第三十五課時(shí) 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合課前預(yù)習(xí)案考綱要求等差數(shù)列與等比數(shù)列相結(jié)合的綜合問題是高考考查的重點(diǎn)，特別是等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)問題是歷年命題的熱點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)梳理1、等差數(shù)列的性質(zhì)（1），；（2）在等差數(shù)列中，若，則 ，若，則 ；（3）若，為等差數(shù)列，公差分別為，則數(shù)列，為 數(shù)列； （4）在等差數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，即，為等差數(shù)列，公差為 ；（5）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,也為等差數(shù)列，公差為 ；（6）通項(xiàng)公式是是一次函數(shù)的形式；前項(xiàng)和公式是不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)的形式。（注當(dāng)時(shí)，S n=na1, a n=a1）（7）若，有最 值，可由不等式組來確定；若，有最 值，可由不等式組來確定2、等比數(shù)列的性質(zhì)（1）；（2）在等比數(shù)列中，若，則 ；若，則 ；（3）若，均為等比數(shù)列，且公比分別為，則數(shù)列，也為等比數(shù)列，且公比分別為 ；（4）在等比數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即，為等比數(shù)列，公比為 ；(5)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則，也為等比數(shù)列，公比為 預(yù)習(xí)自測(cè)1設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知3S3a42,3S2a32，則公比q( )A3 B4 C5 D62在等比數(shù)列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8( )A135 B100 C95 D803.(2013·深圳模擬)已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S11，4，則的值為( )A. B. C. D44.(2013·日照模擬)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snt·5n2，則實(shí)數(shù)t的值為( )A4 B5 C. D.課堂探究案典型例題考點(diǎn)1 性質(zhì)的綜合應(yīng)用【典例1】數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為，且，又成等比數(shù)列，求【變式1】已知等差數(shù)列的公差，它的第1、5、17項(xiàng)成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是 考點(diǎn)2 求數(shù)列通項(xiàng)及前n項(xiàng)和【典例2】等比數(shù)列的前項(xiàng)和Sn，公比，已知1是和的等差中項(xiàng)，6是和的等比中項(xiàng)（1）求和的值；（2）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求此數(shù)列的前n項(xiàng)和【變式2】已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，為等比數(shù)列，數(shù)列的前三項(xiàng)依次為3,7,13.求：(1)數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)3 數(shù)列與解析幾何、不等式的綜合應(yīng)用【典例3】設(shè)曲線處的切線為，數(shù)列的首項(xiàng)（其中常數(shù)m為正奇數(shù)），且對(duì)任意，點(diǎn)均在直線上。（1） 求出的通項(xiàng)公式；（2） 令，當(dāng)恒成立時(shí)，求出n的取值范圍，使得。【變式3】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)（Sn，n）都在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和Tn.當(dāng)堂檢測(cè)1若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后三項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為,則這個(gè)數(shù)列有 項(xiàng)；2.已知數(shù)列是等比數(shù)列,且,，則 3.等差數(shù)列前項(xiàng)和是，前項(xiàng)和是，則它的前項(xiàng)和是 課后拓展案 A組全員必做題1.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為， 若成等差數(shù)列，則（ ） A 7 B 8 C 16 D152.設(shè)等差數(shù)列的公差若是與的等比中項(xiàng)，則k= .3.數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，則其公比為（ ） A B. C. 或 D. 4.等差數(shù)列中，且，成等比數(shù)列，則（ ）A B. C. D. 5.已知數(shù)列滿足：，那么使成立的的最大值為（ ）A4 B.5 C.24 D. 25B組提高選做題1.已知數(shù)列，若點(diǎn) （）在經(jīng)過點(diǎn)的定直線上，則數(shù)列的前9項(xiàng)和=( )A. 9 B. 10 C. 18 D.272.等差數(shù)列中，則則 ，若數(shù)列 為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和，若對(duì)任意，點(diǎn)均在函數(shù)為常數(shù)）圖象上，則r= .3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和 4.（2013山東理科）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且 (為常數(shù)).令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.第三十五課時(shí) 等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用參考答案預(yù)習(xí)自測(cè)1.【答案】B【解析】將兩個(gè)已知式作差得3a3a4a3，則公比q4.2.【答案】A【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a2，a3a4，a7a8仍然成等比數(shù)列，公比q，a7a8(a1a2)q4140×3135.3.【答案】A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知S2，S4S2，S6S4成等差數(shù)列，由4，得3，則S6S45S2，所以S69S2，.4.【答案】B【解析】a1S1t，a2S2S1t，a3S3S24t，由an是等比數(shù)列，知2×4t，顯然t0，所以t5.典型例題【典例1】（1）；（2）.【變式1】3【典例2】（1）；（2）；（3）.【變式2】（1）.（2）.【典例3】（1）；（2）.【變式3】（1）；（2）.當(dāng)堂檢測(cè)1.132.93.210 A組全員必做題1.D2.33.C4.B5.CB組提高選做題1.D2.24 -13.(1)；（2）；4.（1）；（2）.