專題六 概率與統(tǒng)計第1講 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例一、選擇題1某初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為()A93B123C137D167解析：由題干扇形統(tǒng)計圖可得該校女教師人數(shù)為：110×70%150×(160%)137.答案：C2對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3解析：由于三種抽樣過程中每個個體被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3.答案：D3(2015·全國卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)解析：從2006年起，將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較，得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大，A選項正確；2007年二氧化硫排放量較2006年降低了很多，B選項正確；雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些，但自2006年以來，整體呈遞減趨勢，即C選項正確；自2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，D選項錯誤答案：D4(2016·中山質(zhì)檢)已知變量x和y滿足關(guān)系y0.1x1，變量y與z正相關(guān)下列結(jié)論中正確的是()Ax與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Bx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)Cx與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Dx與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)解析：y0.1x1的斜率小于0，故x與y負(fù)相關(guān)y與z正相關(guān)，可設(shè)zy，>0，則zy0.1x，故x與z負(fù)相關(guān)答案：C5亞冠聯(lián)賽前某參賽隊準(zhǔn)備在甲、乙兩名球員中選一人參加比賽如圖所示的莖葉圖記錄了一段時間內(nèi)甲、乙兩人訓(xùn)練過程中的成績，若甲、乙兩名球員的平均成績分別是x1，x2，則下列結(jié)論正確的是()Ax1>x2，選甲參加更合適Bx1>x2，選乙參加更合適Cx1x2，選甲參加更合適Dx1x2，選乙參加更合適解析：根據(jù)莖葉圖可得甲、乙兩人的平均成績分別為x131.67，x224.17，從莖葉圖來看，甲的成績比較集中，而乙的成績比較分散，因此甲發(fā)揮得更穩(wěn)定，選甲參加比賽更合適答案：A6(2016·山東卷)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5，30)，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是()(導(dǎo)學(xué)號 53130141)A56B60C120D140解析：由頻率分布直方圖知200名學(xué)生每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為1(0.020.10)×2.50.7，則這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)為200×0.7140.答案：D二、填空題7某新聞媒體為了了解觀眾對央視開門大吉節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：性別分類女男總計喜愛402060不喜愛203050總計6050110試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有_的把握認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”參考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析：假設(shè)喜愛該節(jié)目和性別無關(guān)，分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K27.822>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為“喜愛開門大吉節(jié)目與否和性別有關(guān)”答案：99%8(2016·湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)某單位為了了解用電量y(單位：度)與氣溫x(單位：)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程x中的2，預(yù)測當(dāng)氣溫為4 時，用電量為_度解析：根據(jù)題意知10，40，回歸直線過樣本點的中心，40(2)×1060，當(dāng)x4時，y(2)×(4)6068，所以用電量為68度答案：689(2016·珠海調(diào)研)某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3，0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中的a_；(2)在這購物者中，消費金額在區(qū)間0.5，0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為_解析：(1)由0.1×1.50.1×2.50.1a0.1×2.00.1×0.80.1×0.21，解得a3.(2)區(qū)間0.3，0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.50.1×2.50.4，故0.5，0.9內(nèi)的頻率為10.40.6.因此，消費金額在區(qū)間0.5，0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10 0006 000.答案：(1)3(2)6 000三、解答題10(2014·全國卷)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(導(dǎo)學(xué)號 53130142)(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：解：(1)由所給數(shù)據(jù)計算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(3)×(1.4)(2)×(1)(1)×(0.7)0×0.11×0.52×0.93×1.614，4.30.5×42.3，所求回歸方程為0.5t2.3.(2)由(1)知，0.5>0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將2015年的年份代號t9代入(1)中的回歸方程，得0.5×92.36.8，故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元11某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分組的頻率分布直方圖如圖(導(dǎo)學(xué)號 53130143)(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為220，240)，240，260)，260，280)，280，300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220，240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？解：(1)由(0.0020. 009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)×201，得x0.007 5， 直方圖中x的值為0.007 5.(2)月平均用電量的眾數(shù)是230. (0.0020.009 50.011)×200.45<0.5， 月平均用電量的中位數(shù)在220，240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由(0.0020.009 50.011)×200.012 5×(a220)0.5，得a224，月平均用電量的中位數(shù)是224.(3)月平均用電量在220，240)的用戶有0.012 5×20×10025(戶)，月平均用電量在240，260)的用戶有0.007 5×20×10015(戶)，月平均用電量為260，280)的用戶有0.005×20×10010(戶)，月平均用電量為280，300的用戶有0.002 5×20×1005(戶)，抽取比例，所以月平均用電量在220，240)的用戶中應(yīng)抽取25×5(戶)