第8講統(tǒng)計(jì)和古典概型的綜合問題例10某校高三(1)班共有40名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間全部在180分鐘到330分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時(shí)間的長短分5個(gè)組統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表：組別分組頻數(shù)頻率第一組180,210)0.1第二組210,240)8s第三組240,270)120.3第四組270,300)100.25第五組300,330)t(1)求分布表中s，t的值；(2)王老師為完成一項(xiàng)研究，按學(xué)習(xí)時(shí)間用分層抽樣的方法從這40名學(xué)生中抽取20名進(jìn)行研究，問應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)生？(3)已知第一組學(xué)生中男、女生人數(shù)相同，在(2)的條件下抽取的第一組學(xué)生中，既有男生又有女生的概率是多少？審題破題解(1)s0.2，t10.1s0.30.250.15.(2)設(shè)應(yīng)抽取x名第一組的學(xué)生，則，得x2.故應(yīng)抽取2名第一組的學(xué)生(3)在(2)的條件下應(yīng)抽取2名第一組的學(xué)生，記第一組中2名男生為a1，a2,2名女生為b1，b2.按學(xué)習(xí)時(shí)間用分層抽樣的方法抽取2名第一組的學(xué)生共有6種結(jié)果，列舉如下：a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2.其中既有男生又有女生被抽中的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2這4種結(jié)果，所以既有男生又有女生被抽中的概率為P.構(gòu)建答題模板第一步：定模型：根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)確定元素(總體、個(gè)體)以及要解決的概率模型.第二步：列事件：將所有基本事件列舉出來(可用樹狀圖).第三步：算概率：計(jì)算基本事件總數(shù)n，事件A包含的基本事件數(shù)m，代入公式P(A).第四步：規(guī)范答：要回到所求問題，規(guī)范作答.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練10某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)Sxyz評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)若S4，則該產(chǎn)品為一等品現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；(2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率解(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為0.6，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15種在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6種所以P(B).