【導與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學一輪復習 第3篇 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課時訓練 理【選題明細表】知識點、方法題號三角函數(shù)的定義域、值域2、5、10三角函數(shù)的單調(diào)性1、4、9、13三角函數(shù)的奇偶性、對稱性1、3三角函數(shù)的周期性6、7、8綜合應(yīng)用6、11、12、14、15、16基礎(chǔ)過關(guān)一、選擇題1.(2014懷化二模)下列命題正確的是(C)(A)函數(shù)y=sin(2x+3)在區(qū)間(-3,6)上單調(diào)遞增(B)函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期為2(C)函數(shù)y=cos(x+3)的圖象是關(guān)于點(6,0)成中心對稱的圖形(D)函數(shù)y=tan(x+3)的圖象是關(guān)于直線x=6成軸對稱的圖形解析:當-3<x<6時,-3<2x+3<23,故y=sin(2x+3)在(-3,6)上不單調(diào),A錯;y=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos 2x,最小正周期為,B錯;正切函數(shù)的圖象不可能關(guān)于直線軸對稱,D錯.2.已知函數(shù)f(x)=3cos(2x-4)在0,2上的最大值為M,最小值為m,則M+m等于(C)(A)0(B)3+322(C)3-322(D)32解析:x0,2,2x-4-4,34,cos(2x-4)-22,1,f(x)-322,3,M+m=3-322.3.(2014廣州測試)若函數(shù)y=cos(x+6)(N*)的一個對稱中心是(6,0),則的最小值為(B)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:依題意得cos(·6+6)=0,6(+1)=k+2,=6k+2(其中kZ),又是正整數(shù),因此的最小值是2.4.(2014阜陽二模)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+3)(xR),則f(x)(A)(A)在區(qū)間23,76上是增函數(shù)(B)在區(qū)間-,-2上是減函數(shù)(C)在區(qū)間8,4上是增函數(shù)(D)在區(qū)間3,56上是減函數(shù)解析:由函數(shù)圖象的變換可知,f(x)=sin(x+3)的圖象是將f(x)=sin(x+3)的圖象在x軸下方的部分對折上去,此時函數(shù)的最小正周期變?yōu)?則函數(shù)在區(qū)間kx+3k+2,即k-3xk+6(kZ)上為增函數(shù),當k=1時有23x76,故在區(qū)間23,76上f(x)是增函數(shù).5.(2014福建南安一中月考)已知函數(shù)f(x)=(cos x-m)2+1在cos x=-1時取得最大值,在cos x=m時取得最小值,則實數(shù)m的取值范圍是(C)(A)m-1 (B)m1(C)0m1(D)-1m0解析:設(shè)t=cos x,則t-1,1,依題意知g(t)=(t-m)2+1在t=-1時取得最大值,而在t=m時取得最小值,結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知g(-1)g(1),-1m1,即(-1-m)2+1(1-m)2+1,-1m1,也就是m0,-1m1.所以0m1.6.(2014瀏陽模擬)已知函數(shù)f(x)=2sin(x+ ),xR,其中>0,-< .若f(x)的最小正周期為6,且當x=2時,f(x)取得最大值,則(A)(A)f(x)在區(qū)間-2,0上是增函數(shù)(B)f(x)在區(qū)間-3,-上是增函數(shù)(C)f(x)在區(qū)間3,5上是減函數(shù)(D)f(x)在區(qū)間4,6上是減函數(shù)解析:T=6,=2T=26=13,13×2+ =2k+2,=2k+3(kZ).-< ,令k=0得=3.f(x)=2sin(x3+3).令2k-2x3+32k+2,kZ,則6k-52x6k+2,kZ.易知f(x)在區(qū)間-2,0上是增函數(shù).二、填空題7.(2014高考北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A,是常數(shù),A>0,>0).若f(x)在區(qū)間6,2上具有單調(diào)性,且f(2)=f(23)=-f(6),則f(x)的最小正周期為. 解析:f(x)在區(qū)間6,2上具有單調(diào)性,且f(2)=f(23),x=2和x=23均不是f(x)的極值點,其極值應(yīng)該在x=2+232=712處取得,f(2)=-f(6),x=6也不是函數(shù)f(x)的極值點,又f(x)在區(qū)間6,2上具有單調(diào)性,x=6-(712-2)=12為f(x)的另一個相鄰的極值點,故函數(shù)f(x)的最小正周期T=2×(712-12)=.答案:8.(2014大連模擬)已知f(x)=Asin(x+),f()=A,f()=0,|-|的最小值為3,則正數(shù)=. 解析:由|-|的最小值為3知函數(shù)f(x)的周期T=43,=2T=32.答案:329.若函數(shù)f(x)=cos 2x+asin x在區(qū)間(6,2)是減函數(shù),則a的取值范圍是. 解析:f(x)=-2sin 2x+acos x=-4sin xcos x+acos x=cos x(-4sin x+a).x(6,2)時,f(x)是減函數(shù),又cos x>0,由f(x)0得-4sin x+a0,a4sin x在(6,2)上恒成立,a(4sin x)min(x(6,2),a2.答案:(-,210.(2014聊城模擬)若f(x)=2sin x(0<<1)在區(qū)間0,3上的最大值是2,則=. 解析:由0x3,得0x3<3,則f(x)在0,3上單調(diào)遞增,且在這個區(qū)間上的最大值是2,所以2sin 3=2,且0<3<3,所以3=4,解得=34.答案:34三、解答題11.(2014煙臺模擬)已知函數(shù)f(x)=cos(2x-3)+2sin(x-4)sin(x+4).