課時鞏固過關練(四)函數(shù)的圖象與性質一、選擇題1(2015北京高考)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1<x0 Bx|1x1Cx|1<x1 Dx|1<x2解析：如圖所示，把函數(shù)ylog2x的圖象向左平移一個單位得到y(tǒng)log2(x1)的圖象，x1時兩圖象相交，則不等式的解集為x|1<x1，故選C.答案：C2(2016山東日照一中期中)函數(shù)f(x)sinxcos2x的圖象為()解析：由于函數(shù)f(x)sinxcos2x不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故它的圖象不關于原點對稱，也不關于y軸對稱，故排除A、D.再根據(jù)當x時，函數(shù)的值等于1，故排除C，故選B.答案：B3(2016福建三明一中月考)函數(shù)y，x(，0)(0，)的圖象可能是下列中的()解析：因為f(x)f(x)，所以函數(shù)y，x(，0)(0，)為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，故排除選項A，因為x>sinx在上恒成立，即>1在上恒成立，故排除選項B、D，故選C.答案：C4(2016河北衡水一調)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是()Af(x)x3 Bf(x)x3Cf(x)x3 Df(x)x3解析：由圖可知，函數(shù)的漸近線為x，則函數(shù)解析式中x，則排除C，D，又函數(shù)在，上單調遞減，而函數(shù)y在，上單調遞減，yx3在R上單調遞減，則f(x)x3在，上單調遞減，選A.答案：A5(2016安徽安慶涼亭期中)已知函數(shù)f(x)x2，則函數(shù)yf(x)的大致圖象為()解析：f(x)x2當x<0時，f (x)2x.令g(x)2x31ln(x)，由g(x)6x20，得x，當x時，g(x)>0，當x時，g(x)<0.所以g(x)有極大值為g231lnln6<0.又x2>0，所以f (x)的極大值小于0.所以函數(shù)f(x)在(，0)上為減函數(shù)當x>0時，f (x)2x，令h(x)2x31lnx，h(x)6x2>0.所以h(x)在(0，)上為增函數(shù)，而h(1)1>0，hln2<0.又x2>0，所以函數(shù)f (x)在(0，)上有一個零點x0，則函數(shù)f (x)在(0，x0)上，有f (x)<f (x0)0，f (x)在(x0，)上有f (x)>f (x0)0，f(x)在(0，x0)上單調遞減，在(x0，)上單調遞增綜上，函數(shù)f(x)的圖象為B中的形狀故選B.答案：B二、填空題6(2016江蘇徐州模擬)已知直線ya與函數(shù)f(x)2x及g(x)32x的圖象分別相交于A，B兩點，則A，B兩點之間的距離為_解析：由題意知A(log2a，a)，B，A，B之間的距離|AB|xAxB|log23.答案：log237(2016安徽浮山一模)若函數(shù)f(x)的圖象如右圖，則m的取值范圍是_解析：函數(shù)的定義域為R，x2m恒不等于零，由圖象知，當x>0時，f(x)>0，m>0,2m>0m<2，又在(0，)上，函數(shù)f(x)在xx0(x0>1)處取得最大值，而f(x)，x0>1m>1.綜上，1<m<2.答案：(1,2)8(2016天津期中)已知函數(shù)f(x)若存在實數(shù)a，b，c，d，滿足f(a)f(b)f(c)f(d)，其中0<a<b<c<d，則abcd的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：若a，b，c，d互不相同，且f(a)f(b)f(c)f(d)，又a<b<c<d，則log2alog2b，c(2,4)，d(6,8)，cd10，則6<10c<8，解得2<c<4，又cdc(10c)(c5)225，則cd在(2,4)上單調遞增，則16<cd<24.故ab1，cd(16,24)，故abcd(16,24)答案：(16,24)9(2016上海華師大二附期中)設函數(shù)f(x)(x，)的最大值為M，最小值為m，則Mm_.解析：f(x)2，令g(x)(x，)，則g(x)g(x)，函數(shù)g(x)是奇函數(shù)g(x)maxg(x)min0.Mm4g(x)maxg(x)min4.故答案為4.答案：410(2014安徽高考)若函數(shù)f(x)(xR)是周期為4的奇函數(shù)，且在0,2上的解析式為f(x)則ff_.解析：由題意，f(x4)f(x)，f(x)f(x)，則ffffffffffffsin.答案：三、解答題11(2016吉林實驗期末)設函數(shù)f(x)(a>0且a1)是定義域為R的奇函數(shù)(1)求t的值；(2)若f(1)>0，求使不等式f(kxx2)f(x1)<0對一切xR恒成立的實數(shù)k的取值范圍；(3)若函數(shù)f(x)的圖象過點，是否存在正數(shù)m(m1)，使函數(shù)g(x)logma2xa2xmf(x)在1，log23上的最大值為0？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由解：(1)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)f(0)0，t2.(2)由(1)得f(x)axax，由f(1)>0得a>0，又a>0，a>1，由f(kxx2)f(x1)<0得f(kxx2)<f(x1)，f(x)為奇函數(shù)，f(kxx2)<f(1x)a>1，f(x)axax為R上的增函數(shù)，kxx2<1x對一切xR恒成立，即x2(k1)x1>0對一切xR恒成立，故(k1)24<0，解得3<k<1，即k的取值范圍為(3,1)(3)假設存在正數(shù)m(m1)符合題意，由f(x)過點可得a2，由a2得g(x)logma2xa2xmf(x)logm22x22xm(2x2x)logm(2x2x)2m(2x2x)2，設s2x2x，則(2x2x)2m(2x2x)2s2ms2.函數(shù)g(x)logma2xa2xmf(x)在1，log23上的最大值為0，()若0<m<1，則函數(shù)h(x)s2ms2在上有最小值為1，對稱軸為直線s<，h(s)minhm1m，不合題意；()若m>1，則函數(shù)h(s)s2ms2>0，在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0.m，又此時，又h(s)minh<0，故g(x)無意義，所以m應舍去；m無解綜上所述，不存在正數(shù)m(m1)，使函數(shù)g(x)logma2xa2xmf(x)在1，log23上的最大值為0.