答案】（I）證明略；（II）證明略；（III）.4.【2010四川，文18】（本小題滿分12分）在正方體ABCDABCD中，點(diǎn)M是棱AA的中點(diǎn)，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn).（）求證：OM為異面直線AA和BD的公垂線；（）求二面角MBCB的大小；【答案】（）證明略；（）.【命題意圖】本題以正方體為載體，考查空間垂直關(guān)系的證明以及二面角的計(jì)算，考查基本的空間推理與計(jì)算能力，考查利用向量解決立體幾何的能力.5.【2011四川，文19】（本小題共l2分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點(diǎn)P，使C1PA1C1，連接AP交棱CC1于D（）求證：PB1平面BDA1；（）求二面角AA1DB的平面角的余弦值；【答案】（）證明略；（）.6.【2012四川，文19】(本小題滿分12分) 如圖，在三棱錐中，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上.（）求直線與平面所成的角的大??；（）求二面角的大小.（）由（）有，7.【2013四川，文19】(本小題滿分12分) 如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，分別是線段的中點(diǎn)，是線段上異于端點(diǎn)的點(diǎn)。（）在平面內(nèi)，試作出過點(diǎn)與平面平行的直線，說明理由，并證明直線平面；（）設(shè)（）中的直線交于點(diǎn)，求三棱錐的體積.（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高）.因此三棱錐的體積是.12分【考點(diǎn)定位】本小題主要考查本作圖、線面的平行與垂直、棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力8.【2014四川，文18】（本小題滿分12分）在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。（）若，證明：直線平面；（）設(shè)，分別是線段，的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線平面？請證明你的結(jié)論?！敬鸢浮浚?）證明詳見解析；（2）存在，M為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，直線平面.【考點(diǎn)定位】空間直線與平面的位置關(guān)系.9. 【2015高考四川，文18】一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.()請按字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點(diǎn)處(不需要說明理由)()判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說明你的結(jié)論.()證明：直線DF平面BEGABFHEDCGCDEAB【解析】()點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示HGOEFCDAB【考點(diǎn)定位】本題主要考查簡單空間圖形的直觀圖、空間線面平行與垂直的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力