課時(shí)鞏固過關(guān)練(二十)概率、隨機(jī)變量與分布列一、選擇題1(2016吉林扶余月考)甲同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)競賽考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道試題，規(guī)定每次考試都從備選中有放回地取題，每次取一題，取三次隨機(jī)進(jìn)行測試，至少答對2題才算合格，則甲合格的概率為()A0.72 B.C0.36 D0.648解析：甲合格的情況有兩種情況，即甲答對兩題或者甲答對三題，設(shè)甲答對的題數(shù)為X，則P(合格)P(X2)P(X3).答案：B2集合A(x，y)|y|x1|，集合B(x，y)|y|x|6，先后擲兩顆骰子，擲第一顆骰子得點(diǎn)數(shù)為a，擲第二顆骰子得點(diǎn)數(shù)為b，則(a，b)AB的概率等于()A. B.C. D.解析：先后擲兩顆骰子，擲第一顆骰子得點(diǎn)數(shù)為a，擲第二顆骰子得點(diǎn)數(shù)為b，則(a，b)共有36種結(jié)果集合A(x，y)|y|x1|，集合B(x，y)|y|x|6，則AB(x，y)|y|x1|，y|x|6，把所有的點(diǎn)數(shù)代入集合檢驗(yàn)，滿足題意的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)共11種，故所求概率為.答案：D3(2016四川南充一模)春節(jié)前，某市一過江大橋上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的6秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以6秒內(nèi)間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過3秒的概率是()A. B.C. D.解析：設(shè)兩串彩燈分別在通電后x秒，y秒第一次閃亮，則所有的可能情況對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)檎叫蜲ABC，作出直線xy3和直線yx3，則兩燈在第一次閃亮?xí)r刻不超過3秒對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)榱呅蜲DEBGF，P.答案：B4(2016河北邯鄲大名一中月考)在滿足條件的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M(x，y)滿足不等式(x1)2y2<1的概率為()A. B.C1 D1解析：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)锳BC，可求出其面積為15；不等式(x1)2y2<1表示的是以(1,0)為圓心，1為半徑的圓面由圖知，圓面與不等式組表示的平面區(qū)域的公共部分為個(gè)圓，即公共部分的面積為.由幾何概型的概率公式得，所求概率為.答案：B5將數(shù)字1,2,3,4任意排成一排，如果數(shù)字k恰好出現(xiàn)在第k個(gè)位置上，則稱之為一個(gè)巧合，則巧合數(shù)的數(shù)學(xué)期望為()A1 B2C3 D4解析：設(shè)為巧合數(shù)，則P(0)，P(1)，P(2)，P(3)0，P(4)，所以E()0123041，即巧合數(shù)的期望為1.答案：A6如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地?cái)S到圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形HOE(陰影部分)內(nèi)”，則P(B|A)()A. B.C. D.解析：由題意，得P(AB)，P(A)，P(B|A).答案：A7在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊(各發(fā)射一枚導(dǎo)彈)，由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9,0.9,0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為()A0.998 B0.046C0.002 D0.954解析：設(shè)Ak表示“第k架武裝直升機(jī)命中目標(biāo)”，k1,2,3，這里A1，A2，A3獨(dú)立，且P(A1)0.9，P(A2)0.9，P(A3)0.8.恰有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率為P(A1A2A1A3A2A3)P(A1)P(A2)P()P(A1)P()P(A3)P()P(A2)P(A3)0.90.90.20.90.10.80.10.90.80.306.三枚導(dǎo)彈都命中的概率為0.90.90.80.648.目標(biāo)被摧毀的概率為P0.3060.6480.954.答案：D8已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)i(x)e(xR，i1,2,3)的圖象如圖所示，則()A1<23，12>3B1>23，12<3C12<3，1<23D1<23，12<3解析：三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)的對稱軸分別為直線x1，x2，x3，由圖象可知1<23，又1(x)，2(x)形狀一樣，比3(x)瘦高，12<3，故選D.答案：D二、填空題9袋子里裝有5只球，編號為1、2、3、4、5，從中任取3只球，用X表示取出的球的最大編號，則E(X)等于_解析：X可能的取值為3,4,5，則P(X3)，P(X4)，P(X5)，E(X)3454.5.答案：4.5三、解答題10(2016山東德州期末)某校學(xué)生參加了“鉛球”和“立定跳遠(yuǎn)”兩個(gè)科目的體能測試，每個(gè)科目的成績分為A，B，C，D，E五個(gè)等級，分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，該校某班學(xué)生兩科目測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“鉛球”科目的成績?yōu)镋的學(xué)生有10人(1)求該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；(2)若該班共有10人的兩科成績得分之和大于7分，其中有2人10分，3人9分，5人8分從這10人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)因?yàn)椤般U球”科目中成績等級為E的學(xué)生有10人，所以該班有100.250(人)，所以該班學(xué)生中“立定跳遠(yuǎn)”科目中成績等級為A的人數(shù)為50(10.3750.3750.1500.020)500.0804.(2)設(shè)兩人成績之和為X，則X的值可以為：16,17,18,19,20.P(X16)；P(X17)；P(X18)；P(X19)；P(X20).X的分布列為X1617181920PX的數(shù)學(xué)期望為E(X).11(2016湖南瀏陽一中期中)英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語單詞；每周五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測(一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同)(1)英語老師隨機(jī)抽了4個(gè)單詞進(jìn)行檢測，求至少有3個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；(2)某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個(gè)能默寫對的概率為，對前兩天所學(xué)過的單詞每個(gè)能默寫對的概率為.若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測，求該學(xué)生能默寫對的單詞的個(gè)數(shù)的分布列和期望解：(1)設(shè)英語老師抽到的4個(gè)單詞中，至少含有3個(gè)是后兩天學(xué)過的事件為A，則由題意可得P(A).(2)由題意可得可取0,1,2,3，則有P(0)2，P(1)C2，P(2)2C，P(3)2.所以的分布列為0123P故E()0123.