第三十四課時 等比數(shù)列課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.理解等比數(shù)列的概念；2.掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式；3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.基礎(chǔ)知識梳理等比數(shù)列定義式：與的關(guān)系通項公式：求和公式a,b的等比中項G= .性質(zhì)若，則成 數(shù)列判斷與證明當(dāng)時，當(dāng)時，預(yù)習(xí)自測1.（2013江西）等比數(shù)列，的第四項等于（ ）AB0C12D242.（2012安徽）公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則（ ）A1B2C4D83.（2013北京）若等比數(shù)列滿足，則公比 ；前項和 4.（2013遼寧）已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，是的前項和，若，是方程的兩個根，則 5.（2012廣東）若等比數(shù)列滿足，則 課堂探究案典型例題考點1 等比數(shù)列的判定和證明【典例1】數(shù)列的前項和為，若，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）并求數(shù)列的通項公式.【變式1】 在數(shù)列中，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.考點2 等比數(shù)列的通項和求和公式【典例2】等比數(shù)列滿足：，且公比.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若該數(shù)列前項和，求的值.【變式2】 （2013年天津）已知首項為的等比數(shù)列的前項和為（），且，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：（）考點3 等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用【典例3】（1）在等比數(shù)列中，已知， = .（2）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則_（3）在等比數(shù)列中，則 .【變式3】【2012高考安徽】公比為2的等比數(shù)列 的各項都是正數(shù)，且 =16，則=（ ） A. 1 B. 2 C . 4 D. 8當(dāng)堂檢測1在等比數(shù)列中，如果公比，那么等比數(shù)列是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列 C常數(shù)列 D無法確定數(shù)列的增減性2.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=2，則=（ ）A. B. C. D.2 3. （2012大綱全國）已知數(shù)列的前項和為，則（ ） AB CD4.（2013新課標(biāo)II）等比數(shù)列的前項和為，已知，則（ ）ABC D課后拓展案 A組全員必做題1. 等比數(shù)列中，則=（ ） A9 B C D 2（2012北京）已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（ ）AB C若，則 D若，則3. 設(shè)是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項和,已知,則（ ）A. B. C. D.4.在等比數(shù)列中，若，則公比 5.在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則公比q_；|a1|a2|an|_.B組提高選做題1.（2012江西）等比數(shù)列的前項和為，公比不為1若，則對任意的，都有，則 2.已知數(shù)列滿足，（1）令，證明：是等比數(shù)列；（2）若是的前n項和，求證1.參考答案預(yù)習(xí)自測1.A2.A3.2 4.635.典型例題【典例1】（1）證明：，故，即又，數(shù)列為等比數(shù)列，首項為，公比為（2）解：由（1）知，【變式1】（1）證明：，故，又，數(shù)列為等比數(shù)列（2）解：由（1）知，【典例2】解：（1），又，或又，（2），解得【變式2】（1）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由題意，（2）證明：=1-，為奇數(shù)時，遞減，；為偶數(shù)時，遞減，有【典例3】（1）；（2）；（3）63【變式3】A當(dāng)堂檢測1.D2.C3.B4.C A組全員必做題1.A2.B3.B4.2 5.； B組提高選做題 1.112.（1）證明：，且，數(shù)列為等比數(shù)列（2）由（1）得=當(dāng)時，<,當(dāng)時，=1.所以1.