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間-12,2上的值域.解:(1)f(x)=cos(2x-3)+2sin(x-4)sin(x+4)=12cos 2x+32sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x)=12cos 2x+32sin 2x+sin2x-cos2x=12cos 2x+32sin 2x-cos 2x=sin(2x-6).最小正周期T=22=,由2x-6=k+2(kZ),得x=k2+3(kZ).函數(shù)圖象的對稱軸為x=k2+3(kZ).(2)x-12,2,2x-6-3,56,-32sin(2x-6)1.即函數(shù)f(x)在區(qū)間-12,2上的值域為-32,1.12.(2014高考福建卷)已知函數(shù)f(x)=cos x(sin x+cos x)-12.(1)若0<<2,且sin =22,求f()的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.解:法一(1)因為0<<2,sin =22,所以cos =22.所以f()=22(22+22)-12=12.(2)因為f(x)=sin xcos x+cos2x-12=12sin 2x+1+cos2x2-12=12sin 2x+12cos 2x=22sin(2x+4),所以T=22=.由2k-22x+42k+2,kZ,得k-38xk+8,kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-38,k+8,kZ.法二f(x)=sin xcos x+cos2x-12=12sin 2x+1+cos2x2-12=12sin 2x+12cos 2x=22sin(2x+4).(1)因為0<<2,sin =22,所以=4,從而f()=22sin(2+4)=22sin 34=12.(2)T=22=.由2k-22x+42k+2,kZ,得k-38xk+8,kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-38,k+8,kZ.能力提升13.已知函數(shù)y=2sin(x+)(>0)為偶函數(shù)(0<<),其圖象與直線y=2某兩個交點的橫坐標分別為x1,x2,若|x2-x1|的最小值為,則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間可以是(A)(A)-2,-4(B)-4,4(C)0,2(D)4,34解析:由函數(shù)為偶函數(shù)知=2+k(kZ),又因為0< <,所以=2,從而y=2cos x.由題意知函數(shù)的最小正周期為,故=2,因此y=2cos 2x,經(jīng)驗證知選項A滿足條件.14.(2014黃岡模擬)已知過原點的直線與函數(shù)y=|sin x|(x0)的圖象有且只有三個交點,是交點中橫坐標的最大值,則(1+2)sin22的值為. 解析:y=|sin x|(x0)的圖象如圖,若過原點的直線與函數(shù)y=|sin x|(x0)的圖象有且只有三個交點,則第三個交點的橫坐標為,且(2,32),又在區(qū)間(,2)上,y=|sin x|=-sin x,則切點坐標為(,-sin ),又切線斜率為-cos ,則切線方程為y+sin =-cos (x-),即y=(-cos )x+cos -sin .又直線過原點,把(0,0)代入上式得,=tan ,(1+2)sin22=(1+tan2)2sincos2tan=(1+tan2)cos2=(1+sin2cos2)cos2=cos2+sin2=1.答案:115.已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin(2x+6)+2a+b,當x0,2時,-5f(x)1.(1)求常數(shù)a,b的值.(2)設(shè)g(x)=f(x+2)且lg g(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.解:(1)x0,2,2x+66,76.sin(2x+6)-12,1,-2asin(2x+6)-2a,a.f(x)b,3a+b.又-5f(x)1,b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得a=2,b=-5,f(x)=-4sin(2x+6)-1,g(x)=f(x+2)=-4sin(2x+76)-1=4sin(2x+6)-1,又由lg g(x)>0得g(x)>1,4sin(2x+6)-1>1,sin(2x+6)>12,2k+6<2x+6<2k+56,kZ,其中當2k+6<2x+62k+2,kZ時,g(x)單調(diào)遞增,即k<xk+6,kZ.g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k,k+6,kZ.又當2k+2<2x+6<2k+56,kZ時,g(x)單調(diào)遞減,即k+6<x<k+3,kZ.g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(k+6,k+3),kZ.探究創(chuàng)新16.(2014卓越聯(lián)盟自主招生試題)設(shè)R,函數(shù)f(x)=2sin 2xcos +2cos 2xsin -2cos(2x+)+cos ,xR.(1)若4,2,求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值;(2)若f(x)=3,求與x的值.解:(1)易知f(x)=2sin(2x+)-2cos(2x+)+cos =2sin(2x+-4)+cos ,由于-40,4,2x+-4-4,+34,所以當2x+-4=2,即x=38-2時,f(x)max=2+cos .又f(x)max=2+cos 在4,2上單調(diào)遞減,所以f(x)max=2+cos 2+22,當=4時取到最大值.綜上可知,當=4,x=4時,f(x)max=2+22.(2)由于f(x)=2sin(2x+-4)+cos ,且2sin(2x+-4)2,cos 1,現(xiàn)在已知f(x)=3,則等價于sin(2x+-4)=1,cos=1,解得=2k,kZ,x=(m-k)+38,mZ.