第五十四課時 拋物線課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)；會求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能運(yùn)用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程處理一些簡單的實(shí)際問題。2.熟練掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)等簡單幾何性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問題.3.能解決直線與拋物線的相交問題.基礎(chǔ)知識梳理1.平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離 的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的 ，直線l叫做拋物線的 ，定點(diǎn)F 定直線l上。2.填表：圖像開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程向右向左向上向下3.根據(jù)拋物線的定義，可知上一點(diǎn)到焦點(diǎn) 的距離為 。4. 拋物線的焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦）為AB，若，則有如下結(jié)論：（1）AB ；（2） ； 。5. 在拋物線中，通過焦點(diǎn)而垂直于x軸的直線與拋物線兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ，連結(jié)這兩點(diǎn)的線段叫做 ，它的長為 。預(yù)習(xí)自測1. 根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（0，3）；（2）準(zhǔn)線方程 是x = ；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。2. 過點(diǎn)A（4，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A或B或C D 3. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABC D 4. 拋物線上點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4，則其焦點(diǎn)F到點(diǎn)P的距離為（ ）A3 B4C5 D 6 5.點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線l：x50的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程 課堂探究案典型例題考點(diǎn)1求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【典例1】 根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn)；（2）過點(diǎn)P（2，4）；（3）拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，直線與拋物線交于點(diǎn)A，.【變式1】【2012陜西】如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.考點(diǎn)2 拋物線定義的應(yīng)用【典例2】已知拋物線的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)A（3，2），求PA+PF的最小值，并求出取最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo)【變式2】（1） 在 上有一點(diǎn)P，它到A（2，10）的距離與它到焦點(diǎn)F的距離之和最小，則P的坐標(biāo)為（ ）A（2，8）B（2，8）CD（ 2，8）（2）已知拋物線，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，又有點(diǎn)A（6，3），PA+PF的最小值是_.考點(diǎn)3 拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用【典例3】已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn).若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（ ）A、 B、 C、 D、【變式3】已知A、B是拋物線上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OA|=|OB|，且的垂心恰是此拋物線的焦點(diǎn)，則直線AB的方程是（ ）A.x=3p B.x=p C.x= D.x=當(dāng)堂檢測1.已知點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（ ） A B C D 2. 過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若A，B在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別是A1，B1，則為（ ）A45° B60° C90° D120°3.動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為 課后拓展案 A組全員必做題1（2013年四川（理）拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）ABCD2（2011遼寧理3）已知F是拋物線的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為( ). ABCD3已知直線和直線，拋物線上一動點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. D. 4（2013年課標(biāo)（文8）為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),為上一點(diǎn),若,則的面積為（）ABCDB組提高選做題1（2013山東文）拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)M,若在點(diǎn)M處的切線平行于的一條漸近線,則=（）ABCD2（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在上,若以為直徑的圓過點(diǎn),則的方程為（）A或 B或 C或 D或 參考答案預(yù)習(xí)自測1.（1）；（2）；（3），.2.A3.D4.C5. 典型例題【典例1】（1）；（2）或；（3）或【變式1】【典例2】最小值為；.【變式2】（1）B；（2）7.【典例3】B【變式3】C當(dāng)堂檢測1.A2.C3. A組全員必做題1.B2.C3.A4.CB組提高選做題1.D2.C